Finite Group Databasebeta

← #15852444

Subgroups — #15852444

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126569C211yesmaximal, characteristic
5#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88166—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718888—21no—
25C2×#88075—21no—
26#11718836—21no—
27#11718823—21no—
28#11718819—21no—
29#11718755C2211yescharacteristic
30#11718752—21no—
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718741—21no—
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718737C2211yescharacteristic
37#11718709—21no—
38#11718704—21no—
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40#11718685C2211yescharacteristic
41#11718681C2211yescharacteristic
42#11718679—21no—
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718670—21no—
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718444—21no—
52#11718439—21no—
53#11718423—21no—
54#11718419—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88198—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83#88194—21no—
84#88193—41no—
85#88192—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88166—44no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—21no—
100#88143—41no—
101#88141—21no—
102#88140—41no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88060—21no—
124#88057—41no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19767—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165#6129—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—81no—
172C13×D8—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6106—41no—
188#6106—81no—
189#6105—42no—
190#6105—42no—
191#6105—81no—
192#6105—81no—
193#6105SD1614yescomplemented
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216Dic52—42no—
217#6095—81no—
218C8×D13—42no—
219#3392—131no—
220#3386—131no—
221#3298—131no—
222#3284—131no—
223#1714—131no—
224#1686—131no—
225#1680—131no—
226#1673—131no—
227#1665—131no—
228#1654—131no—
229#1653—131no—
230#1642—131no—
231#1627D1311yescharacteristic, complemented
232#1582—131no—
233SD16⋊C8—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—82no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13C2×SD1612yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—161no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—82no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273Dic26—21no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26C2×SD1612yes—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055C2×SD1612yes—
288C2×#135—261no—
289#557—131no—
290#550—131no—
291D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
292#547—131no—
293#501—261no—
294#500—131no—
295#498—131no—
296#492—131no—
297#492—131no—
298#492—261no—
299#487—131no—
300#486C2×D1311yescharacteristic
301#483—261no—
302#478—261no—
303#477—261no—
304#475—131no—
305#475—131no—
306#474—131no—
307#465—261no—
308#465—261no—
309#462—131no—
310#461—131no—
311#461—131no—
312#461—261no—
313#460—261no—
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459C2×D1311yescharacteristic
316#452—261no—
317#449—261no—
318#448—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8—131no—
321#440—261no—
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—131no—
324C4×SD16—261no—
325C8×D4—131no—
326C8×D4—131no—
327C2×#103—261no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332C2×D1311yescharacteristic
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
355C4×C13#57511yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—21no—
366#135—524no—
367C2×Q16—261no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×D8—21no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—261no—
386#127C22×D1311yescharacteristic
387#125—261no—
388#125—521no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—521no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—261no—
405#107—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#106—131no—
409#106—131no—
410#106—261no—
411#106—261no—
412#106—521no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—131no—
420#103—131no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—41no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436#97—261no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—42no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13#326811yescharacteristic
444C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
445C2×C13#328911yescharacteristic
446D13—81no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—522no—
473SD16—81no—
474SD16—134no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—521no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482D8—42no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—1041no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C42—21no—
517C42—261no—
518C42—521no—
519C42C23×D1311yescharacteristic
520C13#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—261no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—132no—
530Q8—261no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—2081no—
546D4SD16×D1312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825111yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—132no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22#1171929511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—262no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4#1171946211yescharacteristic
596C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
597C4#1171947811yescharacteristic
598C4#1171948311yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—1041no—
602C2#1312637411yescharacteristic
603C2#1312652511yescharacteristic
604C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1627C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126569C2
hypercenter#1627D13
hypocenterC13#19767
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127816C2semidirect
2. #13127757C2semidirect
3. #13126701C2semidirect
5. #13114457C2semidirect
6. #13114306C2semidirect
7. #13114265C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114175C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114116C2semidirect
12. #13114033C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1627C2semidirect
193. #6105SD16semidirect
231. #1627D13semidirect
520. C13#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278162
#131277572
#131267012
#131265692
#131144572
#131143062
#131142652
#131142242
#131141752
#131141232
#131141162
#131140332
#131136752
#131136452
C13×#16272
#1976713