Finite Group Databasebeta

← #15852370

Subgroups — #15852370

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17C2×#88166—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21#11719423C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C13×#493C2211yescharacteristic
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27C13×#486C2211yescharacteristic
28#11718835—21no—
29#11718834—21no—
30#11718831—21no—
31#11718819—21no—
32#11718819—21no—
33#11718818—21no—
34#11718812—21no—
35#11718811—21no—
36#11718811—21no—
37D8×Dic13—21no—
38#11718751C2211yescharacteristic
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718736C2211yescharacteristic
42#11718736C2211yescharacteristic
43#11718733C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718733C2211yescharacteristic
46#11718447—21no—
47#11718421—21no—
48#11718420—21no—
49#11718417—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×D8—41no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82#88200—21no—
83C2×#6107—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88194—21no—
87#88193—41no—
88#88193—41no—
89#88193—41no—
90#88192—21no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102#88169—44no—
103#88166—44no—
104C2×Dic52D411yescharacteristic
105C2×D104D411yescharacteristic
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88150—41no—
109#88147—21no—
110#88142—21no—
111C4×D52C2311yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C4×Dic26C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—41no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88058D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19762—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165C22×Dic13—41no—
166Q8×D13—42no—
167Q8×D13—81no—
168#6129—42no—
169#6129—42no—
170#6129—42no—
171#6129—81no—
172#6129—81no—
173#6129—81no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×SD16—42no—
183C13×SD16—81no—
184C13×D8—42no—
185C13×D8—42no—
186C13×D8—81no—
187C13×D8—81no—
188C13×D8—82no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—41no—
199C22⋊Dic13—41no—
200#6107—42no—
201#6105—42no—
202#6105—42no—
203#6105—42no—
204#6104—42no—
205#6104—81no—
206#6104—81no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—41no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223Dic52D814yescomplemented
224D104—41no—
225#6094—42no—
226C8×D13—42no—
227#3391—131no—
228#3358—131no—
229#3287—131no—
230#3278—131no—
231#1721D1311yescharacteristic, complemented
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1668—131no—
235#1665—131no—
236#1641—131no—
237#1627—131no—
238#1621—131no—
239#1621—131no—
240#1581—131no—
241#1579—131no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—81no—
262D4×C13—81no—
263D4×C13—81no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—161no—
272C22⋊D13—161no—
273C22⋊D13—161no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13—82no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294Dic26—82no—
295Dic26C2×D812yes—
296Dic26C2×D812yes—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—21no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13C2×D812yes—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306C2×#137—261no—
307C2×#135—261no—
308#550—131no—
309#550—131no—
310#550—131no—
311D4×Q8—131no—
312#493—261no—
313#493C2×D1311yescharacteristic
314#493C2×D1311yescharacteristic
315#493C2×D1311yescharacteristic
316#492C2×D1311yescharacteristic
317#486—261no—
318#486C2×D1311yescharacteristic
319#486C2×D1311yescharacteristic
320#474—131no—
321#474—261no—
322#468—261no—
323#466—261no—
324#462—131no—
325#460—131no—
326#460—131no—
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#459—261no—
332#459—261no—
333#459—261no—
334#452—261no—
335#449—261no—
336#449—261no—
337#448—261no—
338C8×Q8—131no—
339C8×Q8—131no—
340C4×Q16—131no—
341C4×D8—131no—
342C4×D8—261no—
343C4×D8—261no—
344#436—131no—
345C8×D4—131no—
346#335—131no—
347#334—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351#331—131no—
352Q8⋊C8—131no—
353Q8⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355D4⋊C8—131no—
356#322C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13D4211yescharacteristic
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13C22×D811yescharacteristic
376C4×C13#57511yescharacteristic
377C4×C13#57611yescharacteristic
378C4×C13#57711yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—261no—
389#137—524no—
390#135—524no—
391C2×Q16—131no—
392C2×Q16—261no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—41no—
403C2×D8—131no—
404C2×D8—261no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—261no—
407C2×M16—261no—
408C22×C8—261no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127—261no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127C22×D1311yescharacteristic
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#127C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—521no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#121—521no—
423#121—521no—
424#121—521no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433#107—131no—
434#107—131no—
435#107—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442#103—131no—
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—161no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#327111yescharacteristic
468C2×C13D4×D811yescharacteristic
469C2×C13#328811yescharacteristic
470D13—81no—
471D13—81no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477#41—1041no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—131no—
481C2×Q8—521no—
482C2×Q8—522no—
483C2×Q8—1041no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—134no—
508Q16—522no—
509SD16—42no—
510SD16—81no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513SD16—522no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—81no—
518D8—82no—
519D8—521no—
520D8—522no—
521D8—1041no—
522D8—1041no—
523M16—522no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—522no—
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C2×C8D4×D1311yescharacteristic
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C2×C8D4×D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—521no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—132no—
561Q8—132no—
562Q8—261no—
563Q8—261no—
564Q8—1042no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—261no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—2081no—
588D4—2081no—
589D4—2081no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—521no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8D8×D1312yes—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22#1171942211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—262no—
636C4—262no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171946211yescharacteristic
643C4#1171947811yescharacteristic
644C4#1171948011yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—1041no—
649C2—1041no—
650C2#1312642011yescharacteristic
651C2#1312651111yescharacteristic
652C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1721C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1721D13
hypocenterC13#19762
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127809C2semidirect
2. #13127468C2semidirect
3. #13126594C2semidirect
4. #13126501C2semidirect
5. #13114312C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114193C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114026C2semidirect
10. #13113936C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113898C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1721C2semidirect
223. Dic52D8semidirect
231. #1721D13semidirect
552. C13#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278092
#131274682
#131265942
#131265012
#131143122
#131142772
#131141932
#131141742
#131140262
#131139362
#131138982
#131136672
#131136562
C13×#17212
#1976213