Finite Group Databasebeta

← #15852348

Subgroups — #15852348

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17C2×#88163—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic
26#11718834—21no—
27#11718833—21no—
28#11718832—21no—
29#11718811—21no—
30D8×Dic13—21no—
31#11718798—21no—
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718739C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718543—21no—
40D13×#107—21no—
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718507C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718436—21no—
48#11718435—21no—
49#11718421—21no—
50#11718420—21no—
51#11718400—21no—
52#11718394—21no—
53#11718360C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104D411yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88170—44no—
91#88163—44no—
92C2×Dic52—21no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095D411yescharacteristic
97C2×C8×D13—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88149—21no—
100#88148—41no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88142—21no—
104#88137—41no—
105#88132—41no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#107—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88057D411yescharacteristic
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—41no—
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19760—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6131—42no—
159#6131—81no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—81no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—81no—
179C13×D8—42no—
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6107—42no—
195#6104—41no—
196#6104—42no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216Dic52—42no—
217Dic52—42no—
218Dic52—81no—
219#6095—42no—
220#6095D814yescomplemented
221C8×D13—42no—
222C8×D13—42no—
223#3358—131no—
224#3334—131no—
225#3284—131no—
226#3276—131no—
227#1722—131no—
228#1685D1311yescharacteristic, complemented
229#1681—131no—
230#1674—131no—
231#1669—131no—
232#1649—131no—
233#1647—131no—
234#1641—131no—
235#1625—131no—
236#1581—131no—
237SD16⋊C8—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—82no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—82no—
273D52C2×D812yes—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—21no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—82no—
286Dic26C2×D812yes—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13C2×D812yes—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296C2×#137—261no—
297C2×#135—261no—
298#550—131no—
299D4×Q8—131no—
300#547—131no—
301#547—131no—
302#500—131no—
303#500—131no—
304#494—131no—
305#492C2×D1311yescharacteristic
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—261no—
309#480—261no—
310#480—261no—
311#474—131no—
312#474—131no—
313#474—261no—
314#474C2×D1311yescharacteristic
315#470—261no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#462—131no—
319#462—131no—
320#461—131no—
321#459—131no—
322#459—261no—
323#459C2×D1311yescharacteristic
324#452—261no—
325#452—261no—
326#451—261no—
327#449—261no—
328C8×Q8—131no—
329C4×SD16—131no—
330C4×D8—131no—
331C4×D8—261no—
332#436C2×D1311yescharacteristic
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C2×#107—261no—
336#335—131no—
337#335C2×D1311yescharacteristic
338#332—131no—
339#332—131no—
340#332C2×D1311yescharacteristic
341#331C2×D1311yescharacteristic
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346#322—131no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C22×D811yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57811yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—261no—
376C22×Q8—261no—
377#137—524no—
378#135—524no—
379C2×Q16—261no—
380C2×Q16—261no—
381C2×Q16—261no—
382C2×Q16—261no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—131no—
386C2×SD16—261no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—131no—
389C2×D8—261no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—261no—
392C22×C8—261no—
393C4⋊Q8—131no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
397#127—261no—
398#127C22×D1311yescharacteristic
399#123—521no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—521no—
409C4×Q8—131no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417#107—21no—
418#107—131no—
419#107—261no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—521no—
424#106—131no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—131no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—521no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—261no—
451C4×C8C22×D1311yescharacteristic
452C2×C13—81no—
453C2×C13—161no—
454C2×C13#326911yescharacteristic
455C2×C13D4×D811yescharacteristic
456C2×C13#328911yescharacteristic
457D13—42no—
458D13—81no—
459#41—522no—
460#41—522no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463#41—1041no—
464#41—1041no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489Q16—522no—
490Q16—522no—
491Q16—522no—
492Q16—1041no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—134no—
496SD16—522no—
497D8—42no—
498D8—521no—
499D8—522no—
500M16—42no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—522no—
509C2×C8—522no—
510C2×C8D4×D1311yescharacteristic
511C2×C8D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—521no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C42—261no—
534C42C23×D1311yescharacteristic
535C13#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—132no—
543Q8—261no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—1042no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—132no—
557D4—261no—
558D4—261no—
559D4—261no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—2081no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825611yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—261no—
590C8—261no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8D8×D1312yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—262no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22#1171931411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—262no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C4C2×D8×D1311yescharacteristic
617C4#1171947811yescharacteristic
618C4#1171947911yescharacteristic
619C4#1171948411yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—522no—
623C2—1041no—
624C2#1312639811yescharacteristic
625C2#1312650811yescharacteristic
626C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19760
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127466C2semidirect
2. #13127182C2semidirect
3. #13126565C2semidirect
4. #13126484C2semidirect
5. #13114505C2semidirect
6. #13114272C2semidirect
7. #13114229C2semidirect
8. #13114202C2semidirect
9. #13114084C2semidirect
10. #13114072C2semidirect
11. #13114030C2semidirect
12. #13113924C2semidirect
13. #13113663C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
220. #6095D8semidirect
228. #1685D13semidirect
535. C13#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274662
#131271822
#131265652
#131264842
#131145052
#131142722
#131142292
#131142022
#131140842
#131140722
#131140302
#131139242
#131136632
#131136472
C13×#16852
#1976013