Finite Group Databasebeta

← #15852415

Subgroups — #15852415

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126659C211yesmaximal, characteristic
4#13126531C211yesmaximal, characteristic
5#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113950C211yesmaximal, characteristic
12#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic, complemented
20#11719422C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718832—21no—
28#11718831—21no—
29#11718830—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic, complemented
31#11718752C2211yescharacteristic, complemented
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718551—21no—
39#11718550—21no—
40#11718538—21no—
41#11718537—21no—
42#11718531—21no—
43#11718516—21no—
44#11718515—21no—
45#11718513—21no—
46#11718439—21no—
47#11718438—21no—
48#11718437—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic, complemented
64#11718049C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88200—41no—
79#88198—41no—
80C2×#6106—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86SD16×D13—44no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88150—41no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#103—41no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88061D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88057D411yescharacteristic
124#88057D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19765—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160D4×D13—81no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—42no—
172C13×SD16—81no—
173C13×SD16—82no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6106—42no—
188#6105—42no—
189#6105—81no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212#6095—22no—
213#6095SD1614yescomplemented
214C8×D13—42no—
215C8×D13—81no—
216#3385—131no—
217Q8×SD16—131no—
218#3295—131no—
219D4×SD16—131no—
220#1714D1311yescharacteristic, complemented
221#1686—131no—
222#1678—131no—
223#1675—131no—
224#1671—131no—
225#1643—131no—
226#1637—131no—
227#1629—131no—
228#1623—131no—
229#1582—131no—
230SD16⋊C8—131no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—81no—
240Q8×C13—81no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52C2×SD1612yes—
263D52#13712yes—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—161no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—82no—
274Dic26—161no—
275Dic26C2×SD1612yes—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13C2×SD1612yes—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285C22×SD16—261no—
286Q82—131no—
287#554—131no—
288D4×Q8—131no—
289D42—131no—
290#501—261no—
291#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#498—261no—
293#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#492C2×D1311yescharacteristic
295#492C2×D1311yescharacteristic
296#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#481—261no—
299#479—261no—
300#477—131no—
301#476—131no—
302#476—131no—
303#476—131no—
304#476—261no—
305#475—131no—
306#475—261no—
307#474—261no—
308#465—261no—
309#465—261no—
310#461—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#450—261no—
314#450—261no—
315#448—261no—
316#446—131no—
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324C2×#102—261no—
325#335—131no—
326#334—131no—
327#333—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—164no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C13C2×#13711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361C22×Q8—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—41no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—524no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—521no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—521no—
387C22⋊Q8—521no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#120—521no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—261no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—131no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410#106—261no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417#103—41no—
418#103—131no—
419#103—131no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—161no—
440C2×C13#326611yescharacteristic
441C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
442C2×C13#328811yescharacteristic
443D13—42no—
444D13—42no—
445C24—521no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—1041no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—82no—
473SD16—134no—
474SD16—262no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8—1041no—
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—521no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—1042no—
520C23—1042no—
521C23—2081no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528Q8—261no—
529Q8—261no—
530Q8—1042no—
531Q8—2081no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—132no—
538D4—132no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—2081no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8SD16×D1312yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—262no—
574C22—262no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—2084no—
580C22#1171942211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—262no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
592C4#1171946711yescharacteristic
593C4D13×#13711yescharacteristic
594C4#1171948311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—522no—
597C2—522no—
598C2#1312634511yescharacteristic
599C2#1312653111yescharacteristic
600C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719422C22
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19765
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127751C2semidirect
2. #13127693C2semidirect
5. #13114305C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114232C2semidirect
8. #13114208C2semidirect
9. #13114040C2semidirect
10. #13113998C2semidirect
12. #13113912C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
19. #11719427C22semidirect
21. C13×#500C22semidirect
22. C13×#498C22semidirect
25. C13×#487C22semidirect
30. #11718755C22semidirect
31. #11718752C22semidirect
54. #11718340C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
63. #11718050C22semidirect
64. #11718049C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
213. #6095SD16semidirect
220. #1714D13semidirect
291. #500C2×D13semidirect
293. #498C2×D13semidirect
296. #487C2×D13semidirect
335. #322C2×D13semidirect
515. C13#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277512
#131276932
#131266592
#131265312
#131143052
#131142492
#131142322
#131142082
#131140402
#131139982
#131139502
#131139122
#131136742
#131136502
C13×#17142
#1976513