Finite Group Databasebeta

← #15852432

Subgroups — #15852432

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126554C211yesmaximal, characteristic
4#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#483—21no—
23C13×#481—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C13×#465—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#106—21no—
30#11718900—21no—
31#11718831—21no—
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718727—21no—
39#11718726—21no—
40#11718712—21no—
41#11718708—21no—
42#11718685C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46#11718675—21no—
47C4×#6104C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718669—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718523—21no—
52D13×#103—21no—
53#11718439—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×#121—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88204—44no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90#88192—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104D411yescharacteristic
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88151—41no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88137—41no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—41no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88060—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—41no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19766—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161#6127—42no—
162#6127—81no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C13×SD16—41no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—42no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—42no—
194#6107—81no—
195#6106—42no—
196#6105—42no—
197#6105—81no—
198#6104SD1614yescomplemented
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C8×D13—81no—
216#3384—131no—
217#3335D1311yescharacteristic, complemented
218#3298—131no—
219#3283—131no—
220#1716—131no—
221#1690—131no—
222#1679—131no—
223#1671—131no—
224#1671—131no—
225#1654—131no—
226#1651—131no—
227#1643—131no—
228#1635—131no—
229#1582—131no—
230#1580—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13C2×SD1612yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13—161no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—21no—
264D52C2×SD1612yes—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—82no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055C2×SD1612yes—
283C2×#135—261no—
284#554C2×D1311yescharacteristic
285D4×Q8—131no—
286#547—131no—
287#547C2×D1311yescharacteristic
288#501—261no—
289#498—131no—
290#498—131no—
291#498C2×D1311yescharacteristic
292#494—131no—
293#487—131no—
294#487—131no—
295#483—21no—
296#483—261no—
297#481—21no—
298#478—261no—
299#476—131no—
300#476—261no—
301#476C2×D1311yescharacteristic
302#475—131no—
303#475C2×D1311yescharacteristic
304#474—131no—
305#467—261no—
306#465—21no—
307#465—261no—
308#461—131no—
309#461—131no—
310#461—131no—
311#452—261no—
312#452—261no—
313#448—261no—
314#446—131no—
315#442—261no—
316C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
317C4×D8—131no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320C8×D4C2×D1311yescharacteristic
321C2×#106—21no—
322C2×#103—261no—
323#334—131no—
324#334—131no—
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333#322—131no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—261no—
360C22×Q8—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—261no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×D8—131no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#125—21no—
378#123—41no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—521no—
386#121—21no—
387#121—261no—
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393C4×D4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397#107—131no—
398#107—261no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—521no—
408#106C22⋊D1311yescharacteristic
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—521no—
422#103C22⋊D1311yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102C22⋊D1311yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432#97—261no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—42no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13#326711yescharacteristic
439C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
440C2×C13#328911yescharacteristic
441D13—42no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—522no—
445#41—1041no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—521no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—1041no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×D4—41no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—522no—
467Q16—1041no—
468SD16—41no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471SD16—1041no—
472D8—134no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—1041no—
483C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—21no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—261no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525Q8—1042no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—132no—
531D4—261no—
532D4—1042no—
533D4SD16×D1312yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—132no—
560C8—261no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—521no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
586C4#1171946711yescharacteristic
587C4#1171952711yescharacteristic
588C4#1171954211yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—522no—
592C2#1312636211yescharacteristic
593C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
594C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3335C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126554C2
hypercenter#3335D13
hypocenterC13#19766
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127735C2semidirect
2. #13126703C2semidirect
4. #13114468C2semidirect
5. #13114328C2semidirect
6. #13114259C2semidirect
7. #13114213C2semidirect
8. #13114208C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114098C2semidirect
11. #13114043C2semidirect
12. #13113986C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3335C2semidirect
198. #6104SD16semidirect
217. #3335D13semidirect
512. C13#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277352
#131267032
#131265542
#131144682
#131143282
#131142592
#131142132
#131142082
#131141202
#131140982
#131140432
#131139862
#131136732
#131136582
C13×#33352
#1976613