Finite Group Databasebeta

← #15852396

Subgroups — #15852396

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126531C211yesmaximal, characteristic
4#13126527C211yesmaximal, characteristic
5#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114016C211yesmaximal, characteristic
12#13113931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21#11719275C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718832—21no—
27#11718831—21no—
28#11718831—21no—
29#11718830—21no—
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic, complemented
32#11718739C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718532—21no—
38#11718517—21no—
39#11718512—21no—
40#11718512C2211yescharacteristic, complemented
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718502—21no—
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic, complemented
47#11718478—21no—
48#11718455—21no—
49#11718439—21no—
50#11718437—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718342—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87SD16×D13—44no—
88SD16×D13—44no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095D411yescharacteristic
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88151—41no—
96#88150—41no—
97#88147—21no—
98#88144—21no—
99#88144—41no—
100#88142—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#102—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88054—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—41no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19764—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158Q8×D13—81no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—42no—
176C13×SD16—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6106—42no—
190#6106SD1614yescomplemented
191#6105—42no—
192#6105—42no—
193#6105—81no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#6095—22no—
218#6095—42no—
219#6095—42no—
220C8×D13—42no—
221C8×D13—42no—
222#3386—131no—
223#3359—131no—
224D4×SD16—131no—
225D4×SD16—131no—
226#1714—131no—
227#1686—131no—
228#1679—131no—
229#1673—131no—
230#1666D1311yescharacteristic, complemented
231#1651—131no—
232#1651—131no—
233#1639—131no—
234#1626—131no—
235#1582—131no—
236SD16⋊C8—131no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—161no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13C2×SD1612yescomplemented
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52C2×SD1612yes—
269D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—82no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055C2×SD1612yescomplemented
293C22×SD16—261no—
294C22×SD16—261no—
295#557—131no—
296D4×Q8—131no—
297D4×Q8—131no—
298D42—131no—
299#501—261no—
300#500—131no—
301#498—131no—
302#492—131no—
303#492C2×D1311yescharacteristic
304#487—131no—
305#487—261no—
306#486—131no—
307#478—261no—
308#477—261no—
309#475—131no—
310#475—261no—
311#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#474—131no—
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#461—131no—
318#461—261no—
319#460—131no—
320#460C2×D1311yescharacteristic
321#450—261no—
322#450—261no—
323#448—261no—
324#448—261no—
325#446—131no—
326C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#440—261no—
328C4×SD16—131no—
329C4×SD16—131no—
330C4×SD16—261no—
331C8×D4—131no—
332C8×D4—131no—
333#335—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#331C2×D1311yescharacteristic
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—164no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—524no—
385C2×SD16—524no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396#125—521no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400C22⋊Q8—521no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—521no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4—131no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#106—21no—
416#106—131no—
417#106—131no—
418#106—261no—
419#106—521no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—131no—
428#103—131no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#102—21no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326511yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13#328911yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—42no—
454C24—521no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—521no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—134no—
485SD16—262no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—522no—
491SD16—1041no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—21no—
526C42—261no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—41no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—2081no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—1042no—
546Q8—1042no—
547Q8SD16×D1312yescomplemented
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—132no—
554D4—132no—
555D4—261no—
556D4—261no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825611yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—132no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—2084no—
596C22#1171931411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
608C4#1171946711yescharacteristic
609C4#1171947511yescharacteristic
610C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—522no—
613C2—522no—
614C2#1312632611yescharacteristic
615C2#1312652911yescharacteristic
616C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719422C22
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19764
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127756C2semidirect
2. #13127479C2semidirect
5. #13114456C2semidirect
6. #13114307C2semidirect
7. #13114260C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114100C2semidirect
10. #13114098C2semidirect
12. #13113931C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
21. #11719275C22semidirect
23. C13×#475C22semidirect
25. C8×Q8×C13C22semidirect
31. #11718740C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
40. #11718512C22semidirect
46. #11718492C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
190. #6106SD16semidirect
230. #1666D13semidirect
246. Q8×C13C2×SD16semidirect
292. #1055C2×SD16semidirect
311. #475C2×D13semidirect
326. C8×Q8C2×D13semidirect
334. #334C2×D13semidirect
337. #332C2×D13semidirect
529. C13#19764semidirect
547. Q8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277562
#131274792
#131265312
#131265272
#131144562
#131143072
#131142602
#131142242
#131141002
#131140982
#131140162
#131139312
#131136712
#131136462
C13×#16662
#1976413