Finite Group Databasebeta

← #15852389

Subgroups — #15852389

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126508C211yesmaximal, characteristic
5#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C2×SD16×D13—21no—
18C2×D8×D13—21no—
19#11719422C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718831—21no—
26#11718817—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic, complemented
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718727—21no—
34#11718726—21no—
35#11718709—21no—
36#11718707—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic, complemented
40#11718675—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718669—21no—
44#11718668C2211yescharacteristic, complemented
45#11718629—21no—
46C2×#88049—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718439—21no—
52#11718437—21no—
53#11718436—21no—
54#11718434—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—41no—
74C2×C13×D8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88191—41no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104D411yescharacteristic
94#88184—21no—
95C22×#1055—21no—
96SD16×D13—44no—
97D8×D13—44no—
98C2×D104—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88151—21no—
103#88151—41no—
104#88149—21no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123—21no—
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—41no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88056—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19763—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—81no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—82no—
183C13×D8—42no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—41no—
199#6106—22no—
200#6106—81no—
201#6105—42no—
202#6105—81no—
203#6104—42no—
204#6104—81no—
205#6104SD1614yescomplemented
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—41no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—81no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222D104—42no—
223#6095—42no—
224C8×D13—42no—
225C8×D13—42no—
226#3384—131no—
227#3295—131no—
228D4×SD16—131no—
229D4×D8—131no—
230#1715—131no—
231#1688—131no—
232#1677—131no—
233#1671—131no—
234#1665—131no—
235#1639—131no—
236#1629—131no—
237#1627—131no—
238#1622D1311yescharacteristic, complemented
239#1582—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—161no—
251C22×D13—161no—
252Q8×C13—21no—
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—81no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13C2×SD1612yescomplemented
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—161no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—81no—
285D52—82no—
286D52C2×SD1612yes—
287D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—82no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×SD1612yescomplemented
305C22×SD16—261no—
306C22×D8—261no—
307#554C2×D1311yescharacteristic, complemented
308D4×Q8—131no—
309D42—131no—
310D42—131no—
311#501—261no—
312#498—131no—
313#493—131no—
314#492—131no—
315#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#486—131no—
317#486—131no—
318#481—261no—
319#478—261no—
320#476—131no—
321#476—131no—
322#476—261no—
323#474—131no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#465—261no—
327#461—131no—
328#460—131no—
329#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#459—131no—
331#459C2×D1311yescharacteristic
332#450—261no—
333#450—261no—
334#448—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337#446—131no—
338#442—261no—
339C4×SD16—131no—
340C4×D8—131no—
341C8×D4—131no—
342C8×D4—131no—
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#334—131no—
346#334—131no—
347#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#322—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—164no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
380C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C13#57611yescharacteristic
382C4×C13#57711yescharacteristic
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—131no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—131no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—524no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127—131no—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#125—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423#120—521no—
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#106—131no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436#106—261no—
437#106—261no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—521no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—261no—
462C4×C8—131no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8C22×D1311yescharacteristic
465C2×C13—42no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#326411yescharacteristic
468C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
469C2×C13#328811yescharacteristic
470D13—42no—
471D13—42no—
472D13—161no—
473C24—521no—
474C24—521no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—1041no—
480C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—521no—
507SD16—42no—
508SD16—82no—
509SD16—262no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—1041no—
513SD16—1041no—
514D8—42no—
515D8—134no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—131no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8—522no—
530C2×C8—1041no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—21no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—521no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560C23—1042no—
561C23—1042no—
562C23—2081no—
563C23—2081no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—81no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—1042no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—132no—
577D4—132no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—1041no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4SD16×D1312yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—132no—
612C8—261no—
613C8—261no—
614C8—261no—
615C8—521no—
616C8—521no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—2084no—
633C22—2084no—
634C22#1171929511yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—1041no—
643C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
644C4#1171947411yescharacteristic
645C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#1171948311yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—522no—
650C2—522no—
651C2—2081no—
652C2#1312631911yescharacteristic
653C2#1312652511yescharacteristic
654C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126508C2
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#19763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127735C2semidirect
2. #13126654C2semidirect
3. #13126527C2semidirect
5. #13114463C2semidirect
6. #13114318C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13114175C2semidirect
10. #13114018C2semidirect
11. #13113950C2semidirect
12. #13113941C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1622C2semidirect
16. C13×#554C22semidirect
20. Q8×D52C22semidirect
22. C13×#492C22semidirect
23. C13×#460C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
29. #11718745C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
37. #11718688C22semidirect
39. #11718685C22semidirect
42. D4×#1055C22semidirect
44. #11718668C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
205. #6104SD16semidirect
238. #1622D13semidirect
261. D4×C13C2×SD16semidirect
304. #1055C2×SD16semidirect
307. #554C2×D13semidirect
315. #492C2×D13semidirect
329. #460C2×D13semidirect
347. #333C2×D13semidirect
351. Q8⋊C8C2×D13semidirect
354. D4⋊C8C2×D13semidirect
552. C13#19763semidirect
589. D4SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277352
#131266542
#131265272
#131265082
#131144632
#131143182
#131142482
#131142142
#131141752
#131140182
#131139502
#131139412
#131136752
#131136572
C13×#16222
#1976313