Finite Group Databasebeta

← #15852399

Subgroups — #15852399

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126535C211yesmaximal, characteristic
4D4×#6106C211yesmaximal, characteristic
5#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114018C211yesmaximal, characteristic
12#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106—21no—
18C2×SD16×D13—21no—
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719272C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#461C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26#11718830—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic, complemented
28#11718754C2211yescharacteristic, complemented
29#11718752—21no—
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718741—21no—
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718709—21no—
36#11718707—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic, complemented
40#11718679—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718670—21no—
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718515—21no—
46#11718513—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718479—21no—
52#11718468—21no—
53#11718467—21no—
54#11718453—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—44no—
89C2×#6106D411yescharacteristic
90C2×#6105D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92C22×#1055—21no—
93SD16×D13—44no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88150—41no—
98#88149—21no—
99#88147—21no—
100#88143—41no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103#88136—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88124—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×#106—41no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88060—21no—
125#88056—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19764—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6106—22no—
191#6106—42no—
192#6106—42no—
193#6106—42no—
194#6106—42no—
195#6106—81no—
196#6106—81no—
197#6105SD1614yescomplemented
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—42no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219#6095—42no—
220#6095—42no—
221C8×D13—42no—
222#3386—131no—
223#3359—131no—
224D4×SD16—131no—
225D4×SD16—131no—
226#1714—131no—
227#1686—131no—
228#1679—131no—
229#1673—131no—
230#1666—131no—
231#1651—131no—
232#1651D1311yescharacteristic, complemented
233#1639—131no—
234#1626—131no—
235#1582—131no—
236SD16⋊C8—131no—
237C23×C13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—161no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—82no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13C2×SD1612yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274D52—82no—
275D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—21no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—82no—
283Dic26C2×SD1612yescomplemented
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055C2×SD1612yescomplemented
293C22×SD16—261no—
294C22×SD16—261no—
295#557—131no—
296D4×Q8—131no—
297D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
298D42—131no—
299#501—261no—
300#500—131no—
301#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#492—131no—
303#492—131no—
304#487—131no—
305#487—261no—
306#486—131no—
307#478—261no—
308#477—261no—
309#475—131no—
310#475—261no—
311#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#474—131no—
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#461—261no—
318#461C2×D1311yescharacteristic
319#460—131no—
320#460—131no—
321#450—261no—
322#450—261no—
323#448—261no—
324#448—261no—
325#446—131no—
326C8×Q8—131no—
327#440—261no—
328C4×SD16—131no—
329C4×SD16—131no—
330C4×SD16—261no—
331C8×D4—131no—
332C8×D4—131no—
333#335—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—164no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—524no—
385C2×SD16—524no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127—131no—
395#125—261no—
396#125—521no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—521no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—521no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4C22×D1311yescharacteristic
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#106—21no—
416#106—41no—
417#106—131no—
418#106—131no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—131no—
429#103—131no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13#326511yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13#328911yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481SD16—42no—
482SD16—134no—
483SD16—262no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—522no—
502C2×C8—522no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—21no—
526C42—261no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—261no—
532C23—521no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—2081no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—132no—
544Q8—261no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—1042no—
548D4—21no—
549D4—132no—
550D4—261no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1041no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4SD16×D1312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825111yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—132no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—262no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—2084no—
596C22#1171929511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—262no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
608C4#1171946711yescharacteristic
609C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4#1171948311yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—522no—
613C2—2081no—
614C2#1312632911yescharacteristic
615C2#1312652511yescharacteristic
616C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1651C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×D52C22
hypercenter#1651D13
hypocenterC13#19764
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127757C2semidirect
2. #13127477C2semidirect
5. #13114461C2semidirect
6. #13114310C2semidirect
7. #13114261C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114187C2semidirect
10. #13114096C2semidirect
12. #13113934C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1651C2semidirect
20. #11719272C22semidirect
22. C13×#498C22semidirect
23. C13×#475C22semidirect
27. #11718755C22semidirect
28. #11718754C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
39. #11718685C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
197. #6105SD16semidirect
232. #1651D13semidirect
283. Dic26C2×SD16semidirect
292. #1055C2×SD16semidirect
301. #498C2×D13semidirect
311. #475C2×D13semidirect
337. #332C2×D13semidirect
340. Q8⋊C8C2×D13semidirect
529. C13#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277572
#131274772
#131265352
D4×#61062
#131144612
#131143102
#131142612
#131142242
#131141872
#131140962
#131140182
#131139342
#131136752
#131136452
C13×#16512
#1976413