Finite Group Databasebeta

← #15852374

Subgroups — #15852374

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88196—21no—
18C2×#88170—21no—
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21#11719258C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26#11718833—21no—
27#11718812—21no—
28#11718811—21no—
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718749—21no—
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748—21no—
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718710—21no—
38#11718708—21no—
39C4×#6107C2211yescharacteristic
40#11718688C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718676—21no—
43#11718676C2211yescharacteristic
44C4×#6104—21no—
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718447—21no—
52#11718442—21no—
53#11718436—21no—
54#11718417—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83#88196—44no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88194—21no—
88#88194—21no—
89#88193—41no—
90#88192—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104D411yescharacteristic
98#88184—21no—
99C2×#6099—21no—
100#88170—44no—
101C2×D104—21no—
102C2×D104—41no—
103C2×#6095—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88149—21no—
106#88149—41no—
107#88147—21no—
108#88138—41no—
109#88128—21no—
110#88128C2311yescharacteristic
111#88128C2311yescharacteristic
112C4×D52—21no—
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C4×Dic26C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—41no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88075D411yescharacteristic
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19762—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6131—42no—
164#6131—81no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167#6127—42no—
168#6127—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×SD16—42no—
183C13×D8—81no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198#6107—42no—
199#6107D814yescomplemented
200#6106—42no—
201#6106—42no—
202#6106—81no—
203#6104—41no—
204#6104—42no—
205#6104—42no—
206#6104—42no—
207#6104—81no—
208#6104—81no—
209#6103—21no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—21no—
215C4×Dic13—21no—
216#6099—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223D104—81no—
224D104—82no—
225#6095—42no—
226C8×D13—42no—
227#3391—131no—
228#3358—131no—
229#3287—131no—
230#3278—131no—
231#1721—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1668—131no—
235#1665—131no—
236#1641—131no—
237#1627D1311yescharacteristic, complemented
238#1621—131no—
239#1621—131no—
240#1581—131no—
241#1579—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—82no—
251Q8×C13C2×D812yes—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—161no—
272C22⋊D13—161no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—82no—
288D52—81no—
289D52—81no—
290D52—161no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—21no—
296Dic26C2×D812yes—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—21no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305#1055C2×D812yes—
306C2×#137—261no—
307C2×#135—261no—
308#550—131no—
309#550—131no—
310#550—131no—
311D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#493—131no—
313#493—131no—
314#493—131no—
315#493—261no—
316#492—131no—
317#486—131no—
318#486—261no—
319#486C2×D1311yescharacteristic
320#474—131no—
321#474—261no—
322#468—261no—
323#466—261no—
324#462—131no—
325#460—131no—
326#460—131no—
327#460C2×D1311yescharacteristic
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—261no—
331#459—261no—
332#459—261no—
333#459C2×D1311yescharacteristic
334#452—261no—
335#449—261no—
336#449—261no—
337#448—261no—
338C8×Q8—131no—
339C8×Q8—131no—
340C4×Q16—131no—
341C4×D8—131no—
342C4×D8—261no—
343C4×D8—261no—
344#436—131no—
345C8×D4—131no—
346#335—131no—
347#334—131no—
348#332C2×D1311yescharacteristic
349#331—131no—
350#331—131no—
351#331—131no—
352Q8⋊C8—131no—
353Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
354D4⋊C8—131no—
355D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
356#322—131no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13D4211yescharacteristic
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C22×D811yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380C4×C13#57611yescharacteristic
381C4×C13#57711yescharacteristic
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—21no—
389#137—524no—
390#135—524no—
391C2×Q16—131no—
392C2×Q16—261no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—131no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—261no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—521no—
407C2×M16—261no—
408C22×C8—261no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127—131no—
412#127—131no—
413#127—261no—
414#127—261no—
415#127—261no—
416#127C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#121—521no—
423#121—521no—
424#121—521no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4C22×D1311yescharacteristic
433#107—131no—
434#107—131no—
435#107—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442#103—131no—
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—81no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13#327111yescharacteristic
467C2×C13D4×D811yescharacteristic
468C2×C13#328811yescharacteristic
469D13—81no—
470D13—161no—
471D13—161no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477#41—1041no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—131no—
483C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—134no—
508Q16—522no—
509SD16—42no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513SD16—1041no—
514D8—81no—
515D8—522no—
516D8—521no—
517D8—522no—
518D8—522no—
519D8—1041no—
520D8—1042no—
521D8—1041no—
522D8—1041no—
523M16—522no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—131no—
529C2×C8—131no—
530C2×C8—131no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—522no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—21no—
550C42—261no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—261no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—132no—
563Q8—261no—
564Q8D8×D1312yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—261no—
573D4—261no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—1042no—
583D4—1041no—
584D4—1041no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—2081no—
588D4—2081no—
589D4—2081no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—132no—
612C8—261no—
613C8—261no—
614C8—261no—
615C8—521no—
616C8—521no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22#1171929511yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—262no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171946711yescharacteristic
643C4#1171947911yescharacteristic
644C4#1171948211yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—1041no—
648C2—2081no—
649C2—2081no—
650C2#1312642411yescharacteristic
651C2#1312650611yescharacteristic
652C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19762
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127807C2semidirect
2. #13127471C2semidirect
3. #13126591C2semidirect
4. #13126498C2semidirect
5. #13114504C2semidirect
6. #13114313C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114180C2semidirect
10. #13114026C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
199. #6107D8semidirect
237. #1627D13semidirect
552. C13#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
#131274712
#131265912
#131264982
#131145042
#131143132
#131142832
#131141942
#131141802
#131140262
#131139042
#131139032
#131136682
#131136522
C13×#16272
#1976213