Finite Group Databasebeta

← #15852445

Subgroups — #15852445

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126565C211yesmaximal, characteristic
5#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718836—21no—
28#11718834—21no—
29#11718833—21no—
30#11718832—21no—
31#11718824—21no—
32#11718823—21no—
33SD16×Dic13—21no—
34#11718755C2211yescharacteristic
35#11718755C2211yescharacteristic
36#11718751C2211yescharacteristic
37#11718748C2211yescharacteristic
38#11718744C2211yescharacteristic
39#11718744C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718552—21no—
43#11718550—21no—
44#11718537—21no—
45#11718536—21no—
46#11718468—21no—
47#11718467—21no—
48#11718466—21no—
49D13×#103—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88170—44no—
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88150—41no—
97#88149—21no—
98#88148—41no—
99#88147—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102#88143—41no—
103#88142—21no—
104#88141—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#106—41no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88057D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19767—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—81no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—42no—
172C13×SD16—42no—
173C13×SD16—81no—
174C13×SD16—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—42no—
189#6106—81no—
190#6106—81no—
191#6105—81no—
192#6104—42no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215#6095—41no—
216#6095SD1614yescomplemented
217C8×D13—42no—
218C8×D13—81no—
219#3392—131no—
220#3386—131no—
221#3298—131no—
222#3284—131no—
223#1714D1311yescharacteristic, complemented
224#1686—131no—
225#1680—131no—
226#1673—131no—
227#1665—131no—
228#1654—131no—
229#1653—131no—
230#1642—131no—
231#1627—131no—
232#1582—131no—
233SD16⋊C8—131no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—161no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—82no—
267D52C2×SD1612yes—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—82no—
278Dic26C2×SD1612yes—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13C2×SD1612yes—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#135—261no—
289#557—131no—
290#550—131no—
291D4×Q8—131no—
292#547—131no—
293#501—261no—
294#500C2×D1311yescharacteristic
295#498C2×D1311yescharacteristic
296#492—261no—
297#492C2×D1311yescharacteristic
298#492C2×D1311yescharacteristic
299#487C2×D1311yescharacteristic
300#486C2×D1311yescharacteristic
301#483—261no—
302#478—261no—
303#477—261no—
304#475—131no—
305#475—131no—
306#474—131no—
307#465—261no—
308#465—261no—
309#462—131no—
310#461—131no—
311#461—131no—
312#461—261no—
313#460—131no—
314#460—261no—
315#459—131no—
316#452—261no—
317#449—261no—
318#448—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8—131no—
321#440—261no—
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—131no—
324C4×SD16—261no—
325C8×D4—131no—
326C8×D4—131no—
327C2×#103—261no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—261no—
366#135—524no—
367C2×Q16—261no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—131no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×D8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—261no—
386#127C22×D1311yescharacteristic
387#125—261no—
388#125—521no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—521no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—261no—
408#106—41no—
409#106—131no—
410#106—131no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—131no—
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—41no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436#97—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—161no—
442C2×C13#326811yescharacteristic
443C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
444C2×C13#328911yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—81no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—521no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—1041no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—522no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—134no—
478SD16—521no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482D8—522no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—521no—
519C42C23×D1311yescharacteristic
520C13#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—41no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—132no—
531Q8—261no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—1042no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—132no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—2081no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8SD16×D1312yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—262no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22#1171942211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—262no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
596C4#1171946711yescharacteristic
597C4#1171947811yescharacteristic
598C4#1171947911yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—522no—
601C2—1041no—
602C2#1312637511yescharacteristic
603C2#1312653111yescharacteristic
604C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126565C2
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19767
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127814C2semidirect
2. #13127762C2semidirect
3. #13126700C2semidirect
5. #13114305C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114222C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114117C2semidirect
10. #13114110C2semidirect
11. #13114033C2semidirect
12. #13113936C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
216. #6095SD16semidirect
223. #1714D13semidirect
520. C13#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278142
#131277622
#131267002
#131265652
#131143052
#131142632
#131142222
#131141742
#131141172
#131141102
#131140332
#131139362
#131136742
#131136502
C13×#17142
#1976713