Finite Group Databasebeta

← #15852393

Subgroups — #15852393

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126511C211yesmaximal, characteristic
5#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×D8×D13—21no—
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719284C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#11718832—21no—
27#11718831—21no—
28#11718830—21no—
29#11718818—21no—
30#11718817—21no—
31#11718817—21no—
32#11718737C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic, complemented
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic, complemented
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718508—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic, complemented
41#11718503—21no—
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic, complemented
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic, complemented
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718439—21no—
48#11718438—21no—
49#11718437—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718372—21no—
52#11718363—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718075C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88191—41no—
86#88191—41no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—41no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92SD16×D13—44no—
93D8×D13—44no—
94C2×D104D411yescharacteristic
95C2×#6095—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—21no—
100#88151—41no—
101#88150—41no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88124—21no—
109#88123—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88061D411yescharacteristic
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88058—21no—
135#88058D411yescharacteristic
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88056—21no—
141#88049D411yescharacteristic
142#88048D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19763—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—81no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—81no—
169D4×D13—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—81no—
183C13×D8—42no—
184C13×D8—81no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196#6106—22no—
197#6105—42no—
198#6105—81no—
199#6105—82no—
200#6104—42no—
201#6104—42no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221D104SD1614yescomplemented
222#6095—42no—
223C8×D13—42no—
224C8×D13—42no—
225C8×D13—81no—
226#3384—131no—
227#3295—131no—
228D4×SD16—131no—
229D4×D8—131no—
230#1715—131no—
231#1688D1311yescharacteristic, complemented
232#1677—131no—
233#1671—131no—
234#1665—131no—
235#1639—131no—
236#1629—131no—
237#1627—131no—
238#1622—131no—
239#1582—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—161no—
251C22×D13—161no—
252Q8×C13—21no—
253Q8×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—81no—
263D4×C13—81no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281D52C2×SD1612yes—
282D52C2×SD1612yescomplemented
283D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—161no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—82no—
295Dic26—81no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13C2×SD1612yescomplemented
301#1055—21no—
302#1055—21no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×SD16—261no—
306C22×D8—261no—
307#554—131no—
308D4×Q8—131no—
309D42—131no—
310D42—131no—
311#501—261no—
312#498—131no—
313#493C2×D1311yescharacteristic
314#492—131no—
315#492—131no—
316#486—131no—
317#486—131no—
318#481—261no—
319#478—261no—
320#476—131no—
321#476—131no—
322#476—261no—
323#474—131no—
324#466—261no—
325#465—261no—
326#465—261no—
327#461—131no—
328#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#459—131no—
331#459—131no—
332#450—261no—
333#450—261no—
334#448—261no—
335#447—261no—
336#447—261no—
337#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#442—261no—
339C4×SD16—131no—
340C4×D8—131no—
341C8×D4—131no—
342C8×D4—131no—
343C8×D4—131no—
344C2×#102—261no—
345#334—131no—
346#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#333—131no—
348#332—131no—
349#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351Q8⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353D4⋊C8—131no—
354D4⋊C8—131no—
355#322—131no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—164no—
373C2×D13—164no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
378C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C13#57611yescharacteristic
380C4×C13#57711yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—131no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—521no—
398C2×SD16—524no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—131no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—524no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—131no—
410C4⋊Q8—261no—
411#127C22×D1311yescharacteristic
412#127C22×D1311yescharacteristic
413#125—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—521no—
417C22⋊Q8—521no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#120—521no—
423#120—521no—
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#106—131no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436#106—261no—
437#106—261no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443#103—131no—
444#103—261no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—521no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461#97—21no—
462C4×C8—131no—
463C4×C8—131no—
464C4×C8C22×D1311yescharacteristic
465C2×C13—161no—
466C2×C13—161no—
467C2×C13#326411yescharacteristic
468C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
469C2×C13#328811yescharacteristic
470D13—42no—
471D13—42no—
472D13—42no—
473C24—521no—
474C24—521no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—1041no—
480C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507SD16—42no—
508SD16—81no—
509SD16—262no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—1041no—
513SD16—1042no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—134no—
517D8—522no—
518D8—522no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—131no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—522no—
527C2×C8—522no—
528C2×C8—1041no—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—21no—
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560C23—1042no—
561C23—1042no—
562C23—2081no—
563C23—2081no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—1041no—
569Q8—1042no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—132no—
581D4—132no—
582D4—132no—
583D4—261no—
584D4—261no—
585D4—261no—
586D4—1042no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—2081no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825611yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—261no—
613C8—261no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8SD16×D1312yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—2084no—
633C22—2084no—
634C22#1171931411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
644C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C4#1171947911yescharacteristic
646C4#1171948011yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—522no—
650C2—522no—
651C2—522no—
652C2#1312632311yescharacteristic
653C2#1312652711yescharacteristic
654C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1688C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126511C2
hypercenter#1688D13
hypocenterC13#19763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127737C2semidirect
2. #13126663C2semidirect
3. #13126527C2semidirect
5. #13114462C2semidirect
6. #13114244C2semidirect
7. #13114212C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13114016C2semidirect
10. #13113953C2semidirect
11. #13113937C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1688C2semidirect
20. #11719284C22semidirect
21. Q8×D52C22semidirect
23. C13×#460C22semidirect
24. C13×#460C22semidirect
25. C13×#446C22semidirect
32. #11718737C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
36. #11718731C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
40. #11718507C22semidirect
43. #11718503C22semidirect
45. #11718495C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718075C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
221. D104SD16semidirect
231. #1688D13semidirect
282. D52C2×SD16semidirect
300. C8×C13C2×SD16semidirect
328. #460C2×D13semidirect
329. #460C2×D13semidirect
337. #446C2×D13semidirect
346. #334C2×D13semidirect
349. #331C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
552. C13#19763semidirect
616. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277372
#131266632
#131265272
#131265112
#131144622
#131142442
#131142122
#131141762
#131140162
#131139532
#131139372
#131139072
#131136702
#131136592
C13×#16882
#1976313