Finite Group Databasebeta

← #15852440

Subgroups — #15852440

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126567C211yesmaximal, characteristic
4#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88170—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#501—21no—
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#478—21no—
24C13×#477—21no—
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C13×#474C2211yescharacteristic
27C13×#446C2211yescharacteristic
28C13×#440—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718888—21no—
31C2×#88075—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718746—21no—
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718744—21no—
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718709—21no—
41#11718704—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43#11718688—21no—
44#11718688C2211yescharacteristic
45C4×#6106—21no—
46C4×#6106C2211yescharacteristic
47Q8×#1055C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49#11718676C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718525—21no—
52#11718471—21no—
53#11718442—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×#125—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×#6107—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106D411yescharacteristic
92C2×#6104—21no—
93#88184—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88170—44no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88151—21no—
101#88149—21no—
102#88149—41no—
103#88140—41no—
104#88128—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#106D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#103D411yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×#102D411yescharacteristic
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88075D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—41no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—41no—
137#88048D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19767—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6131—42no—
159#6131—81no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×SD16SD1614yescomplemented
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6107—42no—
195#6106—41no—
196#6106—42no—
197#6106—81no—
198#6106—81no—
199#6106—81no—
200#6106—81no—
201#6104—42no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6095—42no—
217#6095—81no—
218C8×D13—42no—
219#3392—131no—
220#3386D1311yescharacteristic, complemented
221#3298—131no—
222#3284—131no—
223#1714—131no—
224#1686—131no—
225#1680—131no—
226#1673—131no—
227#1665—131no—
228#1654—131no—
229#1653—131no—
230#1642—131no—
231#1627—131no—
232#1582—131no—
233SD16⋊C8—131no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—82no—
245Q8×C13C2×SD1612yes—
246D4×C13—21no—
247D4×C13C2×SD1612yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—82no—
272D52—81no—
273D52—161no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13C2×SD1612yes—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#135—261no—
289#557C2×D1311yescharacteristic
290#550—131no—
291D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
292#547—131no—
293#501—21no—
294#500C2×D1311yescharacteristic
295#498—131no—
296#492—131no—
297#492—131no—
298#492—261no—
299#487—131no—
300#486—131no—
301#483—261no—
302#478—21no—
303#477—21no—
304#475—131no—
305#475C2×D1311yescharacteristic
306#474C2×D1311yescharacteristic
307#465—261no—
308#465—261no—
309#462—131no—
310#461—131no—
311#461—131no—
312#461—261no—
313#460—131no—
314#460—261no—
315#459—131no—
316#452—261no—
317#449—261no—
318#448—261no—
319#446C2×D1311yescharacteristic
320C8×Q8—131no—
321#440—21no—
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—261no—
324C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
325C8×D4—131no—
326C8×D4—131no—
327C2×#103—261no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—21no—
366#135—524no—
367C2×Q16—261no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×D8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#127—261no—
387#125—21no—
388#125—41no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—521no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—261no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#106—21no—
409#106—131no—
410#106—261no—
411#106—521no—
412#106C22⋊D1311yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—131no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103C22⋊D1311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—521no—
433#102C22⋊D1311yescharacteristic
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436#97—21no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—42no—
442C2×C13#326811yescharacteristic
443C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
444C2×C13#328911yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—522no—
473SD16—521no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481SD16#610614yescomplemented
482D8—522no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42C23×D1311yescharacteristic
520C13#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—261no—
523C23—521no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8C2×#610612yes—
535D4—21no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1042no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—2081no—
546D4C2×#610612yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8C2×#610612yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4#1171947811yescharacteristic
596C4#1171947911yescharacteristic
597C4C22×#610611yescharacteristic
598C4#1171954211yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—1041no—
601C2—2081no—
602C2#1312637011yescharacteristic
603C2D4×#610611yescharacteristic
604C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3386C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126567C2
hypercenter#3386D13
hypocenterC13#19767
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127813C2semidirect
2. #13126701C2semidirect
4. #13114459C2semidirect
5. #13114308C2semidirect
6. #13114264C2semidirect
7. #13114222C2semidirect
8. #13114179C2semidirect
9. #13114119C2semidirect
10. #13114113C2semidirect
11. #13114035C2semidirect
12. #13113939C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3386C2semidirect
171. C13×SD16SD16semidirect
220. #3386D13semidirect
481. SD16#6106semidirect
520. C13#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278132
#131267012
#131265672
#131144592
#131143082
#131142642
#131142222
#131141792
#131141192
#131141132
#131140352
#131139392
#131136702
SD16⋊#10552
C13×#33862
#1976713