Finite Group Databasebeta

← #15852390

Subgroups — #15852390

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6104C211yesmaximal, characteristic
5#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6105—21no—
18C22×#6104—21no—
19#11719435C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
25#11718879—21no—
26#11718878—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718740C2211yescharacteristic, complemented
29#11718737C2211yescharacteristic, complemented
30#11718736C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718702—21no—
34#11718701—21no—
35#11718699—21no—
36#11718697—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718676C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718531—21no—
44#11718525—21no—
45#11718524—21no—
46#11718517—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic, complemented
48#11718507C2211yescharacteristic, complemented
49#11718495C2211yescharacteristic, complemented
50#11718492C2211yescharacteristic, complemented
51#11718446—21no—
52#11718437—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718427—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C2×C13×SD16—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#120—41no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—41no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—44no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—44no—
93C2×#6104D411yescharacteristic
94#88184—21no—
95#88178—21no—
96C22×#1055—21no—
97C22×#1055—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88151—21no—
101#88149—21no—
102#88147—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88144—21no—
105#88142—21no—
106#88136—41no—
107#88132—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2311yescharacteristic
112C13×#106—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—41no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19763—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×SD16—82no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6105—22no—
195#6105—42no—
196#6105—42no—
197#6105—42no—
198#6105—81no—
199#6104—42no—
200#6104—42no—
201#6104—42no—
202#6104—81no—
203#6104SD1614yescomplemented
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—21no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—42no—
219C2×#1055—42no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224#6095—81no—
225C8×D13—81no—
226#3384—131no—
227#3295—131no—
228D4×SD16—131no—
229D4×D8—131no—
230#1715—131no—
231#1688—131no—
232#1677—131no—
233#1671—131no—
234#1665—131no—
235#1639—131no—
236#1629D1311yescharacteristic, complemented
237#1627—131no—
238#1622—131no—
239#1582—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13—82no—
246C23×C13—161no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—161no—
252Q8×C13—81no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13C2×SD1612yes—
263D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—82no—
280D52—21no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—81no—
286D52—82no—
287D52C2×SD1612yescomplemented
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—161no—
291Dic26—21no—
292Dic26—21no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—82no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×SD1612yescomplemented
305C22×SD16—261no—
306C22×D8—261no—
307#554—131no—
308D4×Q8—131no—
309D42—131no—
310D42C2×D1311yescharacteristic
311#501—261no—
312#498—131no—
313#493—131no—
314#492—131no—
315#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#486—131no—
317#486—131no—
318#481—261no—
319#478—261no—
320#476—261no—
321#476C2×D1311yescharacteristic
322#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#474—131no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#465—261no—
327#461—131no—
328#460—131no—
329#460—131no—
330#459—131no—
331#459—131no—
332#450—261no—
333#450—261no—
334#448—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337#446—131no—
338#442—261no—
339C4×SD16—131no—
340C4×D8—131no—
341C8×D4—131no—
342C8×D4—131no—
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#334—131no—
346#334—131no—
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331—131no—
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#322—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—164no—
366C22×C13D4211yescharacteristic
367C2×D13—22no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
379C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C13#57611yescharacteristic
381C4×C13#57711yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—261no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—131no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—131no—
400C2×D8—261no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—524no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
411#127—131no—
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#125—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—41no—
423#120—521no—
424C4×Q8—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429C4×D4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—131no—
436#106—261no—
437#106—261no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—521no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—261no—
462C4×C8—131no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8C22×D1311yescharacteristic
465C2×C13—42no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13#326411yescharacteristic
469C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
470C2×C13#328811yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—161no—
473C24—41no—
474C24—521no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—521no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4D4×D1311yescharacteristic
501C2×D4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507SD16—82no—
508SD16—262no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—1041no—
513SD16—1041no—
514D8—134no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517D8—522no—
518D8—1041no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—131no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—131no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8—522no—
530C2×C8—1041no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—261no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—261no—
560C23—521no—
561C23—1042no—
562C23—1042no—
563C23—2081no—
564Q8—81no—
565Q8—261no—
566Q8—261no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—1042no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—132no—
580D4—261no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—1041no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4SD16×D1312yes—
589D4#8816812yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—2081no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825111yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—132no—
612C8—261no—
613C8—261no—
614C8—261no—
615C8—521no—
616C8—521no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—262no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—2084no—
634C22#1171929511yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—1041no—
643C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
644C4C2×#8816811yescharacteristic
645C4#1171947911yescharacteristic
646C4#1171948011yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—522no—
651C2—2081no—
652C2#1312632011yescharacteristic
653C2#1312653011yescharacteristic
654C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×#6104C2
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#19763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127734C2semidirect
2. #13126657C2semidirect
3. D4×#6105C2semidirect
5. #13114463C2semidirect
6. #13114319C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114213C2semidirect
9. #13114176C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13113942C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1629C2semidirect
19. #11719435C22semidirect
21. D4×Dic26C22semidirect
22. C13×#492C22semidirect
24. C13×#476C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718740C22semidirect
29. #11718737C22semidirect
30. #11718736C22semidirect
42. D4×#1055C22semidirect
47. #11718509C22semidirect
48. #11718507C22semidirect
49. #11718495C22semidirect
50. #11718492C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
203. #6104SD16semidirect
236. #1629D13semidirect
287. D52C2×SD16semidirect
304. #1055C2×SD16semidirect
315. #492C2×D13semidirect
322. #476C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
354. D4⋊C8C2×D13semidirect
552. C13#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277342
#131266572
D4×#61052
D4×#61042
#131144632
#131143192
#131142472
#131142132
#131141762
#131140172
#131139422
#131139052
#131136692
#131136572
C13×#16292
#1976313