Finite Group Databasebeta

← #15852430

Subgroups — #15852430

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126556C211yesmaximal, characteristic
5#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719431C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#498C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic
27#11718849—21no—
28#11718848—21no—
29#11718848—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718532—21no—
39#11718531—21no—
40#11718530—21no—
41#11718525—21no—
42#11718524—21no—
43#11718523—21no—
44D13×#106—21no—
45#11718517—21no—
46#11718468—21no—
47#11718467—21no—
48#11718466—21no—
49D13×#103—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79#88200—41no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88173—44no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×#6095D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88150—41no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88148—41no—
94#88148—41no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88142—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—41no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88061D411yescharacteristic
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058D411yescharacteristic
127#88057D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19766—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×Q16—42no—
171C13×Q16—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6106—42no—
187#6106—42no—
188#6106—81no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211D104SD1614yescomplemented
212#6095—41no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—42no—
215C8×D13—81no—
216#3384—131no—
217#3335—131no—
218#3298—131no—
219#3283—131no—
220#1716D1311yescharacteristic, complemented
221#1690—131no—
222#1679—131no—
223#1671—131no—
224#1671—131no—
225#1654—131no—
226#1651—131no—
227#1643—131no—
228#1635—131no—
229#1582—131no—
230#1580—131no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—81no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—82no—
258D52—82no—
259D52C2×SD1612yes—
260D52C2×SD1612yes—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—161no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—82no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13C2×SD1612yes—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283C2×#135—261no—
284#554—131no—
285D4×Q8—131no—
286#547—131no—
287#547—131no—
288#501—261no—
289#498C2×D1311yescharacteristic
290#498C2×D1311yescharacteristic
291#498C2×D1311yescharacteristic
292#494C2×D1311yescharacteristic
293#487C2×D1311yescharacteristic
294#487C2×D1311yescharacteristic
295#483—261no—
296#483—261no—
297#481—261no—
298#478—261no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#476—261no—
302#475—131no—
303#475—131no—
304#474—131no—
305#467—261no—
306#465—261no—
307#465—261no—
308#461—131no—
309#461—131no—
310#461—131no—
311#452—261no—
312#452—261no—
313#448—261no—
314#446—131no—
315#442—261no—
316C4×SD16—131no—
317C4×D8—131no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320C8×D4—131no—
321C2×#106—261no—
322C2×#103—261no—
323#334—131no—
324#334—131no—
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333#322C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C22×Q8—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—131no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#125—261no—
378#123—521no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—521no—
385C22⋊Q8—521no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388C4×Q8—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397#107—131no—
398#107—261no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—131no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432#97—261no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13#326711yescharacteristic
437C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
438C2×C13#328911yescharacteristic
439D13—42no—
440D13—42no—
441D13—81no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444#41—1041no—
445#41—1041no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1041no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—42no—
467Q16—81no—
468SD16—521no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471SD16—1041no—
472D8—134no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—522no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8—1041no—
481C2×C8D4×D1311yescharacteristic
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—261no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—261no—
524Q8—261no—
525Q8—1042no—
526D4—132no—
527D4—132no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—2081no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8SD16×D1312yes—
565C22—262no—
566C22—262no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22#1171942211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
586C4#1171946711yescharacteristic
587C4#1171948211yescharacteristic
588C4#1171948311yescharacteristic
589C2—522no—
590C2—522no—
591C2—1041no—
592C2#1312636011yescharacteristic
593C2#1312653111yescharacteristic
594C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1716C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126556C2
hypercenter#1716D13
hypocenterC13#19766
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127740C2semidirect
2. #13127192C2semidirect
3. #13126700C2semidirect
5. #13114327C2semidirect
6. #13114256C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13114208C2semidirect
9. #13114117C2semidirect
10. #13114096C2semidirect
11. #13114040C2semidirect
12. #13113984C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1716C2semidirect
211. D104SD16semidirect
220. #1716D13semidirect
512. C13#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277402
#131271922
#131267002
#131265562
#131143272
#131142562
#131142082
#131141172
#131140962
#131140402
#131139842
#131136742
#131136612
C13×#17162
#1976613