Finite Group Databasebeta

← #15852358

Subgroups — #15852358

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127472C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17C2×Q16×D13—21no—
18#11719282C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21Q8×D52C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718692C2211yescharacteristic
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718688C2211yescharacteristic
29#11718548—21no—
30#11718547—21no—
31#11718507—21no—
32#11718507—21no—
33#11718507—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718504—21no—
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718471—21no—
40#11718469—21no—
41#11718469—21no—
42#11718467—21no—
43#11718360C2211yescharacteristic
44#11718355—21no—
45#11718355C2211yescharacteristic
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718354C2211yescharacteristic
48C4×D104—21no—
49C4×D104—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51#11718349C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718343—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C2×C13×Q16D411yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6107—21no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88172—44no—
79Q16×D13—44no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104D411yescharacteristic
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88151—21no—
89#88151—21no—
90#88151—21no—
91#88151—41no—
92#88151—41no—
93#88151—41no—
94#88149—21no—
95#88149—41no—
96#88128—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#103D411yescharacteristic
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—41no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88061D411yescharacteristic
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88058—21no—
135#88058—21no—
136#88058—21no—
137#88058—21no—
138#88058—41no—
139#88058D411yescharacteristic
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19761—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155Q8×D13—81no—
156Q8×D13—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—41no—
176C13×Q16D814yescomplemented
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6107—42no—
192#6107—42no—
193#6107—42no—
194#6106—42no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214Dic52—42no—
215Dic52—81no—
216D104—22no—
217D104—42no—
218#6095—42no—
219#6095—81no—
220#6094—42no—
221C8×D13—42no—
222Q8×D8—131no—
223#3358—131no—
224D4×Q16—131no—
225#3278—131no—
226#1722—131no—
227#1689—131no—
228#1682—131no—
229#1674—131no—
230#1665—131no—
231#1649—131no—
232#1649—131no—
233#1641—131no—
234#1627—131no—
235#1581—131no—
236#1579D1311yescharacteristic, complemented
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13C2×D812yes—
243Q8×C13C2×D812yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—82no—
264D52—81no—
265D52—161no—
266D52#13712yescomplemented
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282Dic26—82no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13C2×D812yes—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#137—261no—
294C22×Q16—261no—
295#550—131no—
296D4×Q8—131no—
297D4×Q8—131no—
298D4×Q8—131no—
299#500—131no—
300#500—131no—
301#500—261no—
302#494—131no—
303#492—131no—
304#486—131no—
305#486—131no—
306#486—261no—
307#474—131no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474—261no—
311#474—261no—
312#474—261no—
313#468—261no—
314#467—261no—
315#462—131no—
316#462—131no—
317#462—131no—
318#460—131no—
319#459—131no—
320#459—261no—
321#452—261no—
322#451—261no—
323#451—261no—
324#448—261no—
325C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
326C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
327C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
328C4×D8—131no—
329C4×D8—261no—
330C4×D8—261no—
331#436—131no—
332C8×D4—131no—
333#335—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13C22×D811yescharacteristic
360C4×C13C2×#13711yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13#57811yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8—261no—
371C22×Q8—261no—
372#137—524no—
373C2×Q16—261no—
374C2×Q16—261no—
375C2×Q16—261no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—261no—
378C2×Q16—524no—
379C2×Q16D5211yescharacteristic
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×D8—131no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393#127—131no—
394#127—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—521no—
399C22⋊Q8—521no—
400C22⋊Q8—521no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#107—521no—
418#107D5211yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103D5211yescharacteristic
429#103D5211yescharacteristic
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13#327011yescharacteristic
448C2×C13D4×D811yescharacteristic
449C2×C13#328911yescharacteristic
450D13—42no—
451D13—81no—
452D13—161no—
453#41—522no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—521no—
459C2×Q8—521no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
468C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—522no—
483Q16—522no—
484Q16—522no—
485Q16—522no—
486Q16—1041no—
487Q16D10414yescomplemented
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—522no—
493M16—522no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8C2×D5211yescharacteristic
501C2×C8C2×D5211yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—521no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—1042no—
541Q8—1042no—
542Q8—1042no—
543Q8C2×D10412yes—
544Q8C2×D10412yes—
545D4—132no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1042no—
554D4—1041no—
555D4—2081no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4C22×D5211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8C2×D10412yes—
585C22—262no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22D4×D5211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4—1041no—
603C4—1041no—
604C4—1041no—
605C4C22×D10411yescharacteristic
606C4#1171945711yescharacteristic
607C4D13×#13711yescharacteristic
608C4#1171948411yescharacteristic
609C2—522no—
610C2—1041no—
611C2—2081no—
612C2#1312640811yescharacteristic
613C2D4×D10411yescharacteristic
614C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1579C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127472C2
hypercenter#1579D13
hypocenterC13#19761
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D104C2semidirect
3. Q16×D52C2semidirect
4. #13126503C2semidirect
5. #13114507C2semidirect
6. #13114326C2semidirect
7. #13114280C2semidirect
8. #13114230C2semidirect
9. #13114178C2semidirect
10. #13114087C2semidirect
11. #13114087C2semidirect
12. #13114031C2semidirect
13. #13113941C2semidirect
14. #13113667C2semidirect
15. C13×#1579C2semidirect
176. C13×Q16D8semidirect
236. #1579D13semidirect
266. D52#137semidirect
487. Q16D104semidirect
528. C13#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D1042
#131274722
Q16×D522
#131265032
#131145072
#131143262
#131142802
#131142302
#131141782
#131140872
#131140312
#131139412
#131136672
C13×#15792
#1976113