Finite Group Databasebeta

← #15852371

Subgroups — #15852371

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C13×#550C2211yescharacteristic
19C2×#88172—21no—
20#11719282C2211yescharacteristic
21Q8×D52C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#466—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#449—21no—
27C13×#449—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30#11718734—21no—
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718733—21no—
34#11718733—21no—
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731—21no—
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718676—21no—
45#11718676C2211yescharacteristic
46C4×#6104—21no—
47C4×#6104—21no—
48C4×#6104C2211yescharacteristic
49#11718668—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718547—21no—
52#11718471—21no—
53#11718467—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C13×#135—44no—
72C2×C13×Q16D411yescharacteristic
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C22×C8×C13—21no—
78C13×#127—21no—
79C13×#127—21no—
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—41no—
85C13×#121—41no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—41no—
99C2×#6104D411yescharacteristic
100#88172—44no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6094—21no—
104#88151—21no—
105#88151—41no—
106#88149—21no—
107#88149—41no—
108#88128—21no—
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2311yescharacteristic
113#88123—21no—
114#88123C2311yescharacteristic
115C13×#107D411yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103D411yescharacteristic
118C13×#103D411yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—41no—
129#88072D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19762—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—42no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—41no—
166C22×C4×C13—41no—
167#6131—42no—
168#6131—81no—
169Q8×D13—42no—
170Q8×D13—81no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×Q16D814yescomplemented
183C13×SD16—42no—
184C13×SD16—42no—
185C13×D8—42no—
186C13×D8—81no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—42no—
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2411yescharacteristic
202#6107—42no—
203#6106—42no—
204#6104—41no—
205#6104—42no—
206#6104—42no—
207#6104—81no—
208#6104—81no—
209#6104—81no—
210#6104—82no—
211#6103—21no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224#6095—42no—
225#6095—81no—
226#6094—42no—
227#3391—131no—
228#3358—131no—
229#3287D1311yescharacteristic, complemented
230#3278—131no—
231#1721—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1668—131no—
235#1665—131no—
236#1641—131no—
237#1627—131no—
238#1621—131no—
239#1621—131no—
240#1581—131no—
241#1579—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13C2×D812yes—
250Q8×C13C2×D812yes—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—81no—
264D4×C13—81no—
265D4×C13—161no—
266D4×C13—161no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—82no—
288D52—81no—
289D52—161no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—82no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13C2×D812yes—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306C2×#137—261no—
307C2×#135—21no—
308#550—131no—
309#550C2×D1311yescharacteristic
310#550C2×D1311yescharacteristic
311D4×Q8—131no—
312#493—131no—
313#493—131no—
314#493—261no—
315#493C2×D1311yescharacteristic
316#492—131no—
317#486—131no—
318#486—131no—
319#486—261no—
320#474—131no—
321#474—261no—
322#468—261no—
323#466—21no—
324#462—131no—
325#460—131no—
326#460C2×D1311yescharacteristic
327#460C2×D1311yescharacteristic
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#459—261no—
332#459—261no—
333#459—261no—
334#452—261no—
335#449—21no—
336#449—21no—
337#448—261no—
338C8×Q8—131no—
339C8×Q8—131no—
340C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
341C4×D8—131no—
342C4×D8—261no—
343C4×D8—261no—
344#436—131no—
345C8×D4C2×D1311yescharacteristic
346#335—131no—
347#334—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351#331—131no—
352Q8⋊C8—131no—
353Q8⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355D4⋊C8—131no—
356#322—131no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13D4211yescharacteristic
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13C22×D811yescharacteristic
380C4×C13#57511yescharacteristic
381C4×C13#57611yescharacteristic
382C4×C13#57711yescharacteristic
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—261no—
389#137—524no—
390#135—44no—
391C2×Q16—261no—
392C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—131no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—261no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—521no—
407C2×M16—261no—
408C22×C8—21no—
409C4⋊Q8—131no—
410C4⋊Q8—261no—
411#127—21no—
412#127—21no—
413#127—131no—
414#127—261no—
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#127C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—521no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—41no—
422#121—41no—
423#121—261no—
424#121—521no—
425C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4C22×D1311yescharacteristic
433#107—131no—
434#107—261no—
435#107C22⋊D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442#103—261no—
443#103C22⋊D1311yescharacteristic
444#103C22⋊D1311yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—521no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—81no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#327111yescharacteristic
468C2×C13D4×D811yescharacteristic
469C2×C13#328811yescharacteristic
470D13—81no—
471D13—161no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—81no—
476#41—522no—
477#41—1041no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—521no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—1041no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—522no—
508Q16#610414yescomplemented
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513SD16—1041no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—521no—
517D8—522no—
518D8—522no—
519D8—1041no—
520D8—1041no—
521D8—1041no—
522D8—1042no—
523M16—522no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—261no—
557C23—521no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562Q8—1042no—
563Q8C2×#610412yes—
564Q8C2×#610412yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—1042no—
588D4—1041no—
589D4—2081no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—261no—
611C8—261no—
612C8—521no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8C2×#610412yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4#1171947311yescharacteristic
642C4#1171947511yescharacteristic
643C4C22×#610411yescharacteristic
644C4#1171954011yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—1041no—
649C2—2081no—
650C2#1312642111yescharacteristic
651C2D4×#610411yescharacteristic
652C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3287C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3287D13
hypocenterC13#19762
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127808C2semidirect
2. #13127467C2semidirect
3. #13126503C2semidirect
4. #13114503C2semidirect
5. #13114312C2semidirect
6. #13114278C2semidirect
7. #13114194C2semidirect
8. #13114177C2semidirect
9. #13114029C2semidirect
10. #13113937C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113899C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3287C2semidirect
182. C13×Q16D8semidirect
229. #3287D13semidirect
508. Q16#6104semidirect
552. C13#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278082
#131274672
#131265032
#131145032
#131143122
#131142782
#131141942
#131141772
#131140292
#131139372
#131139012
#131138992
#131136652
#131136552
C13×#32872
#1976213