Finite Group Databasebeta

← #15852360

Subgroups — #15852360

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127471C211yesmaximal, characteristic
3D4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6107—21no—
18C2×#88172—21no—
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#462C2211yescharacteristic
25#11718889—21no—
26#11718848—21no—
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718749—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718748—21no—
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718712—21no—
36#11718711—21no—
37#11718692C2211yescharacteristic
38C4×#6107C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40#11718676—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718551—21no—
46#11718535—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718473—21no—
52#11718467—21no—
53#11718420—21no—
54#11718417—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—44no—
86C2×#6107D411yescharacteristic
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88178—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88172—44no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6094—21no—
97#88150—41no—
98#88149—21no—
99#88149—41no—
100#88147—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88132—41no—
104#88128—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×#107—41no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19761—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6131—42no—
158#6131—81no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—42no—
194#6107—42no—
195#6107—42no—
196#6107—81no—
197#6107D814yescomplemented
198#6106—42no—
199#6106—81no—
200#6104—22no—
201#6104—42no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220#6095—42no—
221#6094—42no—
222Q8×D8—131no—
223#3358—131no—
224D4×Q16—131no—
225#3278—131no—
226#1722—131no—
227#1689—131no—
228#1682—131no—
229#1674—131no—
230#1665—131no—
231#1649—131no—
232#1649D1311yescharacteristic, complemented
233#1641—131no—
234#1627—131no—
235#1581—131no—
236#1579—131no—
237C23×C13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—82no—
246Q8×C13C2×D812yes—
247D4×C13—21no—
248D4×C13#13712yescomplemented
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—82no—
272D52—81no—
273D52—161no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—21no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282Dic26—82no—
283Dic26C2×D812yes—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055C2×D812yes—
293C2×#137—261no—
294C22×Q16—261no—
295#550—131no—
296D4×Q8—131no—
297D4×Q8—131no—
298D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#500—131no—
300#500—261no—
301#500C2×D1311yescharacteristic
302#494—131no—
303#492—131no—
304#486—131no—
305#486—131no—
306#486—261no—
307#474—131no—
308#474—131no—
309#474—261no—
310#474—261no—
311#474—261no—
312#474C2×D1311yescharacteristic
313#468—261no—
314#467—261no—
315#462—131no—
316#462—131no—
317#462C2×D1311yescharacteristic
318#460—131no—
319#459—131no—
320#459—261no—
321#452—261no—
322#451—261no—
323#451—261no—
324#448—261no—
325C8×Q8—131no—
326C8×Q8—131no—
327C4×Q16—131no—
328C4×D8—131no—
329C4×D8—261no—
330C4×D8—261no—
331#436—131no—
332C8×D4—131no—
333#335—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C22×D811yescharacteristic
361C4×C13C2×#13711yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57811yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—261no—
371C22×Q8—261no—
372#137—524no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—131no—
375C2×Q16—261no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—261no—
378C2×Q16—261no—
379C2×Q16—524no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×D8—131no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#127—131no—
394#127—261no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400C22⋊Q8—521no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4C22×D1311yescharacteristic
411#107—21no—
412#107—41no—
413#107—131no—
414#107—131no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#107—261no—
418#107—261no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—131no—
427#103—131no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13#327011yescharacteristic
449C2×C13D4×D811yescharacteristic
450C2×C13#328911yescharacteristic
451D13—81no—
452D13—161no—
453#41—522no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—521no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—42no—
483Q16—134no—
484Q16—522no—
485Q16—522no—
486Q16—522no—
487Q16—1041no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—522no—
493M16—522no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—522no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—21no—
526C42—261no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—261no—
531C23—521no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—132no—
539Q8—261no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1042no—
543Q8—1042no—
544Q8D8×D1312yes—
545D4—21no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1042no—
553D4—1041no—
554D4—2081no—
555D4#8817212yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—132no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22#1171929511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4C2×D8×D1311yescharacteristic
606C4C2×#8817211yescharacteristic
607C4#1171947911yescharacteristic
608C4#1171948411yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—1041no—
611C2—2081no—
612C2#1312641011yescharacteristic
613C2#1312650611yescharacteristic
614C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1649C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127471C2
hypercenter#1649D13
hypocenterC13#19761
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127686C2semidirect
3. D4×#6107C2semidirect
4. #13126497C2semidirect
5. #13114506C2semidirect
6. #13114324C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114228C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13114082C2semidirect
11. #13114031C2semidirect
12. #13113942C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1649C2semidirect
197. #6107D8semidirect
232. #1649D13semidirect
248. D4×C13#137semidirect
528. C13#19761semidirect
555. D4#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276862
#131274712
D4×#61072
#131264972
#131145062
#131143242
#131142832
#131142282
#131141792
#131140822
#131140312
#131139422
#131136622
#131136522
C13×#16492
#1976113