Finite Group Databasebeta

← #15852376

Subgroups — #15852376

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163—21no—
17C2×#88158—21no—
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C4×C13×D8C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718812—21no—
26#11718811—21no—
27#11718795—21no—
28#11718776—21no—
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718551—21no—
34#11718533—21no—
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718447—21no—
40#11718447—21no—
41#11718421—21no—
42#11718417—21no—
43#11718399—21no—
44#11718395—21no—
45#11718395—21no—
46#11718394—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718356C2211yescharacteristic
49#11718356C2211yescharacteristic
50#11718356C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718354C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C2×C13×M16—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88178—21no—
87#88163—44no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52D411yescharacteristic
90#88158—44no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×D104—41no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88147—21no—
104#88142—21no—
105#88138—41no—
106#88138—41no—
107#88138—41no—
108#88132—41no—
109#88128C2311yescharacteristic
110#88128C2311yescharacteristic
111#88128C2311yescharacteristic
112#88123C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C4×Dic26C2311yescharacteristic
115C13×#107D411yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×#102D411yescharacteristic
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124C4×C8×C13C2311yescharacteristic
125#88072—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—41no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19762—131nomaximal, Sylow
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162#6127—81no—
163#6127—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×D8—41no—
183C13×M16—42no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—42no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198#6104—42no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215Dic52—42no—
216Dic52D814yescomplemented
217D104—42no—
218D104—42no—
219D104—81no—
220D104—81no—
221D104—82no—
222#6095—42no—
223#6095—42no—
224#6095—42no—
225#6095—42no—
226#6095—81no—
227#3391—131no—
228#3358—131no—
229#3287—131no—
230#3278—131no—
231#1721—131no—
232#1687—131no—
233#1682—131no—
234#1668—131no—
235#1665—131no—
236#1641—131no—
237#1627—131no—
238#1621—131no—
239#1621—131no—
240#1581D1311yescharacteristic, complemented
241#1579—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—161no—
264C22⋊D13—161no—
265C22⋊D13—161no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—81no—
285D52—81no—
286D52—81no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—21no—
291Dic26—21no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—82no—
295Dic26C2×D812yes—
296Dic26C2×D812yes—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—21no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13C2×D812yes—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306C2×#137—261no—
307C2×#135—261no—
308#550—131no—
309#550—131no—
310#550—131no—
311D4×Q8—131no—
312#493—131no—
313#493—131no—
314#493—131no—
315#493—261no—
316#492—131no—
317#486—131no—
318#486—131no—
319#486—261no—
320#474—131no—
321#474—261no—
322#468—261no—
323#466—261no—
324#462—131no—
325#460—131no—
326#460—131no—
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#459—131no—
331#459—261no—
332#459—261no—
333#459—261no—
334#452—261no—
335#449—261no—
336#449—261no—
337#448—261no—
338C8×Q8—131no—
339C8×Q8—131no—
340C4×Q16—131no—
341C4×D8—261no—
342C4×D8—261no—
343C4×D8C2×D1311yescharacteristic
344#436C2×D1311yescharacteristic
345C8×D4C2×D1311yescharacteristic
346#335C2×D1311yescharacteristic
347#334—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351#331—131no—
352Q8⋊C8—131no—
353Q8⋊C8—131no—
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
356#322C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13D4211yescharacteristic
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13C22×D811yescharacteristic
377C4×C13#57511yescharacteristic
378C4×C13#57611yescharacteristic
379C4×C13#57711yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—261no—
389#137—524no—
390#135—524no—
391C2×Q16—131no—
392C2×Q16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—261no—
405C2×D8—521no—
406C2×D8D5211yescharacteristic
407C2×M16—21no—
408C22×C8—21no—
409C4⋊Q8—131no—
410C4⋊Q8—261no—
411#127—131no—
412#127—131no—
413#127—131no—
414#127—261no—
415#127—261no—
416#127—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—521no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#121—521no—
423#121—521no—
424#121—521no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—131no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4C22×D1311yescharacteristic
432C4×D4C22×D1311yescharacteristic
433#107—131no—
434#107—261no—
435#107D5211yescharacteristic
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442#103—131no—
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—521no—
455#102D5211yescharacteristic
456#102D5211yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—81no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#327111yescharacteristic
467C2×C13D4×D811yescharacteristic
468C2×C13#328811yescharacteristic
469D13—161no—
470D13—161no—
471D13—161no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477#41—1041no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—521no—
482C2×Q8—522no—
483C2×Q8—1041no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4C2×D5211yescharacteristic
500C2×D4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—134no—
508Q16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513SD16—1041no—
514D8—41no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519D8—1041no—
520D8—1042no—
521D8—1041no—
522D8—1041no—
523M16—42no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8C2×D5211yescharacteristic
531C2×C8C2×D5211yescharacteristic
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C2×C8D4×D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558Q8—132no—
559Q8—132no—
560Q8—261no—
561Q8—261no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564Q8—1042no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—1041no—
582D4—1041no—
583D4—1041no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—2081no—
588D4—2081no—
589D4—2081no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C22×D5211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8D8×D1312yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22D4×D5211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4#1171945311yescharacteristic
642C4#1171945611yescharacteristic
643C4C2×D8×D1311yescharacteristic
644C4#1171947411yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—2081no—
648C2—2081no—
649C2—2081no—
650C2#1312642611yescharacteristic
651C2D8×D5211yescharacteristic
652C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19762
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127810C2semidirect
2. #13127469C2semidirect
3. #13126596C2semidirect
4. #13126504C2semidirect
5. #13114502C2semidirect
6. #13114315C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114197C2semidirect
9. #13114177C2semidirect
10. #13114032C2semidirect
11. #13113942C2semidirect
12. #13113904C2semidirect
13. #13113904C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
216. Dic52D8semidirect
240. #1581D13semidirect
552. C13#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278102
#131274692
#131265962
#131265042
#131145022
#131143152
#131142812
#131141972
#131141772
#131140322
#131139422
#131139042
#131136562
C13×#15812
#1976213