Finite Group Databasebeta

← #15852372

Subgroups — #15852372

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19C2×#88196—21no—
20#11719258C2211yescharacteristic
21#11719258C2211yescharacteristic
22C13×#486—21no—
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#474—21no—
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C13×#459—21no—
27C13×#459C2211yescharacteristic
28C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
29C4×C13×D8—21no—
30C4×C13×D8C2211yescharacteristic
31#11718899—21no—
32#11718888—21no—
33#11718812—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718746C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718734C2211yescharacteristic
40#11718710—21no—
41#11718708—21no—
42#11718699—21no—
43#11718698—21no—
44C4×#6107C2211yescharacteristic
45#11718688C2211yescharacteristic
46#11718688C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48#11718676C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718533—21no—
52#11718447—21no—
53#11718447—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86#88204—44no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107D411yescharacteristic
89#88196—44no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94#88194—21no—
95#88194—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—41no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104C2×#6099—21no—
105C22×#1055—21no—
106C2×D104—21no—
107C2×D104—21no—
108#88147—21no—
109#88147—21no—
110#88138—41no—
111#88138—41no—
112#88128C2311yescharacteristic
113#88128C2311yescharacteristic
114C4×Dic26C2311yescharacteristic
115C13×#107—21no—
116C13×#107D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102D411yescharacteristic
124C13×#102D411yescharacteristic
125C4×C8×C13—21no—
126C4×C8×C13C2311yescharacteristic
127#88075—21no—
128#88075D411yescharacteristic
129#88072—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19762—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169#6127—42no—
170#6127—42no—
171#6127—81no—
172#6127—81no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×D8—41no—
183C13×D8—42no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200#6107—42no—
201#6107D814yescomplemented
202#6106—42no—
203#6106—42no—
204#6106—42no—
205#6106—81no—
206#6105—42no—
207#6104—42no—
208#6104—81no—
209#6104—81no—
210#6104—81no—
211#6104—82no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—21no—
216C4×Dic13—21no—
217#6099—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—42no—
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225D104—42no—
226D104—81no—
227#3391—131no—
228#3358D1311yescharacteristic, complemented
229#3287—131no—
230#3278—131no—
231#1721—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1668—131no—
235#1665—131no—
236#1641—131no—
237#1627—131no—
238#1621—131no—
239#1621—131no—
240#1581—131no—
241#1579—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—82no—
251Q8×C13C2×D812yes—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13—81no—
262D4×C13—161no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—161no—
280C22⋊D13—161no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—81no—
292D52—81no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—21no—
296Dic26C2×D812yes—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—41no—
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305#1055C2×D812yes—
306C2×#137—261no—
307C2×#135—261no—
308#550—131no—
309#550—131no—
310#550C2×D1311yescharacteristic
311D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#493—131no—
313#493—131no—
314#493—131no—
315#493—261no—
316#492—131no—
317#486—21no—
318#486—131no—
319#486C2×D1311yescharacteristic
320#474—21no—
321#474C2×D1311yescharacteristic
322#468—261no—
323#466—261no—
324#462—131no—
325#460—131no—
326#460—131no—
327#460—131no—
328#459—21no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#459—261no—
332#459—261no—
333#459C2×D1311yescharacteristic
334#452—261no—
335#449—261no—
336#449—261no—
337#448—261no—
338C8×Q8—131no—
339C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
340C4×Q16—131no—
341C4×D8—21no—
342C4×D8—261no—
343C4×D8C2×D1311yescharacteristic
344#436—131no—
345C8×D4—131no—
346#335—131no—
347#334—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351#331—131no—
352Q8⋊C8—131no—
353Q8⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355D4⋊C8—131no—
356#322—131no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13D4211yescharacteristic
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13C22×D811yescharacteristic
380C4×C13#57511yescharacteristic
381C4×C13#57611yescharacteristic
382C4×C13#57711yescharacteristic
383Dic13—22no—
384Dic13—41no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—21no—
389#137—524no—
390#135—524no—
391C2×Q16—131no—
392C2×Q16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—261no—
405C2×D8—521no—
406C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×M16—261no—
408C22×C8—261no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127—21no—
412#127—131no—
413#127—131no—
414#127—261no—
415#127—261no—
416#127C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—261no—
422#121—261no—
423#121—521no—
424#121—521no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4C22×D1311yescharacteristic
432C4×D4C22×D1311yescharacteristic
433#107—21no—
434#107—131no—
435#107C22⋊D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442#103—131no—
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—521no—
455#102C22⋊D1311yescharacteristic
456#102C22⋊D1311yescharacteristic
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—131no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—81no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#327111yescharacteristic
468C2×C13D4×D811yescharacteristic
469C2×C13#328811yescharacteristic
470D13—161no—
471D13—161no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—522no—
475#41—522no—
476#41—1041no—
477#41—1041no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—131no—
483C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—134no—
508Q16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513SD16—1041no—
514D8—41no—
515D8—42no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519D8—1041no—
520D8—1041no—
521D8—1041no—
522D8—1042no—
523M16—522no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—522no—
532C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—21no—
550C42—261no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—132no—
563Q8—261no—
564Q8D8×D1312yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—161no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—1041no—
585D4—1041no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4—2081no—
589D4—2081no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—132no—
612C8—261no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8—521no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—262no—
640C4—521no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171946211yescharacteristic
643C4#1171952711yescharacteristic
644C4#1171954211yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—2081no—
649C2—2081no—
650C2#1312642211yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
652C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3358C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#19762
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127810C2semidirect
2. #13126592C2semidirect
3. #13126498C2semidirect
4. #13114504C2semidirect
5. #13114313C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114196C2semidirect
8. #13114179C2semidirect
9. #13114028C2semidirect
10. #13113939C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#3358C2semidirect
201. #6107D8semidirect
228. #3358D13semidirect
552. C13#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278102
#131265922
#131264982
#131145042
#131143132
#131142772
#131141962
#131141792
#131140282
#131139392
#131139012
#131139002
#131136662
#131136532
C13×#33582
#1976213