Finite Group Databasebeta

← #15852386

Subgroups — #15852386

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×D8C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8—21no—
17D42×C13C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6105—21no—
20#11719248C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#466—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#447—21no—
27C13×#447—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30#11718879—21no—
31#11718879—21no—
32C2×#88072—21no—
33#11718813—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic, complemented
36#11718736C2211yescharacteristic, complemented
37#11718736C2211yescharacteristic, complemented
38#11718731C2211yescharacteristic, complemented
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40#11718702—21no—
41#11718702—21no—
42#11718701—21no—
43#11718695—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic, complemented
50#11718668C2211yescharacteristic, complemented
51#11718537—21no—
52#11718424—21no—
53#11718422—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56#11718136C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C22×D4×C13—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—44no—
77C2×C13×D8D411yescharacteristic
78C22×C8×C13—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#120—41no—
86C13×#120—41no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—41no—
98C2×#6105—44no—
99C2×#6105D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C22×#1055—21no—
104C22×#1055—21no—
105#88144—21no—
106#88142—21no—
107#88132—41no—
108#88132—41no—
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#107D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—41no—
128#88072D411yescharacteristic
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88055—21no—
134#88054—21no—
135#88050—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19763—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C24×C13—41no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13—81no—
165C2×D4×C13—81no—
166C2×D4×C13—81no—
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×Dic13—41no—
174C22×Dic13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×D8—42no—
182C13×D8—42no—
183C13×D8—42no—
184C13×D8—81no—
185C13×D8SD1614yescomplemented
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—42no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—41no—
200C22⋊Dic13—41no—
201#6105—22no—
202#6105—42no—
203#6105—42no—
204#6105—42no—
205#6105—81no—
206#6105—81no—
207#6105—82no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—41no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—21no—
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217C4×Dic13—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—42no—
223C2×#1055—81no—
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226#3384—131no—
227#3295—131no—
228D4×SD16—131no—
229D4×D8D1311yescharacteristic
230#1715—131no—
231#1688—131no—
232#1677—131no—
233#1671—131no—
234#1665—131no—
235#1639—131no—
236#1629—131no—
237#1627—131no—
238#1622—131no—
239#1582—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—82no—
247C23×C13—82no—
248C23×C13—82no—
249C23×C13—82no—
250C23×C13—161no—
251C23×C13—161no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—81no—
264D4×C13—81no—
265D4×C13—82no—
266D4×C13—82no—
267D4×C13—82no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13C2×SD1612yes—
270D4×C13C2×SD1612yescomplemented
271D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—82no—
289C2×Dic13—161no—
290Dic26—21no—
291Dic26—21no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—82no—
295Dic26—81no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13C2×SD1612yescomplemented
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×SD16—261no—
306C22×D8—21no—
307#554—131no—
308D4×Q8—131no—
309D42C2×D1311yescharacteristic
310D42C2×D1311yescharacteristic
311#501—261no—
312#498—131no—
313#493C2×D1311yescharacteristic
314#492—131no—
315#492—131no—
316#486—131no—
317#486—131no—
318#481—261no—
319#478—261no—
320#476—131no—
321#476—131no—
322#476—261no—
323#474—131no—
324#466—21no—
325#465—261no—
326#465—261no—
327#461—131no—
328#460—131no—
329#460—131no—
330#459C2×D1311yescharacteristic
331#459C2×D1311yescharacteristic
332#450—261no—
333#450—261no—
334#448—261no—
335#447—21no—
336#447—21no—
337#446—131no—
338#442—261no—
339C4×SD16—131no—
340C4×D8C2×D1311yescharacteristic
341C8×D4—131no—
342C8×D4—131no—
343C8×D4C2×D1311yescharacteristic
344C2×#102—261no—
345#334—131no—
346#334—131no—
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355#322—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—164no—
372C22×C13—164no—
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
379C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C13#57611yescharacteristic
381C4×C13#57711yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—261no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C2×SD16—131no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—521no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—44no—
404C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C8—21no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—131no—
410C4⋊Q8—261no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#125—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#120—41no—
423#120—41no—
424C4×Q8—131no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4C22×D1311yescharacteristic
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C4×D4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—261no—
432#107C22⋊D1311yescharacteristic
433#106—131no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436#106—261no—
437#106—261no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—131no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—131no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—521no—
456#102C22⋊D1311yescharacteristic
457#102C22⋊D1311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—261no—
462C4×C8—131no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8C22×D1311yescharacteristic
465C2×C13—42no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13—161no—
470C2×C13#326411yescharacteristic
471C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
472C2×C13#328811yescharacteristic
473C24—41no—
474C24—41no—
475C2×Q8—131no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4D4×D1311yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507SD16—262no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—1041no—
512SD16—1041no—
513SD16—1042no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8#610514yescomplemented
519C2×C8—21no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—131no—
522C2×C8—131no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—522no—
528C2×C8—1041no—
529C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—261no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564Q8—261no—
565Q8—261no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—1041no—
569Q8—1042no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4#8816512yes—
588D4C2×#610512yes—
589D4C2×#610512yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—2081no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—261no—
611C8—261no—
612C8—521no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8C2×#610512yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4C2×#8816511yescharacteristic
644C4#1171946211yescharacteristic
645C4C22×#610511yescharacteristic
646C4#1171954111yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—42no—
650C2—161no—
651C2—161no—
652C2#1312631611yescharacteristic
653C2D4×#610511yescharacteristic
654C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalD4×C13×D8C2
socleC22×C13D42
hypercenterD4×D8D13
hypocenterC13#19763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127733C2semidirect
2. #13126660C2semidirect
3. D4×#6105C2semidirect
4. #13114462C2semidirect
5. #13114317C2semidirect
6. #13114243C2semidirect
7. #13114211C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114015C2semidirect
10. #13113952C2semidirect
11. #13113938C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
20. #11719248C22semidirect
21. D4×Dic26C22semidirect
34. #11718737C22semidirect
35. #11718737C22semidirect
36. #11718736C22semidirect
37. #11718736C22semidirect
38. #11718731C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
46. D4×#1055C22semidirect
47. D4×#1055C22semidirect
49. #11718669C22semidirect
50. #11718668C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. #11718136C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
185. C13×D8SD16semidirect
270. D4×C13C2×SD16semidirect
298. C8×C13C2×SD16semidirect
518. D8#6105semidirect
552. C13#19763semidirect
589. D4C2×#6105semidirect
616. C8C2×#6105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277332
#131266602
D4×#61052
#131144622
#131143172
#131142432
#131142112
#131141752
#131140152
#131139522
#131139382
#131139062
#131136722
#131136602
D4×C13×D82
#1976313