Finite Group Databasebeta

← #15852405

Subgroups — #15852405

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6105C211yesmaximal, characteristic
4D4×#6105C211yesmaximal, characteristic
5#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6105—21no—
18C22×#6105—21no—
19#11719426C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718879—21no—
27#11718823—21no—
28SD16×Dic13—21no—
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718702—21no—
36#11718702—21no—
37#11718701—21no—
38#11718701—21no—
39#11718680C2211yescharacteristic
40#11718680C2211yescharacteristic
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42C4×#6105C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718537—21no—
46#11718536—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic, complemented
48#11718512C2211yescharacteristic, complemented
49#11718492C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718453—21no—
52#11718452—21no—
53#11718424—21no—
54#11718418—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718074C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718048C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#120—41no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—44no—
92C2×#6105—44no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94C2×#6105D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C22×#1055—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88144—21no—
100#88143—41no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88141—21no—
104#88132—41no—
105#88132—41no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—41no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—41no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88050D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19764—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—81no—
171C2×Dic26—81no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6105—22no—
189#6105—42no—
190#6105—42no—
191#6105—42no—
192#6105—42no—
193#6105—42no—
194#6105—42no—
195#6105—81no—
196#6105—81no—
197#6105SD1614yescomplemented
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—41no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222#3386—131no—
223#3359—131no—
224D4×SD16—131no—
225D4×SD16—131no—
226#1714—131no—
227#1686—131no—
228#1679—131no—
229#1673—131no—
230#1666—131no—
231#1651—131no—
232#1651—131no—
233#1639D1311yescharacteristic
234#1626—131no—
235#1582—131no—
236SD16⋊C8—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—82no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—161no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13C2×SD1612yes—
255D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13—82no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282Dic26—82no—
283Dic26C2×SD1612yescomplemented
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055C2×SD1612yescomplemented
293C22×SD16—261no—
294C22×SD16—261no—
295#557—131no—
296D4×Q8—131no—
297D4×Q8—131no—
298D42C2×D1311yescharacteristic
299#501—261no—
300#500—131no—
301#498—131no—
302#492—131no—
303#492—131no—
304#487—131no—
305#487—261no—
306#486C2×D1311yescharacteristic
307#478—261no—
308#477—261no—
309#475—131no—
310#475—131no—
311#475—261no—
312#474C2×D1311yescharacteristic
313#465—261no—
314#465—261no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#461—261no—
318#461C2×D1311yescharacteristic
319#460—131no—
320#460—131no—
321#450—261no—
322#450—261no—
323#448—261no—
324#448—261no—
325#446—131no—
326C8×Q8—131no—
327#440—261no—
328C4×SD16—131no—
329C4×SD16—131no—
330C4×SD16—261no—
331C8×D4—131no—
332C8×D4—131no—
333#335—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331C2×D1311yescharacteristic
339Q8⋊C8—131no—
340Q8⋊C8—131no—
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—164no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8—261no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—524no—
385C2×SD16—524no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#127C22×D1311yescharacteristic
395#125—261no—
396#125—521no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400C22⋊Q8—521no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#120—41no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4C22×D1311yescharacteristic
411C4×D4C22×D1311yescharacteristic
412#107—21no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#106—131no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—521no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—131no—
428#103—131no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326511yescharacteristic
452C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
453C2×C13#328911yescharacteristic
454C24—41no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481SD16—42no—
482SD16—134no—
483SD16—262no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—522no—
502C2×C8—522no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—521no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—132no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—261no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—1042no—
547Q8—1042no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4#8816512yes—
558D4SD16×D1312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825111yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—132no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22#1171929511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4C2×#8816511yescharacteristic
608C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C4#1171948011yescharacteristic
610C4#1171948011yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#1312633511yescharacteristic
615C2#1312653011yescharacteristic
616C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
prime radicalD42×C13C22
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19764
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127761C2semidirect
2. #13127473C2semidirect
5. #13114457C2semidirect
6. #13114307C2semidirect
7. #13114257C2semidirect
8. #13114223C2semidirect
9. #13114183C2semidirect
10. #13114101C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13113929C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
19. #11719426C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
47. #11718512C22semidirect
48. #11718512C22semidirect
49. #11718492C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718074C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718048C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
197. #6105SD16semidirect
283. Dic26C2×SD16semidirect
292. #1055C2×SD16semidirect
529. C13#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277612
#131274732
D4×#61052
#131144572
#131143072
#131142572
#131142232
#131141832
#131141012
#131139292
#131136692
#131136452
C13×#16392
#1976413