Finite Group Databasebeta

← #15852368

Subgroups — #15852368

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17C2×#88158—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21#11719258C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic
26#11718835—21no—
27#11718834—21no—
28#11718831—21no—
29#11718812—21no—
30#11718811—21no—
31#11718776—21no—
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718551—21no—
40#11718533—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718447—21no—
48#11718447—21no—
49#11718421—21no—
50#11718417—21no—
51#11718395—21no—
52#11718395—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718356C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—41no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88169—44no—
94C2×Dic52D411yescharacteristic
95#88158—44no—
96C2×D104—21no—
97C2×D104—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×D104—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6094—21no—
103#88150—41no—
104#88147—21no—
105#88147—21no—
106#88147—21no—
107#88142—21no—
108#88138—41no—
109#88138—41no—
110#88128C2311yescharacteristic
111#88128C2311yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C4×Dic26C2311yescharacteristic
115C13×#107—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88072D411yescharacteristic
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88060—21no—
131#88058D411yescharacteristic
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049—41no—
141#88049D411yescharacteristic
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19762—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—81no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166#6127—81no—
167#6127—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×SD16—42no—
183C13×SD16—81no—
184C13×D8—81no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—42no—
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—41no—
197#6107—42no—
198#6105—42no—
199#6104—41no—
200#6104—42no—
201#6104—81no—
202#6104—82no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219Dic52D814yescomplemented
220D104—42no—
221D104—42no—
222D104—81no—
223D104—81no—
224#6095—42no—
225#6095—42no—
226#6094—42no—
227#3391—131no—
228#3358—131no—
229#3287—131no—
230#3278—131no—
231#1721—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1668—131no—
235#1665D1311yescharacteristic, complemented
236#1641—131no—
237#1627—131no—
238#1621—131no—
239#1621—131no—
240#1581—131no—
241#1579—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—161no—
267C22⋊D13—161no—
268C22⋊D13—161no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—82no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—81no—
286D52—81no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294Dic26—82no—
295Dic26C2×D812yes—
296Dic26C2×D812yes—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13C2×D812yes—
302#1055—21no—
303#1055—21no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306C2×#137—261no—
307C2×#135—261no—
308#550—131no—
309#550—131no—
310#550—131no—
311D4×Q8—131no—
312#493—131no—
313#493—131no—
314#493—131no—
315#493—261no—
316#492C2×D1311yescharacteristic
317#486—131no—
318#486—131no—
319#486—261no—
320#474—261no—
321#474C2×D1311yescharacteristic
322#468—261no—
323#466—261no—
324#462—131no—
325#460—131no—
326#460—131no—
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—261no—
331#459—261no—
332#459—261no—
333#459C2×D1311yescharacteristic
334#452—261no—
335#449—261no—
336#449—261no—
337#448—261no—
338C8×Q8—131no—
339C8×Q8—131no—
340C4×Q16—131no—
341C4×D8—131no—
342C4×D8—261no—
343C4×D8—261no—
344#436—131no—
345C8×D4C2×D1311yescharacteristic
346#335—131no—
347#334C2×D1311yescharacteristic
348#332C2×D1311yescharacteristic
349#331—131no—
350#331—131no—
351#331C2×D1311yescharacteristic
352Q8⋊C8—131no—
353Q8⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355D4⋊C8—131no—
356#322—131no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13D4211yescharacteristic
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13C22×D811yescharacteristic
377C4×C13#57511yescharacteristic
378C4×C13#57611yescharacteristic
379C4×C13#57711yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—261no—
389#137—524no—
390#135—524no—
391C2×Q16—131no—
392C2×Q16—261no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—131no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—261no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—521no—
407C2×M16—261no—
408C22×C8—21no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127—131no—
412#127—131no—
413#127—261no—
414#127—261no—
415#127—261no—
416#127C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—521no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#121—521no—
423#121—521no—
424#121—521no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4C22×D1311yescharacteristic
433#107—21no—
434#107—131no—
435#107—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442#103—131no—
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—521no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—81no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13#327111yescharacteristic
467C2×C13D4×D811yescharacteristic
468C2×C13#328811yescharacteristic
469D13—81no—
470D13—161no—
471D13—161no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477#41—1041no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—131no—
481C2×Q8—521no—
482C2×Q8—522no—
483C2×Q8—1041no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—134no—
508Q16—522no—
509SD16—42no—
510SD16—81no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513SD16—522no—
514D8—81no—
515D8—522no—
516D8—521no—
517D8—522no—
518D8—522no—
519D8—1041no—
520D8—1041no—
521D8—1041no—
522D8—1042no—
523M16—522no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—131no—
529C2×C8—131no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C2×C8D4×D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—261no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—132no—
561Q8—132no—
562Q8—261no—
563Q8—261no—
564Q8—1042no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—261no—
573D4—261no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—1041no—
583D4—1041no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—2081no—
588D4—2081no—
589D4—2081no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—261no—
613C8—261no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8D8×D1312yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22#1171931411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171946711yescharacteristic
643C4#1171947311yescharacteristic
644C4#1171947911yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—1041no—
648C2—2081no—
649C2—2081no—
650C2#1312641811yescharacteristic
651C2#1312650811yescharacteristic
652C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19762
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127807C2semidirect
2. #13127470C2semidirect
3. #13126596C2semidirect
4. #13126501C2semidirect
5. #13114500C2semidirect
6. #13114316C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114028C2semidirect
10. #13113940C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113654C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
219. Dic52D8semidirect
235. #1665D13semidirect
552. C13#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
#131274702
#131265962
#131265012
#131145002
#131143162
#131142832
#131141952
#131140282
#131139402
#131139022
#131139002
#131136652
#131136542
C13×#16652
#1976213