Finite Group Databasebeta

← #15852361

Subgroups — #15852361

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127469C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163—21no—
17C22×Dic52—21no—
18#11719258C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C4×C13×D8C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718811—21no—
26D8×Dic13—21no—
27#11718795—21no—
28#11718777—21no—
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718668C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718551—21no—
34#11718535—21no—
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718510C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718421—21no—
40#11718420—21no—
41#11718420—21no—
42#11718417—21no—
43#11718400—21no—
44#11718400—21no—
45#11718399—21no—
46#11718394—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718354C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C2×C13×M16—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88194—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88163—44no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×Dic52—44no—
92C2×Dic52D411yescharacteristic
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96#88147—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88138—41no—
101#88132—41no—
102#88132—41no—
103#88132—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—41no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058—41no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19761—131nomaximal, Sylow
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6127—42no—
157#6127—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—81no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×D8—22no—
177C13×M16—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—42no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6104—42no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213Dic52—42no—
214Dic52—42no—
215Dic52—42no—
216Dic52—42no—
217Dic52—81no—
218Dic52D814yescomplemented
219#6095—42no—
220#6095—42no—
221#6095—81no—
222Q8×D8—131no—
223#3358—131no—
224D4×Q16—131no—
225#3278—131no—
226#1722—131no—
227#1689—131no—
228#1682—131no—
229#1674—131no—
230#1665—131no—
231#1649—131no—
232#1649—131no—
233#1641—131no—
234#1627—131no—
235#1581D1311yescharacteristic, complemented
236#1579—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C22×D13—41no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13#13712yescomplemented
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—161no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—82no—
280Dic26—82no—
281Dic26—82no—
282Dic26C2×D812yes—
283Dic26C2×D812yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13C2×D812yes—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#137—261no—
294C22×Q16—261no—
295#550—131no—
296D4×Q8—131no—
297D4×Q8—131no—
298D4×Q8—131no—
299#500—131no—
300#500—131no—
301#500—261no—
302#494—131no—
303#492—131no—
304#486—131no—
305#486—131no—
306#486—261no—
307#474—131no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474—261no—
311#474—261no—
312#474—261no—
313#468—261no—
314#467—261no—
315#462—131no—
316#462—131no—
317#462—131no—
318#460—131no—
319#459—131no—
320#459—261no—
321#452—261no—
322#451—261no—
323#451—261no—
324#448—261no—
325C8×Q8—131no—
326C8×Q8—131no—
327C4×Q16—131no—
328C4×D8—261no—
329C4×D8—261no—
330C4×D8C2×D1311yescharacteristic
331#436C2×D1311yescharacteristic
332C8×D4C2×D1311yescharacteristic
333#335C2×D1311yescharacteristic
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13C22×D811yescharacteristic
358C4×C13C2×#13711yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57811yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8—261no—
371C22×Q8—261no—
372#137—524no—
373C2×Q16—131no—
374C2×Q16—261no—
375C2×Q16—261no—
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—261no—
378C2×Q16—261no—
379C2×Q16—524no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8D5211yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393#127—131no—
394#127—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—521no—
399C22⋊Q8—521no—
400C22⋊Q8—521no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410C4×D4C22×D1311yescharacteristic
411#107—131no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#107—521no—
418#107D5211yescharacteristic
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425#103—131no—
426#103—131no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—521no—
438#102D5211yescharacteristic
439#102D5211yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13#327011yescharacteristic
450C2×C13D4×D811yescharacteristic
451C2×C13#328911yescharacteristic
452D13—161no—
453#41—522no—
454#41—1041no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×Q8—1041no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4C2×D5211yescharacteristic
475C2×D4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482Q16—134no—
483Q16—522no—
484Q16—522no—
485Q16—522no—
486Q16—522no—
487Q16—1041no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—22no—
492D8—522no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8C2×D5211yescharacteristic
501C2×C8C2×D5211yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42C23×D1311yescharacteristic
528C13#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—521no—
532Q8—132no—
533Q8—132no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1042no—
543Q8—1042no—
544Q8—1042no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555D4#8816312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4C22×D5211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8D8×D1312yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22D4×D5211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—262no—
599C4—262no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4—1041no—
603C4—1041no—
604C4—1041no—
605C4C2×#8816311yescharacteristic
606C4#1171945811yescharacteristic
607C4C2×D8×D1311yescharacteristic
608C4#1171947411yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—2081no—
612C2#1312641111yescharacteristic
613C2D8×D5211yescharacteristic
614C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127469C2
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19761
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic26C2semidirect
3. D4×Dic52C2semidirect
4. #13126504C2semidirect
5. #13114507C2semidirect
6. #13114325C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114231C2semidirect
9. #13114177C2semidirect
10. #13114088C2semidirect
11. #13114088C2semidirect
12. #13114032C2semidirect
13. #13113942C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
218. Dic52D8semidirect
235. #1581D13semidirect
243. D4×C13#137semidirect
528. C13#19761semidirect
555. D4#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic262
#131274692
D4×Dic522
#131265042
#131145072
#131143252
#131142812
#131142312
#131141772
#131140882
#131140322
#131139422
#131136562
C13×#15812
#1976113