Finite Group Databasebeta

← #15852355

Subgroups — #15852355

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127468C211yesmaximal, characteristic
3#13126586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13—21no—
17C2×#88169—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719432C2211yescharacteristic
21#11719423C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#500C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27C13×#486C2211yescharacteristic
28#11718849—21no—
29#11718847—21no—
30#11718847—21no—
31#11718835—21no—
32#11718834—21no—
33#11718831—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718751C2211yescharacteristic
37#11718748C2211yescharacteristic
38#11718748C2211yescharacteristic
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718551—21no—
43#11718551—21no—
44#11718535—21no—
45#11718533—21no—
46#11718447—21no—
47#11718421—21no—
48#11718420—21no—
49#11718417—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81#88200—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91Q16×D13—44no—
92#88169—44no—
93C2×Dic52D411yescharacteristic
94C2×D104D411yescharacteristic
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88150—41no—
98#88150—41no—
99#88150—41no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×#107—41no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—41no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058D411yescharacteristic
129#88058D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88056D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19761—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—81no—
160Q8×D13—81no—
161Q8×D13—81no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—42no—
177C13×Q16—81no—
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—81no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—42no—
194#6107—42no—
195#6107—42no—
196#6105—42no—
197#6104—42no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218Dic52D814yescomplemented
219D104—22no—
220#6094—42no—
221C8×D13—42no—
222Q8×D8—131no—
223#3358—131no—
224D4×Q16—131no—
225#3278—131no—
226#1722D1311yescharacteristic, complemented
227#1689—131no—
228#1682—131no—
229#1674—131no—
230#1665—131no—
231#1649—131no—
232#1649—131no—
233#1641—131no—
234#1627—131no—
235#1581—131no—
236#1579—131no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—161no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52#13712yescomplemented
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—82no—
280Dic26—82no—
281Dic26—82no—
282Dic26C2×D812yes—
283Dic26C2×D812yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13C2×D812yes—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#137—261no—
294C22×Q16—261no—
295#550—131no—
296D4×Q8—131no—
297D4×Q8—131no—
298D4×Q8—131no—
299#500—261no—
300#500C2×D1311yescharacteristic
301#500C2×D1311yescharacteristic
302#494C2×D1311yescharacteristic
303#492C2×D1311yescharacteristic
304#486—261no—
305#486C2×D1311yescharacteristic
306#486C2×D1311yescharacteristic
307#474—131no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474—261no—
311#474—261no—
312#474—261no—
313#468—261no—
314#467—261no—
315#462—131no—
316#462—131no—
317#462—131no—
318#460—131no—
319#459—131no—
320#459—261no—
321#452—261no—
322#451—261no—
323#451—261no—
324#448—261no—
325C8×Q8—131no—
326C8×Q8—131no—
327C4×Q16—131no—
328C4×D8—131no—
329C4×D8—261no—
330C4×D8—261no—
331#436—131no—
332C8×D4—131no—
333#335—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C22×D811yescharacteristic
359C4×C13C2×#13711yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57811yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8—261no—
371C22×Q8—261no—
372#137—524no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—131no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—261no—
378C2×Q16—261no—
379C2×Q16—524no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—261no—
383C2×D8—131no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#127—261no—
394#127C22×D1311yescharacteristic
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—521no—
399C22⋊Q8—521no—
400C22⋊Q8—521no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—41no—
414#107—131no—
415#107—131no—
416#107—261no—
417#107—261no—
418#107—261no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425#103—131no—
426#103—131no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—161no—
448C2×C13#327011yescharacteristic
449C2×C13D4×D811yescharacteristic
450C2×C13#328911yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—81no—
453#41—522no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×Q8—1041no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—42no—
483Q16—81no—
484Q16—134no—
485Q16—522no—
486Q16—522no—
487Q16—522no—
488SD16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—522no—
491D8—262no—
492D8—522no—
493M16—522no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—41no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—132no—
539Q8—132no—
540Q8—261no—
541Q8—261no—
542Q8—1042no—
543Q8—1042no—
544Q8—1042no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—132no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—1042no—
555D4—2081no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8D8×D1312yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22#1171942211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—262no—
600C4—262no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4C2×D8×D1311yescharacteristic
606C4#1171946211yescharacteristic
607C4D13×#13711yescharacteristic
608C4#1171948411yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—522no—
611C2—1041no—
612C2#1312640511yescharacteristic
613C2#1312651111yescharacteristic
614C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1722C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127468C2
hypercenter#1722D13
hypocenterC13#19761
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127688C2semidirect
3. #13126586C2semidirect
4. #13126501C2semidirect
5. #13114322C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114227C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114082C2semidirect
10. #13114082C2semidirect
11. #13114026C2semidirect
12. #13113936C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1722C2semidirect
218. Dic52D8semidirect
226. #1722D13semidirect
269. D52#137semidirect
528. C13#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276882
#131274682
#131265862
#131265012
#131143222
#131142772
#131142272
#131141742
#131140822
#131140262
#131139362
#131136672
#131136562
C13×#17222
#1976113