Finite Group Databasebeta

← #15852388

Subgroups — #15852388

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D52C211yesmaximal, characteristic
5#13114464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13—21no—
17C22×#6095—21no—
18D4×D52C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C13×D8C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718813—21no—
26#11718775—21no—
27#11718775—21no—
28C2×#88061—21no—
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic, complemented
32#11718668C2211yescharacteristic, complemented
33#11718544—21no—
34#11718537—21no—
35#11718509C2211yescharacteristic, complemented
36#11718509C2211yescharacteristic, complemented
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718434—21no—
40#11718434—21no—
41#11718424—21no—
42#11718422—21no—
43#11718399—21no—
44#11718396—21no—
45#11718392—21no—
46#11718392—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic, complemented
49#11718355C2211yescharacteristic, complemented
50#11718354C2211yescharacteristic, complemented
51#11718354C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×D52—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86D8×D13—44no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—44no—
95C2×#6095—41no—
96C2×#6095D411yescharacteristic
97C2×C8×D13—21no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88144—21no—
101#88142—21no—
102#88136—41no—
103#88136—41no—
104#88132—41no—
105#88132—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107#88128C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#107D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—41no—
130#88061D411yescharacteristic
131#88060—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057D411yescharacteristic
136#88056—21no—
137#88056D411yescharacteristic
138#88055—21no—
139#88054—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19763—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160D4×D13—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×D8SD1614yescomplemented
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—42no—
186C2×C8×C13—81no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—41no—
197C22⋊Dic13—41no—
198#6104—42no—
199#6104—42no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216D104—42no—
217D104—81no—
218#6095—22no—
219#6095—42no—
220#6095—42no—
221#6095—42no—
222#6095—81no—
223#6095—81no—
224#6095—82no—
225C8×D13—42no—
226#3384—131no—
227#3295—131no—
228D4×SD16—131no—
229D4×D8—131no—
230#1715—131no—
231#1688—131no—
232#1677—131no—
233#1671—131no—
234#1665—131no—
235#1639—131no—
236#1629—131no—
237#1627—131no—
238#1622—131no—
239#1582—131no—
240#1580D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—161no—
251C22×D13—161no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13C2×SD1612yes—
255D4×C13C2×SD1612yescomplemented
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13—161no—
274D52—21no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—81no—
284D52—81no—
285D52—82no—
286D52—82no—
287D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290Dic26—21no—
291Dic26—21no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—82no—
295Dic26—81no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13C2×SD1612yescomplemented
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×SD16—261no—
306C22×D8—261no—
307#554—131no—
308D4×Q8—131no—
309D42—131no—
310D42—131no—
311#501—261no—
312#498—131no—
313#493—131no—
314#492—131no—
315#492—131no—
316#486—131no—
317#486—131no—
318#481—261no—
319#478—261no—
320#476—131no—
321#476—131no—
322#476—261no—
323#474—131no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#465—261no—
327#461—131no—
328#460—131no—
329#460—131no—
330#459—131no—
331#459—131no—
332#450—261no—
333#450—261no—
334#448—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337#446—131no—
338#442—261no—
339C4×SD16—131no—
340C4×D8C2×D1311yescharacteristic
341C8×D4—131no—
342C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
344C2×#102—261no—
345#334—131no—
346#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
378C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C13#57611yescharacteristic
380C4×C13#57711yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C2×SD16—131no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—521no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—524no—
404C2×D8D5211yescharacteristic
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—131no—
410C4⋊Q8—261no—
411#127—131no—
412#127—131no—
413#125—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423#120—521no—
424C4×Q8—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C4×D4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—261no—
432#107D5211yescharacteristic
433#106—131no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436#106—261no—
437#106—261no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—131no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—521no—
456#102D5211yescharacteristic
457#102D5211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—261no—
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C4×C8C22×D1311yescharacteristic
465C2×C13—42no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13#326411yescharacteristic
468C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
469C2×C13#328811yescharacteristic
470D13—42no—
471D13—161no—
472D13—161no—
473C24—521no—
474C24—521no—
475C2×Q8—131no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4C2×D5211yescharacteristic
501C2×D4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507SD16—262no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—1041no—
512SD16—1041no—
513SD16—1042no—
514D8—522no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—1041no—
518D8#609514yescomplemented
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—522no—
527C2×C8C2×D5211yescharacteristic
528C2×C8C2×D5211yescharacteristic
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—261no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—261no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560C23—1042no—
561C23—1042no—
562C23—2081no—
563C23—2081no—
564Q8—261no—
565Q8—261no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—1041no—
569Q8—1042no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—132no—
573D4—261no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—1041no—
583D4—1041no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4C2×#609512yes—
589D4C2×#609512yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—2081no—
605C2×C4C22×D5211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8C2×#609512yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—262no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—2084no—
633C22—2084no—
634C22D4×D5211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4C22×#609511yescharacteristic
644C4#1171945611yescharacteristic
645C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#1171947911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—522no—
650C2—2081no—
651C2—2081no—
652C2#1312631811yescharacteristic
653C2D4×#609511yescharacteristic
654C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
prime radicalD8×D52C2
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127733C2semidirect
2. #13126661C2semidirect
3. D4×#6095C2semidirect
5. #13114464C2semidirect
6. #13114321C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13114212C2semidirect
9. #13114177C2semidirect
10. #13114018C2semidirect
11. #13113954C2semidirect
12. #13113942C2semidirect
13. #13113910C2semidirect
14. #13113674C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
20. #11719248C22semidirect
21. D4×Dic26C22semidirect
23. C8×D4×C13C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
31. #11718669C22semidirect
32. #11718668C22semidirect
35. #11718509C22semidirect
36. #11718509C22semidirect
48. #11718355C22semidirect
49. #11718355C22semidirect
50. #11718354C22semidirect
51. #11718354C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
181. C13×D8SD16semidirect
240. #1580D13semidirect
255. D4×C13C2×SD16semidirect
302. C8×C13C2×SD16semidirect
342. C8×D4C2×D13semidirect
343. C8×D4C2×D13semidirect
346. #334C2×D13semidirect
353. D4⋊C8C2×D13semidirect
354. D4⋊C8C2×D13semidirect
355. #322C2×D13semidirect
518. D8#6095semidirect
552. C13#19763semidirect
589. D4C2×#6095semidirect
616. C8C2×#6095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277332
#131266612
D4×#60952
D8×D522
#131144642
#131143212
#131142452
#131142122
#131141772
#131140182
#131139542
#131139422
#131139102
#131136742
C13×#15802
#1976313