Finite Group Databasebeta

← #15852383

Subgroups — #15852383

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D104C211yesmaximal, characteristic
5#13114465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C22×D104—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic, complemented
19#11719432C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic
26#11718830—21no—
27#11718776—21no—
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718749C2211yescharacteristic, complemented
30#11718748C2211yescharacteristic, complemented
31#11718746C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic, complemented
33#11718745C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718532—21no—
36#11718531—21no—
37#11718530—21no—
38#11718525—21no—
39#11718524—21no—
40#11718517—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic, complemented
42#11718509C2211yescharacteristic, complemented
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic, complemented
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718468—21no—
48#11718467—21no—
49#11718437—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718393—21no—
52#11718393—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88200—41no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—41no—
82C2×#6105D411yescharacteristic
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85SD16×D13—44no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104—44no—
91C2×D104D411yescharacteristic
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88150—41no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—21no—
104#88142—21no—
105#88136—41no—
106#88136—41no—
107#88128C2311yescharacteristic
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#106—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×#106—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#103—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88072D411yescharacteristic
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—41no—
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19763—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160D4×D13—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×SD16—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—42no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6106—42no—
196#6106—81no—
197#6106—82no—
198#6105—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217D104—42no—
218D104—42no—
219D104—42no—
220D104—81no—
221D104SD1614yescomplemented
222#6095—42no—
223#6095—81no—
224C8×D13—42no—
225C8×D13—81no—
226#3384—131no—
227#3295—131no—
228D4×SD16—131no—
229D4×D8—131no—
230#1715—131no—
231#1688—131no—
232#1677—131no—
233#1671D1311yescharacteristic, complemented
234#1665—131no—
235#1639—131no—
236#1629—131no—
237#1627—131no—
238#1622—131no—
239#1582—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—161no—
251C22×D13—161no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—81no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284D52—82no—
285D52C2×SD1612yes—
286D52C2×SD1612yescomplemented
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—161no—
293Dic26—21no—
294Dic26—21no—
295Dic26—82no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13C2×SD1612yescomplemented
301#1055—21no—
302#1055—21no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×SD16—261no—
306C22×D8—261no—
307#554—131no—
308D4×Q8—131no—
309D42—131no—
310D42—131no—
311#501—261no—
312#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#493—131no—
314#492—131no—
315#492—131no—
316#486—131no—
317#486—131no—
318#481—261no—
319#478—261no—
320#476—131no—
321#476—261no—
322#476C2×D1311yescharacteristic
323#474—131no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#465—261no—
327#461C2×D1311yescharacteristic
328#460—131no—
329#460—131no—
330#459—131no—
331#459—131no—
332#450—261no—
333#450—261no—
334#448—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337#446—131no—
338#442—261no—
339C4×SD16—131no—
340C4×D8—131no—
341C8×D4—131no—
342C8×D4—131no—
343C8×D4C2×D1311yescharacteristic
344C2×#102—261no—
345#334—131no—
346#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355#322—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13D4211yescharacteristic
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
379C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C13#57611yescharacteristic
381C4×C13#57711yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386C22×Q8—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—131no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—521no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—131no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—524no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127—131no—
412#127—131no—
413#125—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423#120—521no—
424C4×Q8—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—131no—
437#106—261no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—131no—
445#102—21no—
446#102—131no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—521no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—261no—
462C4×C8—131no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8C22×D1311yescharacteristic
465C2×C13—42no—
466C2×C13#326411yescharacteristic
467C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
468C2×C13#328811yescharacteristic
469D13—42no—
470D13—42no—
471D13—161no—
472D13—161no—
473C24—521no—
474C24—521no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507SD16—42no—
508SD16—262no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—1041no—
512SD16—1041no—
513SD16—1042no—
514D8—134no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—522no—
528C2×C8—1041no—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—261no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560C23—1042no—
561C23—1042no—
562C23—2081no—
563C23—2081no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—261no—
568Q8—261no—
569Q8—1042no—
570D4—21no—
571D4—132no—
572D4—132no—
573D4—261no—
574D4—261no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—1041no—
584D4—1041no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4#8816812yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—2081no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—261no—
613C8—261no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8SD16×D1312yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—2084no—
633C22—2084no—
634C22#1171931411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
644C4C2×#8816811yescharacteristic
645C4#1171947411yescharacteristic
646C4#1171948311yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—522no—
649C2—522no—
650C2—2081no—
651C2—2081no—
652C2#1312631311yescharacteristic
653C2#1312653511yescharacteristic
654C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×D104C2
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127740C2semidirect
2. #13126657C2semidirect
3. #13126535C2semidirect
5. #13114465C2semidirect
6. #13114321C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13114013C2semidirect
10. #13113951C2semidirect
11. #13113940C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
18. #11719435C22semidirect
19. #11719432C22semidirect
22. C13×#498C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
29. #11718749C22semidirect
30. #11718748C22semidirect
31. #11718746C22semidirect
32. #11718746C22semidirect
33. #11718745C22semidirect
41. #11718509C22semidirect
42. #11718509C22semidirect
45. #11718495C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#332C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
221. D104SD16semidirect
233. #1671D13semidirect
286. D52C2×SD16semidirect
300. C8×C13C2×SD16semidirect
312. #498C2×D13semidirect
346. #334C2×D13semidirect
347. #333C2×D13semidirect
348. #332C2×D13semidirect
552. C13#19763semidirect
616. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277402
#131266572
#131265352
D4×D1042
#131144652
#131143212
#131142482
#131141802
#131140132
#131139512
#131139402
#131139092
#131136722
#131136592
C13×#16712
#1976313