Finite Group Databasebeta

← #15852431

Subgroups — #15852431

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3283C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C13×#547C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#467—21no—
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#452—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718813—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718702—21no—
37#11718702—21no—
38#11718701—21no—
39#11718695—21no—
40#11718680C2211yescharacteristic
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718669C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718632—21no—
48#11718632—21no—
49C2×#88050—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718537—21no—
52#11718424—21no—
53#11718422—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C13×#135—44no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8D411yescharacteristic
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#123—41no—
80C13×#123—41no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C22×#1055—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88144—21no—
100#88142—21no—
101#88132—41no—
102#88132—41no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88057—21no—
121#88057—21no—
122#88055—21no—
123#88054—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—41no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—41no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19766—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×Q16—42no—
171C13×Q16—81no—
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—42no—
174C13×D8SD1614yescomplemented
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—42no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196#6105—41no—
197#6105—81no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#3384—131no—
217#3335—131no—
218#3298—131no—
219#3283D1311yescharacteristic
220#1716—131no—
221#1690—131no—
222#1679—131no—
223#1671—131no—
224#1671—131no—
225#1654—131no—
226#1651—131no—
227#1643—131no—
228#1635—131no—
229#1582—131no—
230#1580—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13C2×SD1612yes—
245D4×C13C2×SD1612yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13—161no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—82no—
273Dic26—81no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13C2×SD1612yes—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283C2×#135—21no—
284#554—131no—
285D4×Q8—131no—
286#547C2×D1311yescharacteristic
287#547C2×D1311yescharacteristic
288#501—261no—
289#498—131no—
290#498—131no—
291#498—131no—
292#494C2×D1311yescharacteristic
293#487—131no—
294#487—131no—
295#483—261no—
296#483—261no—
297#481—261no—
298#478—261no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#476—261no—
302#475—131no—
303#475—131no—
304#474—131no—
305#467—21no—
306#465—261no—
307#465—261no—
308#461—131no—
309#461C2×D1311yescharacteristic
310#461C2×D1311yescharacteristic
311#452—21no—
312#452—21no—
313#448—261no—
314#446—131no—
315#442—261no—
316C4×SD16—131no—
317C4×D8C2×D1311yescharacteristic
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320C8×D4C2×D1311yescharacteristic
321C2×#106—261no—
322C2×#103—261no—
323#334—131no—
324#334—131no—
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333#322—131no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
351C4×C13#57511yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—261no—
361#135—44no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#125—261no—
378#123—41no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—521no—
385C22⋊Q8—521no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388C4×Q8—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393C4×D4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397#107—261no—
398#107C22⋊D1311yescharacteristic
399#106—131no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—521no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—521no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102C22⋊D1311yescharacteristic
428#102C22⋊D1311yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432#97—261no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—42no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13—81no—
439C2×C13#326711yescharacteristic
440C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
441C2×C13#328911yescharacteristic
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—81no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1041no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4D4×D1311yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—42no—
467Q16—81no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—521no—
471SD16—1041no—
472D8#610514yescomplemented
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—1041no—
483C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—261no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—261no—
521Q8—261no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524Q8—1041no—
525Q8—1042no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4C2×#610512yes—
533D4C2×#610512yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—2081no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8C2×#610512yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4#1171947311yescharacteristic
586C4#1171947511yescharacteristic
587C4C22×#610511yescharacteristic
588C4#1171954111yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2#1312636111yescharacteristic
593C2D4×#610511yescharacteristic
594C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3283C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3283D13
hypocenterC13#19766
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127733C2semidirect
2. #13127193C2semidirect
3. #13126695C2semidirect
4. #13114467C2semidirect
5. #13114327C2semidirect
6. #13114261C2semidirect
7. #13114211C2semidirect
8. #13114209C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114097C2semidirect
11. #13114041C2semidirect
12. #13113987C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
174. C13×D8SD16semidirect
472. D8#6105semidirect
512. C13#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277332
#131271932
#131266952
#131144672
#131143272
#131142612
#131142112
#131142092
#131141202
#131140972
#131140412
#131139872
#131136722
#131136602
C13×#32832
#1976613