Finite Group Databasebeta

← #15852381

Subgroups — #15852381

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126508C211yesmaximal, characteristic
5#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×D8×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic, complemented
19#11719422C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21#11719248C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718832—21no—
27#11718831—21no—
28#11718830—21no—
29#11718817—21no—
30#11718775—21no—
31C2×#88061—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic, complemented
36#11718736C2211yescharacteristic, complemented
37#11718734C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718552—21no—
40#11718537—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic, complemented
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic, complemented
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic, complemented
47#11718446—21no—
48#11718436—21no—
49#11718434—21no—
50#11718422—21no—
51#11718396—21no—
52#11718392—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—41no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88178—21no—
93SD16×D13—44no—
94D8×D13—44no—
95C2×D104—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095D411yescharacteristic
98C2×C8×D13—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88150—41no—
101#88149—21no—
102#88147—21no—
103#88144—21no—
104#88142—21no—
105#88136—41no—
106#88132—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#107—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88056D411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88054—21no—
138#88049—41no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19763—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—81no—
183C13×D8—42no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—81no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—41no—
196C22⋊Dic13—41no—
197#6106—42no—
198#6105—42no—
199#6105—82no—
200#6104—42no—
201#6104—81no—
202#6104SD1614yescomplemented
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—21no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221D104—42no—
222#6095—22no—
223#6095—81no—
224C8×D13—42no—
225C8×D13—42no—
226#3384—131no—
227#3295—131no—
228D4×SD16—131no—
229D4×D8—131no—
230#1715—131no—
231#1688—131no—
232#1677—131no—
233#1671—131no—
234#1665D1311yescharacteristic, complemented
235#1639—131no—
236#1629—131no—
237#1627—131no—
238#1622—131no—
239#1582—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—161no—
251C22×D13—161no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13C2×SD1612yescomplemented
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—161no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—81no—
284D52—82no—
285D52C2×SD1612yes—
286D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294Dic26—82no—
295Dic26—81no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×SD1612yescomplemented
305C22×SD16—261no—
306C22×D8—261no—
307#554—131no—
308D4×Q8—131no—
309D42—131no—
310D42—131no—
311#501—261no—
312#498—131no—
313#493—131no—
314#492—131no—
315#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#486—131no—
317#486—131no—
318#481—261no—
319#478—261no—
320#476—131no—
321#476—131no—
322#476—261no—
323#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#466—261no—
325#465—261no—
326#465—261no—
327#461—131no—
328#460—131no—
329#460—131no—
330#459—131no—
331#459C2×D1311yescharacteristic
332#450—261no—
333#450—261no—
334#448—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337#446—131no—
338#442—261no—
339C4×SD16—131no—
340C4×D8—131no—
341C8×D4—131no—
342C8×D4—131no—
343C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
344C2×#102—261no—
345#334—131no—
346#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#333—131no—
348#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#331—131no—
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355#322—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
378C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C13#57611yescharacteristic
380C4×C13#57711yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—131no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—521no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—131no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—524no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127—131no—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#125—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423#120—521no—
424C4×Q8—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—21no—
432#107—131no—
433#106—131no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436#106—261no—
437#106—261no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—521no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—261no—
462C4×C8—131no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8C22×D1311yescharacteristic
465C2×C13—42no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#326411yescharacteristic
468C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
469C2×C13#328811yescharacteristic
470D13—42no—
471D13—42no—
472D13—161no—
473C24—521no—
474C24—521no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507SD16—42no—
508SD16—81no—
509SD16—262no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—1041no—
513SD16—1042no—
514D8—42no—
515D8—134no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—522no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—261no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—521no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560C23—1042no—
561C23—1042no—
562C23—2081no—
563C23—2081no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—261no—
567Q8—261no—
568Q8—1041no—
569Q8—1042no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—132no—
577D4—132no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—1041no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4SD16×D1312yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—2081no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—132no—
614C8—261no—
615C8—521no—
616C8—521no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—2084no—
633C22—2084no—
634C22#1171931411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—1041no—
643C4#1171946211yescharacteristic
644C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
645C4#1171947511yescharacteristic
646C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—522no—
650C2—522no—
651C2—2081no—
652C2#1312631111yescharacteristic
653C2#1312652911yescharacteristic
654C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126508C2
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127739C2semidirect
2. #13126661C2semidirect
3. #13126531C2semidirect
5. #13114463C2semidirect
6. #13114319C2semidirect
7. #13114246C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13114014C2semidirect
10. #13113953C2semidirect
11. #13113940C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
18. #11719432C22semidirect
21. #11719248C22semidirect
22. C13×#492C22semidirect
23. C13×#474C22semidirect
25. C8×D4×C13C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
35. #11718737C22semidirect
36. #11718736C22semidirect
41. #11718509C22semidirect
44. #11718503C22semidirect
46. #11718492C22semidirect
53. #11718355C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
202. #6104SD16semidirect
234. #1665D13semidirect
260. D4×C13C2×SD16semidirect
304. #1055C2×SD16semidirect
315. #492C2×D13semidirect
323. #474C2×D13semidirect
343. C8×D4C2×D13semidirect
346. #334C2×D13semidirect
348. #332C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
552. C13#19763semidirect
589. D4SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277392
#131266612
#131265312
#131265082
#131144632
#131143192
#131142462
#131142102
#131140142
#131139532
#131139402
#131139062
#131136712
#131136582
C13×#16652
#1976313