Finite Group Databasebeta

← #15852423

Subgroups — #15852423

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126663C211yesmaximal, characteristic
4#13126531C211yesmaximal, characteristic
5#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113953C211yesmaximal, characteristic
12#13113913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#11718832—21no—
26#11718832—21no—
27#11718831—21no—
28#11718830—21no—
29#11718830—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718531—21no—
38#11718516—21no—
39#11718511C2211yescharacteristic, complemented
40#11718507—21no—
41#11718503C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic, complemented
46#11718490—21no—
47#11718452—21no—
48#11718449—21no—
49#11718438—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718371—21no—
52#11718363—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718076C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—41no—
86SD16×D13—44no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88150—41no—
91#88150—41no—
92#88147—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—41no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88124—21no—
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057D411yescharacteristic
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—41no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19765—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—42no—
172C13×SD16—81no—
173C13×SD16—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6106—22no—
187#6106—42no—
188#6105—42no—
189#6105—82no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6095SD1614yescomplemented
214C8×D13—42no—
215C8×D13—81no—
216#3385—131no—
217Q8×SD16—131no—
218#3295—131no—
219D4×SD16—131no—
220#1714—131no—
221#1686D1311yescharacteristic, complemented
222#1678—131no—
223#1675—131no—
224#1671—131no—
225#1643—131no—
226#1637—131no—
227#1629—131no—
228#1623—131no—
229#1582—131no—
230SD16⋊C8—131no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—161no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52C2×SD1612yes—
263D52#13712yes—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—161no—
270Dic26—21no—
271Dic26—82no—
272Dic26—81no—
273Dic26—81no—
274Dic26—161no—
275Dic26C2×SD1612yes—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13C2×SD1612yes—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285C22×SD16—261no—
286Q82—131no—
287#554—131no—
288D4×Q8—131no—
289D42—131no—
290#501—261no—
291#500—131no—
292#498—131no—
293#498—261no—
294#492—131no—
295#492C2×D1311yescharacteristic
296#487—131no—
297#486—131no—
298#481—261no—
299#479—261no—
300#477—131no—
301#476—131no—
302#476—131no—
303#476—131no—
304#476—261no—
305#475—261no—
306#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#474—261no—
308#465—261no—
309#465—261no—
310#461—131no—
311#460—131no—
312#460C2×D1311yescharacteristic
313#450—261no—
314#450—261no—
315#448—261no—
316#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
317C8×Q8—131no—
318#440—261no—
319C4×SD16—131no—
320C4×SD16—131no—
321C4×SD16—261no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324C2×#102—261no—
325#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#334—131no—
327#333—131no—
328#333—131no—
329#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#331C2×D1311yescharacteristic
331Q8⋊C8—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335#322—131no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—164no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C13C2×#13711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C22×Q8—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—521no—
372C2×SD16—524no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—521no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—521no—
387C22⋊Q8—521no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#120—521no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#107—261no—
403#106—21no—
404#106—131no—
405#106—131no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410#106—261no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—131no—
419#103—131no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—521no—
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—21no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—161no—
440C2×C13#326611yescharacteristic
441C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
442C2×C13#328811yescharacteristic
443D13—42no—
444D13—42no—
445C24—521no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—521no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1041no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—1041no—
465C2×D4—1041no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—81no—
473SD16—134no—
474SD16—262no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—1042no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C42—21no—
512C42—261no—
513C42—521no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—1042no—
520C23—1042no—
521C23—2081no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528Q8—1041no—
529Q8—1041no—
530Q8—1042no—
531Q8—2081no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—132no—
538D4—132no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—2081no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8SD16×D1312yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—262no—
574C22—262no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—2084no—
580C22#1171931411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—262no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
592C4#1171948011yescharacteristic
593C4#1171948011yescharacteristic
594C4D13×#13711yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—522no—
597C2—522no—
598C2#1312635311yescharacteristic
599C2#1312652711yescharacteristic
600C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1686C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719422C22
hypercenter#1686D13
hypocenterC13#19765
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127748C2semidirect
2. #13127695C2semidirect
5. #13114455C2semidirect
6. #13114251C2semidirect
7. #13114236C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13114042C2semidirect
10. #13114002C2semidirect
12. #13113913C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1686C2semidirect
20. Q8×Dic26C22semidirect
22. C13×#475C22semidirect
24. C13×#446C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
39. #11718511C22semidirect
45. #11718491C22semidirect
55. #11718343C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718076C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
213. #6095SD16semidirect
221. #1686D13semidirect
306. #475C2×D13semidirect
316. #446C2×D13semidirect
325. #335C2×D13semidirect
329. #332C2×D13semidirect
515. C13#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277482
#131276952
#131266632
#131265312
#131144552
#131142512
#131142362
#131142102
#131140422
#131140022
#131139532
#131139132
#131136702
#131136472
C13×#16862
#1976513