Finite Group Databasebeta

← #15852384

Subgroups — #15852384

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126508C211yesmaximal, characteristic
5#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#6106—21no—
18C2×D8×D13—21no—
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719284C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26#11718832—21no—
27#11718830—21no—
28#11718817—21no—
29#11718748C2211yescharacteristic, complemented
30#11718746C2211yescharacteristic, complemented
31#11718745—21no—
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718741—21no—
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic, complemented
37#11718709—21no—
38#11718707—21no—
39#11718688C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic, complemented
42#11718675—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718670—21no—
46#11718669C2211yescharacteristic, complemented
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718438—21no—
52#11718436—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82#88200—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—44no—
88C2×#6106D411yescharacteristic
89#88192—21no—
90#88192—21no—
91#88191—41no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96C22×#1055—21no—
97D8×D13—44no—
98C2×D104—21no—
99C2×#6095—41no—
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88150—41no—
103#88149—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88124—21no—
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88057—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19763—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×SD16—81no—
182C13×D8—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—41no—
197#6106—22no—
198#6106—42no—
199#6106—42no—
200#6106—42no—
201#6106—81no—
202#6104—42no—
203#6104—81no—
204#6104SD1614yescomplemented
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222D104—42no—
223#6095—82no—
224C8×D13—42no—
225C8×D13—81no—
226#3384—131no—
227#3295—131no—
228D4×SD16—131no—
229D4×D8—131no—
230#1715—131no—
231#1688—131no—
232#1677—131no—
233#1671—131no—
234#1665—131no—
235#1639—131no—
236#1629—131no—
237#1627D1311yescharacteristic, complemented
238#1622—131no—
239#1582—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—161no—
251C22×D13—161no—
252Q8×C13—21no—
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—82no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—81no—
263D4×C13C2×SD1612yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—81no—
287D52—82no—
288D52C2×SD1612yescomplemented
289D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—161no—
295Dic26—81no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×SD1612yescomplemented
305C22×SD16—261no—
306C22×D8—261no—
307#554—131no—
308D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
309D42—131no—
310D42—131no—
311#501—261no—
312#498—131no—
313#493—131no—
314#492—131no—
315#492—131no—
316#486—131no—
317#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#481—261no—
319#478—261no—
320#476—131no—
321#476—131no—
322#476—261no—
323#474—131no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#465—261no—
327#461—131no—
328#460—131no—
329#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#459—131no—
331#459C2×D1311yescharacteristic
332#450—261no—
333#450—261no—
334#448—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337#446—131no—
338#442—261no—
339C4×SD16—131no—
340C4×D8—131no—
341C8×D4—131no—
342C8×D4—131no—
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#334—131no—
346#334—131no—
347#333—131no—
348#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#322—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
380C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C13#57611yescharacteristic
382C4×C13#57711yescharacteristic
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—21no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—131no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—521no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—131no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—524no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—131no—
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127—131no—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#125—261no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423#120—521no—
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#106—131no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436#106—261no—
437#106—261no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—131no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—261no—
462C4×C8—131no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8C22×D1311yescharacteristic
465C2×C13—42no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#326411yescharacteristic
468C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
469C2×C13#328811yescharacteristic
470D13—42no—
471D13—42no—
472D13—161no—
473C24—521no—
474C24—521no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—521no—
507SD16—81no—
508SD16—262no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—1042no—
513SD16—1041no—
514D8—42no—
515D8—134no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—131no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8—522no—
530C2×C8—1041no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—21no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—521no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560C23—1042no—
561C23—1042no—
562C23—2081no—
563C23—2081no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—1041no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—132no—
577D4—132no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—1041no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4SD16×D1312yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—2081no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—132no—
612C8—261no—
613C8—261no—
614C8—261no—
615C8—521no—
616C8—521no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—2084no—
633C22—2084no—
634C22#1171929511yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—1041no—
643C4#1171946211yescharacteristic
644C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
645C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#1171948311yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—522no—
650C2—522no—
651C2—2081no—
652C2#1312631411yescharacteristic
653C2#1312652511yescharacteristic
654C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126508C2
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127731C2semidirect
2. #13126663C2semidirect
3. D4×#6106C2semidirect
5. #13114466C2semidirect
6. #13114318C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13114180C2semidirect
10. #13114012C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113911C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
16. D4×Q8×C13C22semidirect
20. #11719284C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
23. C13×#460C22semidirect
29. #11718748C22semidirect
30. #11718746C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
36. #11718731C22semidirect
39. #11718688C22semidirect
41. #11718685C22semidirect
44. D4×#1055C22semidirect
46. #11718669C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
55. #11718354C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
204. #6104SD16semidirect
237. #1627D13semidirect
288. D52C2×SD16semidirect
304. #1055C2×SD16semidirect
308. D4×Q8C2×D13semidirect
317. #486C2×D13semidirect
329. #460C2×D13semidirect
348. #332C2×D13semidirect
351. Q8⋊C8C2×D13semidirect
354. D4⋊C8C2×D13semidirect
552. C13#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277312
#131266632
D4×#61062
#131265082
#131144662
#131143182
#131142432
#131142102
#131141802
#131140122
#131139542
#131139112
#131136752
#131136572
C13×#16272
#1976313