Finite Group Databasebeta

← #15852433

Subgroups — #15852433

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126557C211yesmaximal, characteristic
5#13114469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719260C2211yescharacteristic
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718813—21no—
25#11718775—21no—
26#11718775—21no—
27C2×#88057—21no—
28C2×#88056—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718680C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718548—21no—
34#11718537—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718444—21no—
40#11718444—21no—
41#11718424—21no—
42#11718422—21no—
43#11718399—21no—
44#11718396—21no—
45#11718382—21no—
46#11718382—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic
48C4×#6095C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50#11718342C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6105—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88166—44no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095D411yescharacteristic
91C2×C8×D13—21no—
92#88151—21no—
93#88151—21no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88140—41no—
97#88140—41no—
98#88132—41no—
99#88132—41no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88057—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—41no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—41no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88055—21no—
138#88054—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19766—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6129—42no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159#6129—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×D8SD1614yescomplemented
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—42no—
175C2×C8×C13—81no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6105—42no—
188#6105—42no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211Dic52—42no—
212Dic52—81no—
213#6095—41no—
214#6095—81no—
215C8×D13—42no—
216#3384—131no—
217#3335—131no—
218#3298—131no—
219#3283—131no—
220#1716—131no—
221#1690—131no—
222#1679—131no—
223#1671—131no—
224#1671—131no—
225#1654—131no—
226#1651—131no—
227#1643—131no—
228#1635—131no—
229#1582—131no—
230#1580D1311yescharacteristic, complemented
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13C2×SD1612yes—
237D4×C13C2×SD1612yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13—161no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—82no—
273Dic26—81no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13C2×SD1612yes—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283C2×#135—261no—
284#554—131no—
285D4×Q8—131no—
286#547—131no—
287#547—131no—
288#501—261no—
289#498—131no—
290#498—131no—
291#498—131no—
292#494—131no—
293#487—131no—
294#487—131no—
295#483—261no—
296#483—261no—
297#481—261no—
298#478—261no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#476—261no—
302#475—131no—
303#475—131no—
304#474—131no—
305#467—261no—
306#465—261no—
307#465—261no—
308#461—131no—
309#461—131no—
310#461—131no—
311#452—261no—
312#452—261no—
313#448—261no—
314#446—131no—
315#442—261no—
316C4×SD16—131no—
317C4×D8C2×D1311yescharacteristic
318C8×D4—131no—
319C8×D4C2×D1311yescharacteristic
320C8×D4C2×D1311yescharacteristic
321C2×#106—261no—
322C2×#103—261no—
323#334—131no—
324#334C2×D1311yescharacteristic
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333#322C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C22×Q8—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—261no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8D5211yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377#125—261no—
378#123—521no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—521no—
385C22⋊Q8—521no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388C4×Q8—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393C4×D4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397#107—261no—
398#107D5211yescharacteristic
399#106—131no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—521no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—131no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—521no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102D5211yescharacteristic
428#102D5211yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—261no—
432#97—261no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—42no—
437C2×C13—42no—
438C2×C13#326711yescharacteristic
439C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
440C2×C13#328911yescharacteristic
441D13—81no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444#41—1041no—
445#41—1041no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1041no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4C2×D5211yescharacteristic
458C2×D4C2×D5211yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—522no—
467Q16—1041no—
468SD16—521no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471SD16—1041no—
472D8#609514yescomplemented
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8C2×D5211yescharacteristic
482C2×C8C2×D5211yescharacteristic
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—261no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—261no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524Q8—1041no—
525Q8—1042no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532D4C2×#609512yes—
533D4C2×#609512yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—2081no—
553C2×C4C22×D5211yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8C2×#609512yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22D4×D5211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4—1041no—
582C4—1041no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4C22×#609511yescharacteristic
586C4#1171945611yescharacteristic
587C4#1171947811yescharacteristic
588C4#1171948011yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—1041no—
592C2#1312636311yescharacteristic
593C2D4×#609511yescharacteristic
594C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126557C2
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19766
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127733C2semidirect
2. #13127194C2semidirect
3. #13126702C2semidirect
5. #13114469C2semidirect
6. #13114331C2semidirect
7. #13114259C2semidirect
8. #13114212C2semidirect
9. #13114211C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13114045C2semidirect
13. #13113989C2semidirect
14. #13113674C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
170. C13×D8SD16semidirect
230. #1580D13semidirect
472. D8#6095semidirect
512. C13#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277332
#131271942
#131267022
#131265572
#131144692
#131143312
#131142592
#131142122
#131142112
#131141232
#131141012
#131140452
#131139892
#131136742
C13×#15802
#1976613