Finite Group Databasebeta

← #15852425

Subgroups — #15852425

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126557C211yesmaximal, characteristic
4#13114470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88166—21no—
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#501—21no—
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#478—21no—
24C13×#476—21no—
25C13×#476C2211yescharacteristic
26C13×#474C2211yescharacteristic
27C13×#446C2211yescharacteristic
28C13×#442—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718888—21no—
31C2×#88075—21no—
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718709—21no—
39#11718709—21no—
40#11718704—21no—
41#11718704—21no—
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46#11718680C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718629—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718548—21no—
52#11718444—21no—
53#11718444—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C22×#1055—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88166—44no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×Dic52—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—21no—
100#88151—21no—
101#88140—41no—
102#88140—41no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075—41no—
125#88075D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88060—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—41no—
139#88048D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19766—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165#6129—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×D8SD1614yescomplemented
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6106—41no—
192#6106—81no—
193#6105—42no—
194#6105—42no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055—81no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Dic52—42no—
214Dic52—81no—
215C8×D13—42no—
216#3384D1311yescharacteristic, complemented
217#3335—131no—
218#3298—131no—
219#3283—131no—
220#1716—131no—
221#1690—131no—
222#1679—131no—
223#1671—131no—
224#1671—131no—
225#1654—131no—
226#1651—131no—
227#1643—131no—
228#1635—131no—
229#1582—131no—
230#1580—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239Q8×C13—82no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13C2×SD1612yes—
243D4×C13C2×SD1612yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13—161no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13C2×SD1612yes—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283C2×#135—261no—
284#554C2×D1311yescharacteristic
285D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
286#547—131no—
287#547—131no—
288#501—21no—
289#498—131no—
290#498—131no—
291#498C2×D1311yescharacteristic
292#494—131no—
293#487—131no—
294#487—131no—
295#483—261no—
296#483—261no—
297#481—261no—
298#478—21no—
299#476—21no—
300#476—131no—
301#476C2×D1311yescharacteristic
302#475—131no—
303#475—131no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#467—261no—
306#465—261no—
307#465—261no—
308#461—131no—
309#461—131no—
310#461—131no—
311#452—261no—
312#452—261no—
313#448—261no—
314#446C2×D1311yescharacteristic
315#442—21no—
316C4×SD16—131no—
317C4×D8C2×D1311yescharacteristic
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320C8×D4—131no—
321C2×#106—261no—
322C2×#103—261no—
323#334—131no—
324#334—131no—
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333#322—131no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C22×Q8—21no—
361#135—524no—
362C2×Q16—261no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#125—21no—
378#123—521no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393C4×D4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397#107—21no—
398#107C22⋊D1311yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—131no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—521no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—521no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102C22⋊D1311yescharacteristic
428#102C22⋊D1311yescharacteristic
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432#97—21no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—42no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13#326711yescharacteristic
439C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
440C2×C13#328911yescharacteristic
441D13—81no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444#41—1041no—
445#41—1041no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
454C2×D4—131no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—522no—
467Q16—1041no—
468SD16—521no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471SD16—1041no—
472D8#610614yescomplemented
473C2×C8—21no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—1041no—
483C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—21no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—261no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532D4C2×#610612yes—
533D4C2×#610612yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8C2×#610612yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—521no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4#1171947811yescharacteristic
586C4#1171948011yescharacteristic
587C4C22×#610611yescharacteristic
588C4#1171954211yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—1041no—
592C2#1312635511yescharacteristic
593C2D4×#610611yescharacteristic
594C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3384C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126557C2
hypercenter#3384D13
hypocenterC13#19766
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127187C2semidirect
2. #13126701C2semidirect
4. #13114470C2semidirect
5. #13114330C2semidirect
6. #13114257C2semidirect
7. #13114213C2semidirect
8. #13114208C2semidirect
9. #13114119C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
11. #13114043C2semidirect
12. #13113985C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3384C2semidirect
170. C13×D8SD16semidirect
216. #3384D13semidirect
472. D8#6106semidirect
512. C13#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271872
#131267012
#131265572
#131144702
#131143302
#131142572
#131142132
#131142082
#131141192
#131140992
#131140432
#131139852
#131136702
#131136602
C13×#33842
#1976613