Finite Group Databasebeta

← #15852397

Subgroups — #15852397

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6105C211yesmaximal, characteristic
4#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114015C211yesmaximal, characteristic
12#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6105—21no—
20#11719272C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#450—21no—
27C13×#448—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30#11718879—21no—
31#11718823—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic, complemented
33#11718752—21no—
34#11718741—21no—
35#11718740C2211yescharacteristic, complemented
36#11718739C2211yescharacteristic, complemented
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718702—21no—
41#11718701—21no—
42#11718685C2211yescharacteristic, complemented
43#11718681C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46#11718679—21no—
47C4×#6105C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718670—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718515—21no—
52#11718453—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—44no—
76C2×C13×SD16D411yescharacteristic
77C22×C8×C13—21no—
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—41no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#120—41no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90#88198—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—44no—
98C2×#6105D411yescharacteristic
99#88178—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88143—41no—
102#88142—21no—
103#88141—21no—
104#88132—41no—
105#88124—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—41no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19764—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×Dic13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—22no—
175C13×SD16—42no—
176C13×SD16—42no—
177C13×SD16—42no—
178C13×SD16—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—42no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—41no—
197#6105—42no—
198#6105—42no—
199#6105—42no—
200#6105—42no—
201#6105—81no—
202#6105SD1614yescomplemented
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—42no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222#3386—131no—
223#3359—131no—
224D4×SD16—131no—
225D4×SD16D1311yescharacteristic
226#1714—131no—
227#1686—131no—
228#1679—131no—
229#1673—131no—
230#1666—131no—
231#1651—131no—
232#1651—131no—
233#1639—131no—
234#1626—131no—
235#1582—131no—
236SD16⋊C8—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—82no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—161no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—82no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13C2×SD1612yes—
258D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—82no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—82no—
283Dic26C2×SD1612yescomplemented
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055C2×SD1612yescomplemented
293C22×SD16—21no—
294C22×SD16—261no—
295#557—131no—
296D4×Q8—131no—
297D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
298D42C2×D1311yescharacteristic
299#501—261no—
300#500—131no—
301#498—131no—
302#492—131no—
303#492C2×D1311yescharacteristic
304#487—131no—
305#487—261no—
306#486—131no—
307#478—261no—
308#477—261no—
309#475—131no—
310#475—131no—
311#475—261no—
312#474—131no—
313#465—21no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#461—261no—
318#461C2×D1311yescharacteristic
319#460—131no—
320#460C2×D1311yescharacteristic
321#450—21no—
322#450—261no—
323#448—21no—
324#448—261no—
325#446—131no—
326C8×Q8—131no—
327#440—261no—
328C4×SD16—131no—
329C4×SD16—261no—
330C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
331C8×D4—131no—
332C8×D4C2×D1311yescharacteristic
333#335—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—164no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—261no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—44no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—524no—
385C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
386C22×C8—21no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396#125—521no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—521no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#120—41no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4C22×D1311yescharacteristic
411C4×D4C22×D1311yescharacteristic
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#106—131no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418#106—521no—
419#106C22⋊D1311yescharacteristic
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—131no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103C22⋊D1311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—131no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326511yescharacteristic
452C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
453C2×C13#328911yescharacteristic
454C24—41no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—521no—
481SD16—22no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—134no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—522no—
491SD16—1041no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—21no—
526C42—261no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—132no—
542Q8—261no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—1042no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4SD16×D1312yes—
558D4#8818612yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—132no—
581C8—261no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—262no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
608C4#1171946711yescharacteristic
609C4C2×#8818611yescharacteristic
610C4#1171954111yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#1312632711yescharacteristic
615C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
616C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radicalD42×C13C22
hypercenterD4×SD16D13
hypocenterC13#19764
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127757C2semidirect
2. #13127476C2semidirect
4. #13114456C2semidirect
5. #13114306C2semidirect
6. #13114259C2semidirect
7. #13114223C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114099C2semidirect
10. #13114097C2semidirect
12. #13113930C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
20. #11719272C22semidirect
32. #11718755C22semidirect
35. #11718740C22semidirect
36. #11718739C22semidirect
42. #11718685C22semidirect
43. #11718681C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
202. #6105SD16semidirect
283. Dic26C2×SD16semidirect
292. #1055C2×SD16semidirect
529. C13#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277572
#131274762
D4×#61052
#131144562
#131143062
#131142592
#131142232
#131141812
#131140992
#131140972
#131140152
#131139302
#131136732
#131136482
D4×C13×SD162
#1976413