Finite Group Databasebeta

← #15852373

Subgroups — #15852373

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17C2×#88172—21no—
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21Q8×D52C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718688C2211yescharacteristic
29#11718547—21no—
30#11718544—21no—
31#11718507—21no—
32#11718507C2211yescharacteristic
33#11718504—21no—
34#11718504—21no—
35#11718504—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718472—21no—
40#11718472—21no—
41#11718471—21no—
42#11718467—21no—
43#11718356—21no—
44#11718356C2211yescharacteristic
45#11718356C2211yescharacteristic
46#11718356C2211yescharacteristic
47#11718355—21no—
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51C4×D104—21no—
52C4×D104—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C2×C13×Q16D411yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88173—44no—
79#88172—44no—
80C2×D104—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104—41no—
88C2×D104D411yescharacteristic
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88151—21no—
94#88151—41no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88149—41no—
99#88149—41no—
100#88149—41no—
101#88128—21no—
102#88128—21no—
103#88128—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52C2311yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113#88123—21no—
114#88123C2311yescharacteristic
115C13×#107D411yescharacteristic
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#103D411yescharacteristic
121C13×#103D411yescharacteristic
122C4×C8×C13—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124C4×C8×C13C2311yescharacteristic
125C4×C8×C13C2311yescharacteristic
126C4×C8×C13C2311yescharacteristic
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—41no—
134#88061D411yescharacteristic
135#88061D411yescharacteristic
136#88060—21no—
137#88060—21no—
138#88058—21no—
139#88058D411yescharacteristic
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19762—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154#6131—81no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×Q16D814yescomplemented
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197#6107—42no—
198#6106—42no—
199#6106—42no—
200#6106—42no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214D104—41no—
215D104—42no—
216D104—42no—
217D104—42no—
218D104—81no—
219D104—81no—
220D104—81no—
221D104—81no—
222D104—82no—
223#6095—42no—
224#6095—81no—
225#6094—42no—
226C8×D13—42no—
227#3391—131no—
228#3358—131no—
229#3287—131no—
230#3278—131no—
231#1721—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1668—131no—
235#1665—131no—
236#1641—131no—
237#1627—131no—
238#1621—131no—
239#1621—131no—
240#1581—131no—
241#1579D1311yescharacteristic, complemented
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13C2×D812yes—
250Q8×C13C2×D812yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—82no—
278D52—82no—
279D52—82no—
280D52—81no—
281D52—81no—
282D52—81no—
283D52—161no—
284D52—161no—
285D52—161no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—82no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—21no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13C2×D812yes—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306C2×#137—261no—
307C2×#135—261no—
308#550—131no—
309#550—131no—
310#550—131no—
311D4×Q8—131no—
312#493—131no—
313#493—131no—
314#493—131no—
315#493—261no—
316#492—131no—
317#486—131no—
318#486—131no—
319#486—261no—
320#474—131no—
321#474—261no—
322#468—261no—
323#466—261no—
324#462—131no—
325#460—131no—
326#460—131no—
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#459—261no—
332#459—261no—
333#459—261no—
334#452—261no—
335#449—261no—
336#449—261no—
337#448—261no—
338C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
339C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
340C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
341C4×D8—131no—
342C4×D8—261no—
343C4×D8—261no—
344#436—131no—
345C8×D4—131no—
346#335—131no—
347#334C2×D1311yescharacteristic
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351#331—131no—
352Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
354D4⋊C8—131no—
355D4⋊C8—131no—
356#322C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13C22×D811yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380C4×C13#57611yescharacteristic
381C4×C13#57711yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—261no—
389#137—524no—
390#135—524no—
391C2×Q16—261no—
392C2×Q16D5211yescharacteristic
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—131no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—261no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—521no—
407C2×M16—261no—
408C22×C8—261no—
409C4⋊Q8—131no—
410C4⋊Q8—261no—
411#127—131no—
412#127—131no—
413#127—131no—
414#127—261no—
415#127—261no—
416#127—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—521no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#121—521no—
423#121—521no—
424#121—521no—
425C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433#107—131no—
434#107—261no—
435#107D5211yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442#103—261no—
443#103D5211yescharacteristic
444#103D5211yescharacteristic
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—521no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13#327111yescharacteristic
465C2×C13D4×D811yescharacteristic
466C2×C13#328811yescharacteristic
467D13—81no—
468D13—81no—
469D13—161no—
470D13—161no—
471D13—161no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477#41—1041no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—521no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—1041no—
482C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
483C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
484C2×D4—131no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—522no—
508Q16D10414yescomplemented
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513SD16—1041no—
514D8—521no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519D8—1041no—
520D8—1041no—
521D8—1041no—
522D8—1042no—
523M16—522no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—522no—
530C2×C8C2×D5211yescharacteristic
531C2×C8C2×D5211yescharacteristic
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C2×C8D4×D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562Q8—1042no—
563Q8C2×D10412yes—
564Q8C2×D10412yes—
565D4—261no—
566D4—261no—
567D4—261no—
568D4—261no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1041no—
585D4—1041no—
586D4—1041no—
587D4—2081no—
588D4—2081no—
589D4—2081no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C22×D5211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8C2×D10412yes—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22D4×D5211yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4C22×D10411yescharacteristic
642C4#1171945711yescharacteristic
643C4#1171948211yescharacteristic
644C4#1171948311yescharacteristic
645C2—1041no—
646C2—1041no—
647C2—2081no—
648C2—2081no—
649C2—2081no—
650C2#1312642311yescharacteristic
651C2D4×D10411yescharacteristic
652C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1579C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1579D13
hypocenterC13#19762
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127811C2semidirect
2. #13127472C2semidirect
3. #13126595C2semidirect
4. #13126503C2semidirect
5. #13114502C2semidirect
6. #13114316C2semidirect
7. #13114280C2semidirect
8. #13114196C2semidirect
9. #13114178C2semidirect
10. #13114031C2semidirect
11. #13113941C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113903C2semidirect
14. #13113667C2semidirect
15. C13×#1579C2semidirect
182. C13×Q16D8semidirect
241. #1579D13semidirect
508. Q16D104semidirect
552. C13#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278112
#131274722
#131265952
#131265032
#131145022
#131143162
#131142802
#131141962
#131141782
#131140312
#131139412
#131139032
#131136672
C13×#15792
#1976213