Finite Group Databasebeta

← #15852385

Subgroups — #15852385

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126511C211yesmaximal, characteristic
5#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×D8×D13—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic, complemented
19#11719432C2211yescharacteristic, complemented
20#11719422C2211yescharacteristic
21#11719422C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#11718832—21no—
29#11718831—21no—
30#11718830—21no—
31#11718818—21no—
32#11718817—21no—
33#11718817—21no—
34#11718748C2211yescharacteristic, complemented
35#11718745C2211yescharacteristic
36#11718745C2211yescharacteristic, complemented
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic, complemented
39#11718736C2211yescharacteristic, complemented
40#11718733C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718532—21no—
43#11718531—21no—
44#11718530—21no—
45#11718517—21no—
46#11718439—21no—
47#11718438—21no—
48#11718437—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic, complemented
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718049C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—41no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81#88200—21no—
82#88200—41no—
83C2×#6106—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88191—41no—
89#88191—41no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94SD16×D13—44no—
95D8×D13—44no—
96C2×D104D411yescharacteristic
97C2×#6095D411yescharacteristic
98C2×C8×D13—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88151—21no—
102#88150—41no—
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88144—21no—
107#88142—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#106—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058D411yescharacteristic
132#88057D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19763—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—81no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—81no—
169D4×D13—81no—
170D4×D13—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—81no—
183C13×SD16—82no—
184C13×D8—42no—
185C13×D8—81no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—41no—
197C22⋊Dic13—41no—
198#6106—42no—
199#6105—42no—
200#6105—81no—
201#6104—42no—
202#6104—42no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—21no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221D104SD1614yescomplemented
222#6095—22no—
223C8×D13—42no—
224C8×D13—42no—
225C8×D13—81no—
226#3384—131no—
227#3295—131no—
228D4×SD16—131no—
229D4×D8—131no—
230#1715D1311yescharacteristic, complemented
231#1688—131no—
232#1677—131no—
233#1671—131no—
234#1665—131no—
235#1639—131no—
236#1629—131no—
237#1627—131no—
238#1622—131no—
239#1582—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—161no—
251C22×D13—161no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—81no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—81no—
264D4×C13—81no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52C2×SD1612yes—
283D52C2×SD1612yescomplemented
284D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—161no—
293Dic26—21no—
294Dic26—21no—
295Dic26—82no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13C2×SD1612yescomplemented
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×SD16—261no—
306C22×D8—261no—
307#554—131no—
308D4×Q8—131no—
309D42—131no—
310D42—131no—
311#501—261no—
312#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#493C2×D1311yescharacteristic
314#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#481—261no—
319#478—261no—
320#476—131no—
321#476—131no—
322#476—261no—
323#474—131no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#465—261no—
327#461—131no—
328#460—131no—
329#460—131no—
330#459—131no—
331#459—131no—
332#450—261no—
333#450—261no—
334#448—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337#446—131no—
338#442—261no—
339C4×SD16—131no—
340C4×D8—131no—
341C8×D4—131no—
342C8×D4—131no—
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#334—131no—
346#334—131no—
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—164no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
378C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C13#57611yescharacteristic
380C4×C13#57711yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386C22×Q8—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—131no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—131no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—524no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#125—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423#120—521no—
424C4×Q8—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—131no—
436#106—261no—
437#106—261no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—131no—
441C4⋊C8—131no—
442C4⋊C8—261no—
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—131no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—261no—
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C4×C8C22×D1311yescharacteristic
465C2×C13—161no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#326411yescharacteristic
468C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
469C2×C13#328811yescharacteristic
470D13—42no—
471D13—42no—
472D13—42no—
473C24—521no—
474C24—521no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507SD16—42no—
508SD16—81no—
509SD16—82no—
510SD16—262no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513SD16—1041no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—134no—
517D8—522no—
518D8—522no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—522no—
525C2×C8—522no—
526C2×C8—1041no—
527C2×C8D4×D1311yescharacteristic
528C2×C8D4×D1311yescharacteristic
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4—521no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—261no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560C23—1042no—
561C23—1042no—
562C23—2081no—
563C23—2081no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—261no—
568Q8—261no—
569Q8—1042no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—132no—
581D4—132no—
582D4—132no—
583D4—261no—
584D4—261no—
585D4—261no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—2081no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—521no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8SD16×D1312yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—2084no—
633C22—2084no—
634C22#1171942211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—521no—
643C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
644C4#1171946711yescharacteristic
645C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#1171947911yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—522no—
650C2—522no—
651C2—522no—
652C2#1312631511yescharacteristic
653C2#1312653111yescharacteristic
654C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1715C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126511C2
hypercenter#1715D13
hypocenterC13#19763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127740C2semidirect
2. #13126659C2semidirect
3. #13126531C2semidirect
5. #13114317C2semidirect
6. #13114242C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114012C2semidirect
10. #13113950C2semidirect
11. #13113936C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1715C2semidirect
18. #11719435C22semidirect
19. #11719432C22semidirect
22. C13×#498C22semidirect
24. C13×#492C22semidirect
25. C13×#492C22semidirect
26. C13×#486C22semidirect
27. C13×#486C22semidirect
34. #11718748C22semidirect
36. #11718745C22semidirect
38. #11718736C22semidirect
39. #11718736C22semidirect
53. C8×D52C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718136C22semidirect
62. #11718051C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718049C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
221. D104SD16semidirect
230. #1715D13semidirect
283. D52C2×SD16semidirect
300. C8×C13C2×SD16semidirect
312. #498C2×D13semidirect
314. #492C2×D13semidirect
315. #492C2×D13semidirect
316. #486C2×D13semidirect
317. #486C2×D13semidirect
355. #322C2×D13semidirect
552. C13#19763semidirect
616. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277402
#131266592
#131265312
#131265112
#131143172
#131142422
#131142082
#131141742
#131140122
#131139502
#131139362
#131139052
#131136742
#131136612
C13×#17152
#1976313