Finite Group Databasebeta

← #15852356

Subgroups — #15852356

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127471C211yesmaximal, characteristic
3#13126503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88172—21no—
20#11719282C2211yescharacteristic
21Q8×D52C2211yescharacteristic
22C13×#494C2211yescharacteristic
23C13×#467—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#462C2211yescharacteristic
26C13×#451—21no—
27C13×#451—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30#11718749—21no—
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718748—21no—
34#11718748—21no—
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718748C2211yescharacteristic
37#11718739—21no—
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718676—21no—
45#11718676C2211yescharacteristic
46C4×#6104—21no—
47C4×#6104—21no—
48C4×#6104C2211yescharacteristic
49#11718668—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718547—21no—
52#11718471—21no—
53#11718467—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C2×C13×Q16—44no—
76C2×C13×Q16D411yescharacteristic
77C22×C8×C13—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8—21no—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—41no—
85C13×C22⋊Q8—41no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88172—44no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6094—21no—
99#88151—21no—
100#88151—41no—
101#88149—21no—
102#88149—41no—
103#88128—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123—21no—
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88050—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—41no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19761—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161#6131—42no—
162#6131—81no—
163Q8×D13—42no—
164Q8×D13—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—41no—
176C13×Q16—42no—
177C13×Q16—42no—
178C13×Q16—42no—
179C13×Q16—81no—
180C13×Q16D814yescomplemented
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2411yescharacteristic
202#6107—42no—
203#6106—42no—
204#6104—22no—
205#6104—42no—
206#6103—21no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219#6095—42no—
220#6095—81no—
221#6094—42no—
222Q8×D8—131no—
223#3358—131no—
224D4×Q16D1311yescharacteristic, complemented
225#3278—131no—
226#1722—131no—
227#1689—131no—
228#1682—131no—
229#1674—131no—
230#1665—131no—
231#1649—131no—
232#1649—131no—
233#1641—131no—
234#1627—131no—
235#1581—131no—
236#1579—131no—
237C23×C13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—82no—
247Q8×C13—82no—
248Q8×C13C2×D812yes—
249Q8×C13C2×D812yes—
250D4×C13—21no—
251D4×C13#13712yescomplemented
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—82no—
275D52—81no—
276D52—161no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13C2×D812yes—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#137—261no—
294C22×Q16—21no—
295#550—131no—
296D4×Q8—131no—
297D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
298D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#500—131no—
300#500—131no—
301#500—261no—
302#494C2×D1311yescharacteristic
303#492—131no—
304#486—131no—
305#486—131no—
306#486—261no—
307#474—131no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474—261no—
311#474—261no—
312#474—261no—
313#468—261no—
314#467—21no—
315#462—131no—
316#462C2×D1311yescharacteristic
317#462C2×D1311yescharacteristic
318#460—131no—
319#459—131no—
320#459—261no—
321#452—261no—
322#451—21no—
323#451—21no—
324#448—261no—
325C8×Q8—131no—
326C8×Q8—131no—
327C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
328C4×D8—131no—
329C4×D8—261no—
330C4×D8—261no—
331#436—131no—
332C8×D4C2×D1311yescharacteristic
333#335—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C22×D811yescharacteristic
363C4×C13C2×#13711yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57811yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—261no—
372#137—524no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—44no—
378C2×Q16—261no—
379C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×D8—131no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#127—131no—
394#127—261no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—521no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4C22×D1311yescharacteristic
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#107—521no—
418#107C22⋊D1311yescharacteristic
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—261no—
428#103C22⋊D1311yescharacteristic
429#103C22⋊D1311yescharacteristic
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13#327011yescharacteristic
449C2×C13D4×D811yescharacteristic
450C2×C13#328911yescharacteristic
451D13—81no—
452D13—161no—
453#41—522no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—521no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—42no—
483Q16—42no—
484Q16—42no—
485Q16—81no—
486Q16—522no—
487Q16#610414yescomplemented
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—522no—
493M16—522no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—261no—
531C23—521no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1042no—
543Q8C2×#610412yes—
544Q8C2×#610412yes—
545D4—21no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1042no—
553D4—1041no—
554D4—2081no—
555D4#8817212yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8C2×#610412yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4C2×#8817211yescharacteristic
606C4#1171947111yescharacteristic
607C4C22×#610411yescharacteristic
608C4#1171954011yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—1041no—
611C2—2081no—
612C2#1312640611yescharacteristic
613C2D4×#610411yescharacteristic
614C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×Q16C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127471C2
hypercenterD4×Q16D13
hypocenterC13#19761
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6104C2semidirect
3. #13126503C2semidirect
4. #13114508C2semidirect
5. #13114322C2semidirect
6. #13114282C2semidirect
7. #13114228C2semidirect
8. #13114177C2semidirect
9. #13114085C2semidirect
10. #13114083C2semidirect
11. #13114027C2semidirect
12. #13113939C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. D4×C13×Q16C2semidirect
180. C13×Q16D8semidirect
224. D4×Q16D13semidirect
251. D4×C13#137semidirect
487. Q16#6104semidirect
528. C13#19761semidirect
555. D4#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61042
#131274712
#131265032
#131145082
#131143222
#131142822
#131142282
#131141772
#131140852
#131140832
#131140272
#131139392
#131136652
#131136552
D4×C13×Q162
#1976113