Finite Group Databasebeta

← #15852449

Subgroups — #15852449

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126561C211yesmaximal, characteristic
5#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88173—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718848—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718746—21no—
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718744—21no—
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718727—21no—
34#11718726—21no—
35#11718688—21no—
36#11718688C2211yescharacteristic
37#11718687—21no—
38C4×#6106—21no—
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682—21no—
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718525—21no—
46#11718523—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718472—21no—
52#11718468—21no—
53#11718467—21no—
54D13×#103—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88C2×#6106D411yescharacteristic
89#88173—44no—
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88151—41no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88149—41no—
99#88148—41no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×#106—41no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—41no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88056—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19767—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—41no—
171C13×Q16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6106—41no—
191#6106—42no—
192#6106—42no—
193#6106—81no—
194#6106—81no—
195#6106—81no—
196#6106—81no—
197#6106SD1614yescomplemented
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215D104—42no—
216#6095—81no—
217C8×D13—42no—
218C8×D13—81no—
219#3392—131no—
220#3386—131no—
221#3298—131no—
222#3284—131no—
223#1714—131no—
224#1686—131no—
225#1680—131no—
226#1673—131no—
227#1665—131no—
228#1654—131no—
229#1653D1311yescharacteristic, complemented
230#1642—131no—
231#1627—131no—
232#1582—131no—
233SD16⋊C8—131no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13C2×SD1612yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—82no—
265D52—81no—
266D52—82no—
267D52—161no—
268D52C2×SD1612yes—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055C2×SD1612yes—
288C2×#135—261no—
289#557C2×D1311yescharacteristic
290#550—131no—
291D4×Q8—131no—
292#547—131no—
293#501—261no—
294#500—131no—
295#498C2×D1311yescharacteristic
296#492—131no—
297#492—131no—
298#492—261no—
299#487—131no—
300#486—131no—
301#483—261no—
302#478—261no—
303#477—261no—
304#475—131no—
305#475C2×D1311yescharacteristic
306#474—131no—
307#465—261no—
308#465—261no—
309#462C2×D1311yescharacteristic
310#461—131no—
311#461—131no—
312#461—261no—
313#460—131no—
314#460—261no—
315#459—131no—
316#452—261no—
317#449—261no—
318#448—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8—131no—
321#440—261no—
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—131no—
324C4×SD16—261no—
325C8×D4—131no—
326C8×D4—131no—
327C2×#103—261no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332C2×D1311yescharacteristic
333#331—131no—
334Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13#57711yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—261no—
366#135—524no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×D8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#127—261no—
387#125—21no—
388#125—41no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—521no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405#107—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#106—21no—
409#106—41no—
410#106—131no—
411#106—131no—
412#106—261no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—131no—
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—521no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436#97—261no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13#326811yescharacteristic
442C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—42no—
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—521no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
458C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4—131no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—42no—
473SD16—134no—
474SD16—522no—
475SD16—521no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482D8—522no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—1041no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42C23×D1311yescharacteristic
520C13#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—521no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—1042no—
534Q8SD16×D1312yes—
535D4—132no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1042no—
544D4—1041no—
545D4—1042no—
546D4—2081no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825111yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—132no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—262no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22#1171929511yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
596C4#1171947411yescharacteristic
597C4#1171948211yescharacteristic
598C4#1171948311yescharacteristic
599C2—522no—
600C2—1041no—
601C2—2081no—
602C2#1312637911yescharacteristic
603C2#1312652511yescharacteristic
604C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126561C2
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#19767
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127813C2semidirect
2. #13127753C2semidirect
3. #13126698C2semidirect
5. #13114461C2semidirect
6. #13114310C2semidirect
7. #13114268C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114180C2semidirect
10. #13114117C2semidirect
11. #13114039C2semidirect
12. #13113941C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
197. #6106SD16semidirect
229. #1653D13semidirect
520. C13#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278132
#131277532
#131266982
#131265612
#131144612
#131143102
#131142682
#131142242
#131141802
#131141172
#131140392
#131139412
#131136752
#131136512
C13×#16532
#1976713