Finite Group Databasebeta

← #15852349

Subgroups — #15852349

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127466C211yesmaximal, characteristic
3D4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6107—21no—
18C2×#88169—21no—
19#11719423C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718889—21no—
26#11718831—21no—
27#11718811—21no—
28D8×Dic13—21no—
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718748—21no—
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718739—21no—
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718712—21no—
38#11718711—21no—
39#11718692C2211yescharacteristic
40C4×#6107C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718668—21no—
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718444—21no—
52#11718441—21no—
53#11718421—21no—
54#11718420—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—44no—
86C2×#6107D411yescharacteristic
87#88194—21no—
88#88193—41no—
89#88192—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88169—44no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88151—21no—
101#88151—41no—
102#88142—21no—
103#88132—41no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—41no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19761—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162Q8×D13—42no—
163Q8×D13—81no—
164#6129—42no—
165#6129—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×SD16—42no—
177C13×D8—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—42no—
194#6107—42no—
195#6107—42no—
196#6107—81no—
197#6107D814yescomplemented
198#6105—42no—
199#6105—81no—
200#6104—22no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220Dic52—42no—
221#6094—42no—
222Q8×D8—131no—
223#3358—131no—
224D4×Q16—131no—
225#3278—131no—
226#1722—131no—
227#1689—131no—
228#1682—131no—
229#1674—131no—
230#1665—131no—
231#1649—131no—
232#1649—131no—
233#1641—131no—
234#1627D1311yescharacteristic, complemented
235#1581—131no—
236#1579—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—82no—
244Q8×C13C2×D812yes—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13#13712yescomplemented
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—161no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13—82no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—21no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282Dic26—82no—
283Dic26C2×D812yes—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055C2×D812yes—
293C2×#137—261no—
294C22×Q16—261no—
295#550—131no—
296D4×Q8—131no—
297D4×Q8—131no—
298D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#500—131no—
300#500—131no—
301#500—261no—
302#494—131no—
303#492—131no—
304#486—131no—
305#486—261no—
306#486C2×D1311yescharacteristic
307#474—131no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474—261no—
311#474—261no—
312#474—261no—
313#468—261no—
314#467—261no—
315#462—131no—
316#462—131no—
317#462—131no—
318#460C2×D1311yescharacteristic
319#459—261no—
320#459C2×D1311yescharacteristic
321#452—261no—
322#451—261no—
323#451—261no—
324#448—261no—
325C8×Q8—131no—
326C8×Q8—131no—
327C4×Q16—131no—
328C4×D8—131no—
329C4×D8—261no—
330C4×D8—261no—
331#436—131no—
332C8×D4—131no—
333#335—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C22×D811yescharacteristic
360C4×C13C2×#13711yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13#57811yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—261no—
371C22×Q8—261no—
372#137—524no—
373C2×Q16—131no—
374C2×Q16—261no—
375C2×Q16—261no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—261no—
378C2×Q16—261no—
379C2×Q16—524no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—131no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#127—261no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400C22⋊Q8—521no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4C22×D1311yescharacteristic
411#107—131no—
412#107—131no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#107—261no—
418#107—521no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425#103—131no—
426#103—131no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#327011yescharacteristic
450C2×C13D4×D811yescharacteristic
451C2×C13#328911yescharacteristic
452D13—81no—
453#41—522no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—521no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—134no—
483Q16—522no—
484Q16—522no—
485Q16—522no—
486Q16—522no—
487Q16—1041no—
488SD16—42no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—42no—
492D8—262no—
493M16—522no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—522no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—21no—
526C42—261no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—261no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—132no—
537Q8—261no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1042no—
543Q8—1042no—
544Q8D8×D1312yes—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555D4#8816912yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—132no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22#1171929511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—262no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—1041no—
604C4—1041no—
605C4C2×D8×D1311yescharacteristic
606C4C2×#8816911yescharacteristic
607C4#1171947911yescharacteristic
608C4#1171948411yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2—1041no—
612C2#1312639911yescharacteristic
613C2#1312650611yescharacteristic
614C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127466C2
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19761
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6104C2semidirect
3. D4×#6107C2semidirect
4. #13126505C2semidirect
5. #13114509C2semidirect
6. #13114324C2semidirect
7. #13114278C2semidirect
8. #13114229C2semidirect
9. #13114175C2semidirect
10. #13114088C2semidirect
11. #13114087C2semidirect
12. #13114026C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
197. #6107D8semidirect
234. #1627D13semidirect
251. D4×C13#137semidirect
528. C13#19761semidirect
555. D4#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61042
#131274662
D4×#61072
#131265052
#131145092
#131143242
#131142782
#131142292
#131141752
#131140882
#131140872
#131140262
#131136622
#131136522
C13×#16272
#1976113