Finite Group Databasebeta

← #15852420

Subgroups — #15852420

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic
4D4×#6105C211yesmaximal, characteristic
5#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1629C211yesmaximal, characteristic
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6105—21no—
18#11719427C2211yescharacteristic, complemented
19#11719248C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718879—21no—
25#11718879—21no—
26C2×#88072—21no—
27#11718740C2211yescharacteristic, complemented
28#11718739C2211yescharacteristic, complemented
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718702—21no—
34#11718702—21no—
35#11718701—21no—
36#11718695—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718518—21no—
44#11718517—21no—
45#11718516—21no—
46#11718515—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic, complemented
48#11718511C2211yescharacteristic, complemented
49#11718492C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718422—21no—
52#11718420—21no—
53#11718419—21no—
54#11718418—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718074C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718048C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#120—41no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88198—41no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—44no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C22×#1055—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88132—41no—
101#88132—41no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—41no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88050D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19765—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—82no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6105—22no—
186#6105—42no—
187#6105—42no—
188#6105—42no—
189#6105—81no—
190#6105—81no—
191#6105SD1614yescomplemented
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#3385—131no—
217Q8×SD16—131no—
218#3295—131no—
219D4×SD16—131no—
220#1714—131no—
221#1686—131no—
222#1678—131no—
223#1675—131no—
224#1671—131no—
225#1643—131no—
226#1637—131no—
227#1629D1311yescharacteristic
228#1623—131no—
229#1582—131no—
230SD16⋊C8—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—82no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13—161no—
237Q8×C13—81no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13C2×SD1612yes—
248D4×C13#13712yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13—161no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—82no—
273Dic26—81no—
274Dic26—161no—
275Dic26C2×SD1612yes—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055C2×SD1612yes—
285C22×SD16—261no—
286Q82—131no—
287#554—131no—
288D4×Q8—131no—
289D42C2×D1311yescharacteristic
290#501—261no—
291#500—131no—
292#498—131no—
293#498—261no—
294#492—131no—
295#492C2×D1311yescharacteristic
296#487—131no—
297#486—131no—
298#481—261no—
299#479—261no—
300#477—131no—
301#476—131no—
302#476—261no—
303#476C2×D1311yescharacteristic
304#476C2×D1311yescharacteristic
305#475—131no—
306#475—261no—
307#474—261no—
308#465—261no—
309#465—261no—
310#461—131no—
311#460—131no—
312#460—131no—
313#450—261no—
314#450—261no—
315#448—261no—
316#446—131no—
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324C2×#102—261no—
325#335—131no—
326#334—131no—
327#333—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331C2×D1311yescharacteristic
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335#322—131no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—164no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C13C2×#13711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C22×Q8—261no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—524no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—521no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—521no—
387C22⋊Q8—521no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#120—41no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#107—261no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—131no—
406#106—131no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410#106—261no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—131no—
418#103—131no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—521no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—42no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#326611yescharacteristic
443C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445C24—41no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—1041no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4D4×D1311yescharacteristic
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470SD16—82no—
471SD16—134no—
472SD16—262no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—522no—
488C2×C8—1041no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—521no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—81no—
523Q8—132no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—1041no—
530Q8—1042no—
531Q8—2081no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D1312yes—
542D4#8816912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—2081no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—132no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22#1171929511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—262no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
592C4C2×#8816911yescharacteristic
593C4#1171948011yescharacteristic
594C4#1171948011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#1312635011yescharacteristic
599C2#1312653011yescharacteristic
600C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1629C2
socleC22×C13D42
prime radicalD42×C13C22
hypercenter#1629D13
hypocenterC13#19765
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127750C2semidirect
2. #13127691C2semidirect
5. #13114456C2semidirect
6. #13114307C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114233C2semidirect
9. #13114213C2semidirect
10. #13114045C2semidirect
11. #13114004C2semidirect
12. #13113912C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
18. #11719427C22semidirect
27. #11718740C22semidirect
28. #11718739C22semidirect
47. #11718512C22semidirect
48. #11718511C22semidirect
49. #11718492C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718074C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718048C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
191. #6105SD16semidirect
515. C13#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277502
#131276912
#131266602
D4×#61052
#131144562
#131143072
#131142512
#131142332
#131142132
#131140452
#131140042
#131139122
#131136692
#131136452
C13×#16292
#1976513