Finite Group Databasebeta

← #15852435

Subgroups — #15852435

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126554C211yesmaximal, characteristic
5#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718712—21no—
32#11718708—21no—
33#11718702—21no—
34#11718701—21no—
35#11718680C2211yescharacteristic
36#11718680C2211yescharacteristic
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718632—21no—
42C2×#88050—21no—
43#11718531—21no—
44#11718523—21no—
45D13×#106—21no—
46#11718517—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718446—21no—
52#11718439—21no—
53#11718438—21no—
54#11718427—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#123—41no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78#88204—44no—
79#88200—41no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88192—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88C2×#6104D411yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C22×#1055—21no—
92C22×#1055—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88147—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88137—41no—
101#88132—41no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—41no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88057—41no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19766—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6127—42no—
159#6127—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—42no—
187#6107—81no—
188#6106—42no—
189#6105—41no—
190#6105—42no—
191#6105—81no—
192#6104SD1614yescomplemented
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055—81no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C8×D13—42no—
216#3384—131no—
217#3335—131no—
218#3298—131no—
219#3283—131no—
220#1716—131no—
221#1690—131no—
222#1679—131no—
223#1671—131no—
224#1671—131no—
225#1654—131no—
226#1651—131no—
227#1643—131no—
228#1635D1311yescharacteristic, complemented
229#1582—131no—
230#1580—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13C2×SD1612yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—21no—
262D52C2×SD1612yes—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—161no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—82no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055C2×SD1612yes—
283C2×#135—261no—
284#554—131no—
285D4×Q8—131no—
286#547—131no—
287#547C2×D1311yescharacteristic
288#501—261no—
289#498—131no—
290#498—131no—
291#498—131no—
292#494—131no—
293#487—131no—
294#487C2×D1311yescharacteristic
295#483—261no—
296#483—261no—
297#481—261no—
298#478—261no—
299#476—261no—
300#476C2×D1311yescharacteristic
301#476C2×D1311yescharacteristic
302#475—131no—
303#475—131no—
304#474—131no—
305#467—261no—
306#465—261no—
307#465—261no—
308#461—131no—
309#461—131no—
310#461—131no—
311#452—261no—
312#452—261no—
313#448—261no—
314#446—131no—
315#442—261no—
316C4×SD16—131no—
317C4×D8—131no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320C8×D4—131no—
321C2×#106—261no—
322C2×#103—261no—
323#334—131no—
324#334—131no—
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332C2×D1311yescharacteristic
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333#322—131no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—261no—
360C22×Q8—261no—
361#135—524no—
362C2×Q16—261no—
363C2×Q16—261no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—131no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#125—261no—
378#123—41no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—521no—
385C22⋊Q8—521no—
386#121—21no—
387#121—261no—
388C4×Q8—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393C4×D4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397#107—131no—
398#107—261no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—131no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—521no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—41no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432#97—261no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—42no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13#326711yescharacteristic
439C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
440C2×C13#328911yescharacteristic
441D13—42no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—522no—
445#41—1041no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1041no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4D4×D1311yescharacteristic
458C2×D4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—522no—
467Q16—1041no—
468SD16—521no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471SD16—1041no—
472D8—134no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—522no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8—1041no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—261no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—261no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—261no—
520Q8—261no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525Q8—1042no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—132no—
531D4—261no—
532D4—1042no—
533D4SD16×D1312yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—2081no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825111yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—132no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22#1171929511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
586C4#1171947311yescharacteristic
587C4#1171948011yescharacteristic
588C4#1171948311yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—522no—
592C2#1312636511yescharacteristic
593C2#1312653011yescharacteristic
594C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126554C2
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#19766
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127734C2semidirect
2. #13127190C2semidirect
3. #13126695C2semidirect
5. #13114471C2semidirect
6. #13114329C2semidirect
7. #13114262C2semidirect
8. #13114213C2semidirect
9. #13114213C2semidirect
10. #13114122C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13114040C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1635C2semidirect
192. #6104SD16semidirect
228. #1635D13semidirect
512. C13#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277342
#131271902
#131266952
#131265542
#131144712
#131143292
#131142622
#131142132
#131141222
#131141012
#131140402
#131136692
#131136572
C13×#16352
#1976613