Finite Group Databasebeta

← #15852379

Subgroups — #15852379

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6104C211yesmaximal, characteristic
5#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6104—21no—
18C2×SD16×D13—21no—
19#11719432C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21#11719248C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#461C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718878—21no—
27C2×#88072—21no—
28#11718830—21no—
29#11718746C2211yescharacteristic, complemented
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718736C2211yescharacteristic, complemented
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic, complemented
35#11718702—21no—
36#11718699—21no—
37#11718697—21no—
38#11718695—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40#11718676C2211yescharacteristic
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718552—21no—
46#11718537—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic, complemented
48#11718503C2211yescharacteristic, complemented
49#11718495C2211yescharacteristic, complemented
50#11718492C2211yescharacteristic, complemented
51#11718468—21no—
52#11718467—21no—
53#11718446—21no—
54#11718422—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#120—41no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—44no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96C22×#1055—21no—
97SD16×D13—44no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—41no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88150—41no—
102#88149—21no—
103#88147—21no—
104#88144—21no—
105#88142—21no—
106#88136—41no—
107#88132—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#107—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—41no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88072D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88060—21no—
131#88057—21no—
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19763—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165Q8×D13—42no—
166Q8×D13—81no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×SD16—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6106—42no—
195#6106—81no—
196#6105—22no—
197#6105—81no—
198#6104—42no—
199#6104—42no—
200#6104—42no—
201#6104—81no—
202#6104SD1614yescomplemented
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055—81no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223#6095—42no—
224#6095—82no—
225C8×D13—42no—
226#3384—131no—
227#3295—131no—
228D4×SD16—131no—
229D4×D8—131no—
230#1715—131no—
231#1688—131no—
232#1677—131no—
233#1671—131no—
234#1665—131no—
235#1639D1311yescharacteristic, complemented
236#1629—131no—
237#1627—131no—
238#1622—131no—
239#1582—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13—82no—
246C23×C13—161no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—161no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13C2×SD1612yescomplemented
264D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—161no—
281D52—21no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—81no—
287D52—82no—
288D52C2×SD1612yes—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294Dic26—82no—
295Dic26—81no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×SD1612yescomplemented
305C22×SD16—261no—
306C22×D8—261no—
307#554—131no—
308D4×Q8—131no—
309D42—131no—
310D42C2×D1311yescharacteristic
311#501—261no—
312#498—131no—
313#493—131no—
314#492—131no—
315#492—131no—
316#486—131no—
317#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#481—261no—
319#478—261no—
320#476—131no—
321#476—131no—
322#476—261no—
323#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#466—261no—
325#465—261no—
326#465—261no—
327#461C2×D1311yescharacteristic
328#460—131no—
329#460—131no—
330#459—131no—
331#459—131no—
332#450—261no—
333#450—261no—
334#448—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337#446—131no—
338#442—261no—
339C4×SD16—131no—
340C4×D8—131no—
341C8×D4—131no—
342C8×D4—131no—
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#334—131no—
346#334—131no—
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#322—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—164no—
366C22×C13D4211yescharacteristic
367C2×D13—22no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
379C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C13#57611yescharacteristic
381C4×C13#57711yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—261no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—131no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—521no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—131no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—524no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127—131no—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#125—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—41no—
423#120—521no—
424C4×Q8—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C4×D4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—21no—
432#107—131no—
433#106—131no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436#106—261no—
437#106—261no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—131no—
445#102—21no—
446#102—41no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—261no—
462C4×C8—131no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8C22×D1311yescharacteristic
465C2×C13—42no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13#326411yescharacteristic
469C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
470C2×C13#328811yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—161no—
473C24—41no—
474C24—521no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4D4×D1311yescharacteristic
501C2×D4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507SD16—42no—
508SD16—262no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—1042no—
512SD16—1041no—
513SD16—1041no—
514D8—134no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—131no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8—522no—
530C2×C8—1041no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—261no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—261no—
560C23—521no—
561C23—1042no—
562C23—1042no—
563C23—2081no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—261no—
567Q8—261no—
568Q8—1041no—
569Q8—1042no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—132no—
580D4—261no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—1041no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4#8816512yes—
589D4SD16×D1312yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—2081no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—132no—
612C8—261no—
613C8—261no—
614C8—261no—
615C8—521no—
616C8—521no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—262no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—2084no—
634C22#1171929511yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—1041no—
643C4C2×#8816511yescharacteristic
644C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
645C4#1171947911yescharacteristic
646C4#1171948011yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—522no—
651C2—2081no—
652C2#1312630911yescharacteristic
653C2#1312653011yescharacteristic
654C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×#6104C2
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127739C2semidirect
2. #13126660C2semidirect
3. #13126535C2semidirect
5. #13114466C2semidirect
6. #13114319C2semidirect
7. #13114244C2semidirect
8. #13114209C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13113954C2semidirect
11. #13113936C2semidirect
12. #13113910C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
19. #11719432C22semidirect
21. #11719248C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
23. C13×#474C22semidirect
29. #11718746C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
31. #11718736C22semidirect
34. #11718731C22semidirect
43. D4×#1055C22semidirect
47. #11718509C22semidirect
48. #11718503C22semidirect
49. #11718495C22semidirect
50. #11718492C22semidirect
55. #11718354C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
202. #6104SD16semidirect
235. #1639D13semidirect
263. D4×C13C2×SD16semidirect
304. #1055C2×SD16semidirect
317. #486C2×D13semidirect
323. #474C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
354. D4⋊C8C2×D13semidirect
552. C13#19763semidirect
589. D4SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277392
#131266602
#131265352
D4×#61042
#131144662
#131143192
#131142442
#131142092
#131141792
#131139542
#131139362
#131139102
#131136692
#131136572
C13×#16392
#1976313