Finite Group Databasebeta

← #15852344

Subgroups — #15852344

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88196—21no—
18C2×#88173—21no—
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21#11719256C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#462C2211yescharacteristic
25#11718889—21no—
26#11718848—21no—
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718749—21no—
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718713—21no—
36#11718708—21no—
37#11718692C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40#11718676—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718543—21no—
46D13×#107—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718472—21no—
52#11718468—21no—
53#11718436—21no—
54#11718435—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84#88196—44no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106D411yescharacteristic
89#88192—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94#88173—44no—
95C2×D104—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88149—41no—
101#88148—41no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88137—41no—
105#88128—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#107—21no—
112C13×#107—41no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88049D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19760—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6131—42no—
158#6131—42no—
159#6131—81no—
160#6131—81no—
161#6127—42no—
162#6127—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C13×Q16—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6107—42no—
195#6107—42no—
196#6107—81no—
197#6106—42no—
198#6106—42no—
199#6106—81no—
200#6106D814yescomplemented
201#6104—41no—
202#6104—42no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6099—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220D104—42no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—42no—
223#3358—131no—
224#3334—131no—
225#3284—131no—
226#3276—131no—
227#1722—131no—
228#1685—131no—
229#1681—131no—
230#1674—131no—
231#1669—131no—
232#1649D1311yescharacteristic, complemented
233#1647—131no—
234#1641—131no—
235#1625—131no—
236#1581—131no—
237SD16⋊C8—131no—
238C23×C13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—82no—
248Q8×C13C2×D812yes—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—82no—
274D52—81no—
275D52—82no—
276D52—161no—
277D52C2×D812yes—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—21no—
291#1055—21no—
292#1055—21no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295#1055C2×D812yes—
296C2×#137—261no—
297C2×#135—261no—
298#550—131no—
299D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
300#547—131no—
301#547—131no—
302#500—131no—
303#500C2×D1311yescharacteristic
304#494—131no—
305#492—131no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—261no—
309#480—261no—
310#480—261no—
311#474—131no—
312#474—131no—
313#474—261no—
314#474C2×D1311yescharacteristic
315#470—261no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#462—131no—
319#462C2×D1311yescharacteristic
320#461—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#452—261no—
325#452—261no—
326#451—261no—
327#449—261no—
328C8×Q8—131no—
329C4×SD16—131no—
330C4×D8—131no—
331C4×D8—261no—
332#436—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C2×#107—261no—
336#335—131no—
337#335—131no—
338#332—131no—
339#332—131no—
340#332C2×D1311yescharacteristic
341#331—131no—
342Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
346#322—131no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C22×D811yescharacteristic
367C4×C13#57511yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369C4×C13#57811yescharacteristic
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—261no—
376C22×Q8—21no—
377#137—524no—
378#135—524no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—261no—
381C2×Q16—261no—
382C2×Q16—261no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×D8—131no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—261no—
390C2×M16—261no—
391C22×C8—261no—
392C22×C8—261no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
397#127—131no—
398#127—261no—
399#123—521no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—521no—
409C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417#107—21no—
418#107—41no—
419#107—131no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#106—131no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—131no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#102—21no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—521no—
445C22⋊C8—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—261no—
451C4×C8C22×D1311yescharacteristic
452C2×C13—81no—
453C2×C13#326911yescharacteristic
454C2×C13D4×D811yescharacteristic
455C2×C13#328911yescharacteristic
456D13—42no—
457D13—81no—
458D13—161no—
459#41—522no—
460#41—522no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463#41—1041no—
464#41—1041no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
472C2×D4—131no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489Q16—42no—
490Q16—522no—
491Q16—522no—
492Q16—1041no—
493SD16—134no—
494SD16—522no—
495SD16—522no—
496SD16—1041no—
497D8—522no—
498D8—521no—
499D8—522no—
500M16—522no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—131no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—522no—
511C2×C8—522no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C42—21no—
534C42C23×D1311yescharacteristic
535C13#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—521no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8D8×D1312yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—132no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—1042no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—2081no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825111yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—132no—
589C8—261no—
590C8—261no—
591C8—261no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—262no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22#1171929511yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—1041no—
616C4C2×D8×D1311yescharacteristic
617C4#1171947111yescharacteristic
618C4#1171947911yescharacteristic
619C4#1171948211yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—522no—
622C2—1041no—
623C2—2081no—
624C2#1312639411yescharacteristic
625C2#1312650611yescharacteristic
626C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1649C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1649D13
hypocenterC13#19760
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127471C2semidirect
2. #13127182C2semidirect
3. #13126561C2semidirect
4. #13126482C2semidirect
5. #13114506C2semidirect
6. #13114303C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114228C2semidirect
9. #13114200C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114031C2semidirect
12. #13113928C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1649C2semidirect
200. #6106D8semidirect
232. #1649D13semidirect
535. C13#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274712
#131271822
#131265612
#131264822
#131145062
#131143032
#131142762
#131142282
#131142002
#131140682
#131140312
#131139282
#131136682
#131136512
C13×#16492
#1976013