Finite Group Databasebeta

← #15852441

Subgroups — #15852441

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126561C211yesmaximal, characteristic
5#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719275C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718848—21no—
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718532—21no—
34#11718517—21no—
35#11718509—21no—
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718502—21no—
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718492C2211yescharacteristic
43#11718478—21no—
44#11718472—21no—
45#11718468—21no—
46#11718468—21no—
47#11718467—21no—
48#11718466—21no—
49D13×#103—21no—
50#11718455—21no—
51#11718354—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6095—21no—
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88173—44no—
82C2×D104—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88150—41no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94#88148—41no—
95#88147—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88144—41no—
99#88142—21no—
100#88128—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88050—21no—
135#88049—41no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048—41no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19767—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152#6131—81no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×Q16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6106—42no—
186#6106—81no—
187#6106—81no—
188#6106SD1614yescomplemented
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—42no—
212#6095—41no—
213#6095—42no—
214#6095—81no—
215#6095—81no—
216#6095—81no—
217C8×D13—42no—
218C8×D13—81no—
219#3392—131no—
220#3386—131no—
221#3298—131no—
222#3284—131no—
223#1714—131no—
224#1686—131no—
225#1680D1311yescharacteristic, complemented
226#1673—131no—
227#1665—131no—
228#1654—131no—
229#1653—131no—
230#1642—131no—
231#1627—131no—
232#1582—131no—
233SD16⋊C8—131no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13C2×SD1612yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—82no—
263D52—81no—
264D52—82no—
265D52—161no—
266D52C2×SD1612yes—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055C2×SD1612yes—
288C2×#135—261no—
289#557—131no—
290#550—131no—
291D4×Q8—131no—
292#547—131no—
293#501—261no—
294#500—131no—
295#498—131no—
296#492—131no—
297#492—131no—
298#492—261no—
299#487C2×D1311yescharacteristic
300#486—131no—
301#483—261no—
302#478—261no—
303#477—261no—
304#475—131no—
305#475C2×D1311yescharacteristic
306#474—131no—
307#465—261no—
308#465—261no—
309#462C2×D1311yescharacteristic
310#461—131no—
311#461—131no—
312#461—261no—
313#460—131no—
314#460—261no—
315#459—131no—
316#452—261no—
317#449—261no—
318#448—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
321#440—261no—
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—131no—
324C4×SD16—261no—
325C8×D4—131no—
326C8×D4—131no—
327C2×#103—261no—
328#335—131no—
329#334C2×D1311yescharacteristic
330#332—131no—
331#332C2×D1311yescharacteristic
332#332C2×D1311yescharacteristic
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
355C4×C13#57511yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—261no—
366#135—524no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×D8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#127—261no—
387#125—261no—
388#125—521no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—521no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405#107—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#106—21no—
409#106—131no—
410#106—131no—
411#106—261no—
412#106—521no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—131no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—521no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436#97—261no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13#326811yescharacteristic
442C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—42no—
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—1041no—
458C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4—131no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—42no—
473SD16—134no—
474SD16—521no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482D8—522no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C42—21no—
517C42—261no—
518C42—521no—
519C42C23×D1311yescharacteristic
520C13#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—521no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—261no—
530Q8—261no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—1042no—
534Q8SD16×D1312yes—
535D4—132no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1042no—
544D4—1041no—
545D4—1042no—
546D4—2081no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—132no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—262no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22#1171931411yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
596C4#1171947411yescharacteristic
597C4#1171947511yescharacteristic
598C4#1171948211yescharacteristic
599C2—522no—
600C2—1041no—
601C2—2081no—
602C2#1312637111yescharacteristic
603C2#1312652911yescharacteristic
604C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1680C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126561C2
hypercenter#1680D13
hypocenterC13#19767
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127818C2semidirect
2. #13127756C2semidirect
3. #13126700C2semidirect
5. #13114460C2semidirect
6. #13114311C2semidirect
7. #13114224C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13114121C2semidirect
10. #13114111C2semidirect
11. #13114035C2semidirect
12. #13113940C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1680C2semidirect
188. #6106SD16semidirect
225. #1680D13semidirect
520. C13#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278182
#131277562
#131267002
#131265612
#131144602
#131143112
#131142242
#131141782
#131141212
#131141112
#131140352
#131139402
#131136712
#131136462
C13×#16802
#1976713