Finite Group Databasebeta

← #15852400

Subgroups — #15852400

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126531C211yesmaximal, characteristic
4#13126531C211yesmaximal, characteristic
5#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114012C211yesmaximal, characteristic
12#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic, complemented
21#11719422C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#486C2211yescharacteristic
28#11718832—21no—
29#11718832—21no—
30#11718831—21no—
31#11718831—21no—
32#11718830—21no—
33#11718830—21no—
34#11718755C2211yescharacteristic, complemented
35#11718755C2211yescharacteristic, complemented
36#11718748C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718744C2211yescharacteristic
39#11718744C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718736C2211yescharacteristic
42#11718552—21no—
43#11718550—21no—
44#11718537—21no—
45#11718536—21no—
46#11718479—21no—
47#11718453—21no—
48#11718452—21no—
49#11718449—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic, complemented
64#11718049C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82#88198—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88191—41no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91SD16×D13—44no—
92SD16×D13—44no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88150—41no—
98#88150—41no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88144—21no—
102#88143—41no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88141—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×#106—41no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#102—41no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88057D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88056D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19764—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—81no—
159Q8×D13—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163D4×D13—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—42no—
176C13×SD16—81no—
177C13×SD16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6106—42no—
192#6106—42no—
193#6106—42no—
194#6105—42no—
195#6105—42no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—41no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218#6095—22no—
219#6095SD1614yescomplemented
220C8×D13—42no—
221C8×D13—42no—
222#3386—131no—
223#3359—131no—
224D4×SD16—131no—
225D4×SD16—131no—
226#1714D1311yescharacteristic, complemented
227#1686—131no—
228#1679—131no—
229#1673—131no—
230#1666—131no—
231#1651—131no—
232#1651—131no—
233#1639—131no—
234#1626—131no—
235#1582—131no—
236SD16⋊C8—131no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—161no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52C2×SD1612yes—
271D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—82no—
282Dic26—82no—
283Dic26C2×SD1612yescomplemented
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13C2×SD1612yescomplemented
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C22×SD16—261no—
294C22×SD16—261no—
295#557—131no—
296D4×Q8—131no—
297D4×Q8—131no—
298D42—131no—
299#501—261no—
300#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#492C2×D1311yescharacteristic
303#492C2×D1311yescharacteristic
304#487—261no—
305#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#486C2×D1311yescharacteristic
307#478—261no—
308#477—261no—
309#475—131no—
310#475—131no—
311#475—261no—
312#474—131no—
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#461—131no—
318#461—261no—
319#460—131no—
320#460—131no—
321#450—261no—
322#450—261no—
323#448—261no—
324#448—261no—
325#446—131no—
326C8×Q8—131no—
327#440—261no—
328C4×SD16—131no—
329C4×SD16—131no—
330C4×SD16—261no—
331C8×D4—131no—
332C8×D4—131no—
333#335—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—164no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—524no—
385C2×SD16—524no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396#125—521no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400C22⋊Q8—521no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—521no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—261no—
415#106—41no—
416#106—131no—
417#106—131no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—131no—
429#103—131no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#102—41no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—261no—
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326511yescharacteristic
450C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C13#328911yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—42no—
454C24—521no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—131no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—134no—
486SD16—262no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—522no—
491SD16—522no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8—522no—
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C2×C8D4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—41no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23—2081no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—132no—
543Q8—261no—
544Q8—261no—
545Q8—261no—
546Q8—1042no—
547Q8—1042no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—132no—
554D4—132no—
555D4—261no—
556D4—261no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825111yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C8SD16×D1312yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—2084no—
596C22#1171942211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
608C4#1171946711yescharacteristic
609C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4#1171948011yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—522no—
613C2—522no—
614C2#1312633011yescharacteristic
615C2#1312653111yescharacteristic
616C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719422C22
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19764
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127762C2semidirect
2. #13127475C2semidirect
5. #13114305C2semidirect
6. #13114256C2semidirect
7. #13114222C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114096C2semidirect
10. #13114096C2semidirect
12. #13113929C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
20. #11719426C22semidirect
22. C13×#500C22semidirect
23. C13×#498C22semidirect
26. C13×#487C22semidirect
34. #11718755C22semidirect
35. #11718755C22semidirect
54. #11718340C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
63. #11718050C22semidirect
64. #11718049C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
219. #6095SD16semidirect
226. #1714D13semidirect
283. Dic26C2×SD16semidirect
288. C8×C13C2×SD16semidirect
300. #500C2×D13semidirect
301. #498C2×D13semidirect
305. #487C2×D13semidirect
343. #322C2×D13semidirect
529. C13#19764semidirect
585. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277622
#131274752
#131265312
#131143052
#131142562
#131142222
#131141812
#131140962
#131140122
#131139292
#131136742
#131136502
C13×#17142
#1976413