Finite Group Databasebeta

← #15852378

Subgroups — #15852378

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17C2×#88163—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719258C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic
26#11718819—21no—
27#11718819—21no—
28#11718818—21no—
29#11718812—21no—
30#11718811—21no—
31#11718811—21no—
32D8×Dic13—21no—
33#11718795—21no—
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718447—21no—
48#11718421—21no—
49#11718420—21no—
50#11718417—21no—
51#11718399—21no—
52#11718394—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—41no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96#88178—21no—
97#88166—44no—
98#88163—44no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×Dic52D411yescharacteristic
101C2×D104—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6095—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88147—21no—
107#88142—21no—
108#88138—41no—
109#88132—41no—
110#88128C2311yescharacteristic
111C4×D52C2311yescharacteristic
112#88123C2311yescharacteristic
113C4×Dic26C2311yescharacteristic
114C4×Dic26C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—41no—
127#88072D411yescharacteristic
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88060—21no—
132#88058—21no—
133#88058D411yescharacteristic
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140C8×Dic13—21no—
141#88049D411yescharacteristic
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19762—131nomaximal, Sylow
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164#6129—42no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167#6129—81no—
168#6127—42no—
169#6127—81no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×D8—42no—
183C13×D8—42no—
184C13×D8—81no—
185C13×D8—81no—
186C13×M16—42no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—41no—
196C22⋊Dic13—41no—
197C22⋊Dic13—41no—
198#6105—42no—
199#6105—42no—
200#6104—41no—
201#6104—42no—
202#6104—81no—
203#6104—82no—
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220Dic52—42no—
221Dic52D814yescomplemented
222D104—81no—
223#6095—42no—
224#6095—42no—
225#6095—81no—
226C8×D13—42no—
227#3391—131no—
228#3358—131no—
229#3287—131no—
230#3278—131no—
231#1721—131no—
232#1687D1311yescharacteristic, complemented
233#1682—131no—
234#1668—131no—
235#1665—131no—
236#1641—131no—
237#1627—131no—
238#1621—131no—
239#1621—131no—
240#1581—131no—
241#1579—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—81no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—161no—
269C22⋊D13—161no—
270C22⋊D13—161no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—82no—
279C2×Dic13—82no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—81no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—21no—
291Dic26—21no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—82no—
295Dic26C2×D812yes—
296Dic26C2×D812yes—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13C2×D812yes—
302#1055—21no—
303#1055—21no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306C2×#137—261no—
307C2×#135—261no—
308#550—131no—
309#550—131no—
310#550—131no—
311D4×Q8—131no—
312#493—131no—
313#493—131no—
314#493—261no—
315#493C2×D1311yescharacteristic
316#492—131no—
317#486—131no—
318#486—131no—
319#486—261no—
320#474—131no—
321#474—261no—
322#468—261no—
323#466—261no—
324#462—131no—
325#460—131no—
326#460—131no—
327#460—131no—
328#459—131no—
329#459—261no—
330#459—261no—
331#459—261no—
332#459C2×D1311yescharacteristic
333#459C2×D1311yescharacteristic
334#452—261no—
335#449—261no—
336#449—261no—
337#448—261no—
338C8×Q8—131no—
339C8×Q8—131no—
340C4×Q16—131no—
341C4×D8—131no—
342C4×D8—261no—
343C4×D8—261no—
344#436C2×D1311yescharacteristic
345C8×D4—131no—
346#335—131no—
347#334C2×D1311yescharacteristic
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331C2×D1311yescharacteristic
351#331C2×D1311yescharacteristic
352Q8⋊C8—131no—
353Q8⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355D4⋊C8—131no—
356#322—131no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13D4211yescharacteristic
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13C22×D811yescharacteristic
376C4×C13#57511yescharacteristic
377C4×C13#57611yescharacteristic
378C4×C13#57711yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—261no—
389#137—524no—
390#135—524no—
391C2×Q16—131no—
392C2×Q16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—131no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—261no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—521no—
407C2×M16—21no—
408C22×C8—261no—
409C4⋊Q8—131no—
410C4⋊Q8—261no—
411#127—131no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127—261no—
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#127C22×D1311yescharacteristic
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—521no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#121—521no—
423#121—521no—
424#121—521no—
425C4×Q8—131no—
426C4×Q8—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4C22×D1311yescharacteristic
433#107—131no—
434#107—131no—
435#107—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442#103—131no—
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—521no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—81no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#327111yescharacteristic
468C2×C13D4×D811yescharacteristic
469C2×C13#328811yescharacteristic
470D13—81no—
471D13—161no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477#41—1041no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—521no—
482C2×Q8—522no—
483C2×Q8—1041no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507Q16—134no—
508Q16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513SD16—1041no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—81no—
518D8—521no—
519D8—522no—
520D8—1041no—
521D8—1041no—
522D8—1042no—
523M16—42no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—131no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—522no—
532C2×C8D4×D1311yescharacteristic
533C2×C8D4×D1311yescharacteristic
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—261no—
557C23—521no—
558Q8—132no—
559Q8—132no—
560Q8—261no—
561Q8—261no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564Q8—1042no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—261no—
578D4—261no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—1041no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—2081no—
588D4—2081no—
589D4—2081no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—261no—
613C8—261no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8D8×D1312yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22#1171931411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—262no—
636C4—262no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—1041no—
641C4C2×D8×D1311yescharacteristic
642C4#1171947811yescharacteristic
643C4#1171947911yescharacteristic
644C4#1171948011yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—1041no—
649C2—2081no—
650C2#1312642811yescharacteristic
651C2#1312650811yescharacteristic
652C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1687C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1687D13
hypocenterC13#19762
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127807C2semidirect
2. #13127466C2semidirect
3. #13126594C2semidirect
4. #13126504C2semidirect
5. #13114503C2semidirect
6. #13114279C2semidirect
7. #13114195C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13114030C2semidirect
10. #13113938C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113900C2semidirect
13. #13113663C2semidirect
14. #13113654C2semidirect
15. C13×#1687C2semidirect
221. Dic52D8semidirect
232. #1687D13semidirect
552. C13#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
#131274662
#131265942
#131265042
#131145032
#131142792
#131141952
#131141782
#131140302
#131139382
#131139022
#131139002
#131136632
#131136542
C13×#16872
#1976213