Finite Group Databasebeta

← #15852413

Subgroups — #15852413

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126657C211yesmaximal, characteristic
4D4×#6095C211yesmaximal, characteristic
5#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113951C211yesmaximal, characteristic
12#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719427C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718775—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic, complemented
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718740C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#6105C2211yescharacteristic
33#11718551—21no—
34#11718550—21no—
35#11718538—21no—
36#11718537—21no—
37#11718525—21no—
38#11718524—21no—
39#11718516—21no—
40#11718515—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic, complemented
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718437—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718422—21no—
50#11718419—21no—
51#11718399—21no—
52#11718392—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—41no—
75#88198—41no—
76C2×#6106—41no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6105D411yescharacteristic
79#88184—21no—
80#88178—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—44no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88149—21no—
91#88147—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88136—41no—
100#88132—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—41no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88057—21no—
124#88057D411yescharacteristic
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056D411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19765—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—42no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6106—82no—
186#6105—22no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—42no—
210#6095—42no—
211#6095—42no—
212#6095—81no—
213#6095—81no—
214#6095SD1614yescomplemented
215C8×D13—81no—
216#3385—131no—
217Q8×SD16—131no—
218#3295—131no—
219D4×SD16—131no—
220#1714—131no—
221#1686—131no—
222#1678—131no—
223#1675D1311yescharacteristic, complemented
224#1671—131no—
225#1643—131no—
226#1637—131no—
227#1629—131no—
228#1623—131no—
229#1582—131no—
230SD16⋊C8—131no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237Q8×C13—81no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13#13712yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263D52—82no—
264D52C2×SD1612yes—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—161no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—82no—
274Dic26—161no—
275Dic26C2×SD1612yes—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13C2×SD1612yes—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285C22×SD16—261no—
286Q82—131no—
287#554—131no—
288D4×Q8—131no—
289D42—131no—
290#501—261no—
291#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#498—131no—
293#498—261no—
294#492—131no—
295#492—131no—
296#487—131no—
297#486—131no—
298#481—261no—
299#479—261no—
300#477—131no—
301#476—131no—
302#476—261no—
303#476C2×D1311yescharacteristic
304#476C2×D1311yescharacteristic
305#475—131no—
306#475—261no—
307#474—261no—
308#465—261no—
309#465—261no—
310#461—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#450—261no—
314#450—261no—
315#448—261no—
316#446—131no—
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic
324C2×#102—261no—
325#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#334—131no—
327#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#332—131no—
330#331—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335#322—131no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—164no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C13C2×#13711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C22×Q8—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—524no—
372C2×SD16—521no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—521no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#127—131no—
383#125—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—521no—
387C22⋊Q8—521no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#120—521no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—261no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—261no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—131no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410#106—261no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—131no—
418#103—131no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—521no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—42no—
440C2×C13#326611yescharacteristic
441C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
442C2×C13#328811yescharacteristic
443D13—42no—
444D13—161no—
445C24—521no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—1041no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—1041no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470SD16—134no—
471SD16—262no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—1041no—
476SD16—1041no—
477SD16—1042no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—521no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—261no—
518C23—521no—
519C23—1042no—
520C23—1042no—
521C23—2081no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—132no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527Q8—261no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531Q8—2081no—
532D4—21no—
533D4—132no—
534D4—261no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4#8817212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—2081no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8SD16×D1312yes—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—262no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—2084no—
580C22#1171931411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—262no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
592C4C2×#8817211yescharacteristic
593C4#1171947511yescharacteristic
594C4#1171948311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—522no—
597C2—2081no—
598C2#1312634311yescharacteristic
599C2#1312653511yescharacteristic
600C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1675C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×D52C22
hypercenter#1675D13
hypocenterC13#19765
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127751C2semidirect
2. #13127691C2semidirect
5. #13114459C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13114044C2semidirect
10. #13114000C2semidirect
12. #13113915C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1675C2semidirect
18. #11719427C22semidirect
21. C13×#500C22semidirect
26. #11718752C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
31. #11718740C22semidirect
41. #11718512C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#333C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
214. #6095SD16semidirect
223. #1675D13semidirect
291. #500C2×D13semidirect
325. #335C2×D13semidirect
327. #333C2×D13semidirect
328. #333C2×D13semidirect
515. C13#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277512
#131276912
#131266572
D4×#60952
#131144592
#131143092
#131142552
#131142142
#131140442
#131140002
#131139512
#131139152
#131136722
#131136472
C13×#16752
#1976513