Finite Group Databasebeta

← #15852448

Subgroups — #15852448

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126567C211yesmaximal, characteristic
5#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719282C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718825—21no—
25#11718775—21no—
26C2×#88056—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718525—21no—
32#11718517—21no—
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718509—21no—
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718502—21no—
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718471—21no—
40#11718455—21no—
41#11718442—21no—
42#11718427—21no—
43#11718399—21no—
44#11718382—21no—
45#11718355C2211yescharacteristic
46#11718354—21no—
47#11718354C2211yescharacteristic
48#11718354C2211yescharacteristic
49C4×#6095—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6107—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88184—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—21no—
81#88170—44no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095D411yescharacteristic
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94#88144—21no—
95#88144—41no—
96#88142—21no—
97#88140—41no—
98#88132—41no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057—41no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88055—21no—
138#88054—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19767—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16SD1614yescomplemented
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—81no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—42no—
188#6104—42no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210#6095—41no—
211#6095—42no—
212#6095—42no—
213#6095—81no—
214#6095—81no—
215#6095—81no—
216#6095—81no—
217#6095—81no—
218C8×D13—42no—
219#3392—131no—
220#3386—131no—
221#3298—131no—
222#3284—131no—
223#1714—131no—
224#1686—131no—
225#1680—131no—
226#1673—131no—
227#1665—131no—
228#1654—131no—
229#1653—131no—
230#1642—131no—
231#1627—131no—
232#1582—131no—
233SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13C2×SD1612yes—
239D4×C13—21no—
240D4×C13C2×SD1612yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—82no—
265D52—81no—
266D52—161no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13C2×SD1612yes—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#135—261no—
289#557—131no—
290#550—131no—
291D4×Q8—131no—
292#547—131no—
293#501—261no—
294#500—131no—
295#498—131no—
296#492—131no—
297#492—131no—
298#492—261no—
299#487—131no—
300#486—131no—
301#483—261no—
302#478—261no—
303#477—261no—
304#475—131no—
305#475—131no—
306#474—131no—
307#465—261no—
308#465—261no—
309#462—131no—
310#461—131no—
311#461—131no—
312#461—261no—
313#460—131no—
314#460—261no—
315#459—131no—
316#452—261no—
317#449—261no—
318#448—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
321#440—261no—
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—261no—
324C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
325C8×D4—131no—
326C8×D4C2×D1311yescharacteristic
327C2×#103—261no—
328#335C2×D1311yescharacteristic
329#334—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338#322C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—261no—
366#135—524no—
367C2×Q16—261no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16D5211yescharacteristic
377C2×D8—261no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385#127—131no—
386#127—261no—
387#125—261no—
388#125—521no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—521no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—261no—
405#107—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#106—131no—
409#106—261no—
410#106—261no—
411#106—521no—
412#106D5211yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—131no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103D5211yescharacteristic
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—521no—
433#102D5211yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436#97—261no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—42no—
442C2×C13#326811yescharacteristic
443C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
444C2×C13#328911yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—1041no—
458C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
459C2×D4—131no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—522no—
473SD16—521no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481SD16#609514yescomplemented
482D8—522no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8C2×D5211yescharacteristic
491C2×C8C2×D5211yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C42—21no—
517C42—261no—
518C42—521no—
519C42C23×D1311yescharacteristic
520C13#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—261no—
523C23—521no—
524Q8—21no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—1042no—
534Q8C2×#609512yes—
535D4—21no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1042no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—2081no—
546D4C2×#609512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4C22×D5211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8C2×#609512yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22D4×D5211yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—1041no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4C22×#609511yescharacteristic
596C4#1171945611yescharacteristic
597C4#1171947911yescharacteristic
598C4#1171948211yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—1041no—
601C2—2081no—
602C2#1312637811yescharacteristic
603C2D4×#609511yescharacteristic
604C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126567C2
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19767
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127818C2semidirect
2. #13127755C2semidirect
3. #13126702C2semidirect
5. #13114458C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114266C2semidirect
8. #13114226C2semidirect
9. #13114177C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114115C2semidirect
12. #13114039C2semidirect
13. #13113942C2semidirect
14. #13113674C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
171. C13×SD16SD16semidirect
233. SD16⋊C8D13semidirect
481. SD16#6095semidirect
520. C13#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278182
#131277552
#131267022
#131265672
#131144582
#131143092
#131142662
#131142262
#131141772
#131141232
#131141152
#131140392
#131139422
#131136742
C13×SD16⋊C82
#1976713