Finite Group Databasebeta

← #15852398

Subgroups — #15852398

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126535C211yesmaximal, characteristic
4D4×#6095C211yesmaximal, characteristic
5#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114013C211yesmaximal, characteristic
12#13113933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C22×#6095—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic
26#11718830—21no—
27#11718823—21no—
28SD16×Dic13—21no—
29#11718775—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718740C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718552—21no—
38#11718550—21no—
39#11718537—21no—
40#11718536—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic, complemented
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718468—21no—
48#11718467—21no—
49#11718453—21no—
50#11718452—21no—
51#11718399—21no—
52#11718392—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84#88184—21no—
85#88178—21no—
86SD16×D13—44no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—44no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×C8×D13—21no—
95#88150—41no—
96#88149—21no—
97#88147—21no—
98#88144—21no—
99#88143—41no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103#88136—41no—
104#88132—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88057—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056D411yescharacteristic
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88048—21no—
140#88048—41no—
141#88048D411yescharacteristic
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19764—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—81no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—42no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—42no—
191#6106—81no—
192#6105—22no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6095—42no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218#6095—42no—
219#6095—81no—
220#6095SD1614yescomplemented
221C8×D13—42no—
222#3386—131no—
223#3359—131no—
224D4×SD16—131no—
225D4×SD16—131no—
226#1714—131no—
227#1686—131no—
228#1679—131no—
229#1673D1311yescharacteristic, complemented
230#1666—131no—
231#1651—131no—
232#1651—131no—
233#1639—131no—
234#1626—131no—
235#1582—131no—
236SD16⋊C8—131no—
237C23×C13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—161no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271D52—82no—
272D52C2×SD1612yes—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282Dic26—82no—
283Dic26C2×SD1612yescomplemented
284C8×C13—21no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13C2×SD1612yescomplemented
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C22×SD16—261no—
294C22×SD16—261no—
295#557—131no—
296D4×Q8—131no—
297D4×Q8—131no—
298D42—131no—
299#501—261no—
300#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#498—131no—
302#492—131no—
303#492—131no—
304#487—131no—
305#487—261no—
306#486—131no—
307#478—261no—
308#477—261no—
309#475—131no—
310#475—131no—
311#475—261no—
312#474—131no—
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—261no—
317#461C2×D1311yescharacteristic
318#461C2×D1311yescharacteristic
319#460—131no—
320#460—131no—
321#450—261no—
322#450—261no—
323#448—261no—
324#448—261no—
325#446—131no—
326C8×Q8—131no—
327#440—261no—
328C4×SD16—131no—
329C4×SD16—131no—
330C4×SD16—261no—
331C8×D4—131no—
332C8×D4C2×D1311yescharacteristic
333#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—164no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—524no—
385C2×SD16—524no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127—131no—
395#125—261no—
396#125—521no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400C22⋊Q8—521no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—521no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4C22×D1311yescharacteristic
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—261no—
415#106—131no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—521no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—131no—
429#103—131no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13#326511yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13#328911yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—134no—
484SD16—262no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—261no—
532C23—521no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—2081no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—132no—
541Q8—261no—
542Q8—261no—
543Q8—261no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—1042no—
547Q8—1042no—
548D4—21no—
549D4—132no—
550D4—261no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1041no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4#8816512yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825611yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C8SD16×D1312yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—262no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—2084no—
596C22#1171931411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4C2×#8816511yescharacteristic
608C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C4#1171947511yescharacteristic
610C4#1171948311yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—522no—
613C2—2081no—
614C2#1312632811yescharacteristic
615C2#1312653511yescharacteristic
616C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1673C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×D52C22
hypercenter#1673D13
hypocenterC13#19764
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127762C2semidirect
2. #13127473C2semidirect
5. #13114459C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114258C2semidirect
8. #13114187C2semidirect
9. #13114100C2semidirect
10. #13114097C2semidirect
12. #13113933C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1673C2semidirect
19. #11719426C22semidirect
22. C13×#500C22semidirect
30. #11718755C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
35. #11718740C22semidirect
41. #11718512C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#332C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
220. #6095SD16semidirect
229. #1673D13semidirect
283. Dic26C2×SD16semidirect
288. C8×C13C2×SD16semidirect
300. #500C2×D13semidirect
333. #335C2×D13semidirect
336. #332C2×D13semidirect
337. #332C2×D13semidirect
529. C13#19764semidirect
585. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277622
#131274732
#131265352
D4×#60952
#131144592
#131143092
#131142582
#131141872
#131141002
#131140972
#131140132
#131139332
#131136722
#131136472
C13×#16732
#1976413