Finite Group Databasebeta

← #15852450

Subgroups — #15852450

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126562C211yesmaximal, characteristic
5#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718836—21no—
26#11718824—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718709—21no—
34#11718708—21no—
35#11718702—21no—
36#11718701—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40#11718676C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718632—21no—
44C2×#88050—21no—
45#11718537—21no—
46#11718536—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718449—21no—
53#11718424—21no—
54#11718418—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#123—41no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79#88204—44no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88194—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91C2×#6105D411yescharacteristic
92C2×#6104—21no—
93#88184—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×#6095—21no—
98#88147—21no—
99#88144—21no—
100#88143—41no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103#88138—41no—
104#88132—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#106—41no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—41no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19767—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—42no—
188#6106—42no—
189#6106—42no—
190#6106—81no—
191#6106—81no—
192#6105—41no—
193#6105—81no—
194#6105SD1614yescomplemented
195#6104—42no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#6095—81no—
219#3392—131no—
220#3386—131no—
221#3298—131no—
222#3284—131no—
223#1714—131no—
224#1686—131no—
225#1680—131no—
226#1673—131no—
227#1665—131no—
228#1654D1311yescharacteristic, complemented
229#1653—131no—
230#1642—131no—
231#1627—131no—
232#1582—131no—
233SD16⋊C8—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13C2×SD1612yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—161no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—82no—
278Dic26C2×SD1612yes—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055C2×SD1612yes—
288C2×#135—261no—
289#557—131no—
290#550—131no—
291D4×Q8—131no—
292#547C2×D1311yescharacteristic
293#501—261no—
294#500—131no—
295#498C2×D1311yescharacteristic
296#492—131no—
297#492—131no—
298#492—261no—
299#487—131no—
300#486—131no—
301#483—261no—
302#478—261no—
303#477—261no—
304#475—131no—
305#475—131no—
306#474C2×D1311yescharacteristic
307#465—261no—
308#465—261no—
309#462—131no—
310#461—131no—
311#461—261no—
312#461C2×D1311yescharacteristic
313#460—131no—
314#460—261no—
315#459—131no—
316#452—261no—
317#449—261no—
318#448—261no—
319#446—131no—
320C8×Q8—131no—
321#440—261no—
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—131no—
324C4×SD16—261no—
325C8×D4—131no—
326C8×D4—131no—
327C2×#103—261no—
328#335—131no—
329#334—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332C2×D1311yescharacteristic
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
355C4×C13#57511yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57711yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—261no—
366#135—524no—
367C2×Q16—261no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—131no—
370C2×SD16—131no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×D8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#127—261no—
387#125—261no—
388#125—521no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—21no—
394#121—261no—
395#121—521no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405#107—21no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#106—41no—
409#106—131no—
410#106—131no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—131no—
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—521no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436#97—261no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—42no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13#326811yescharacteristic
444C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
445C2×C13#328911yescharacteristic
446D13—161no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—522no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—521no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—1041no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—522no—
473SD16—81no—
474SD16—134no—
475SD16—522no—
476SD16—521no—
477SD16—522no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482D8—522no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—1041no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—521no—
519C42C23×D1311yescharacteristic
520C13#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—521no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—132no—
529Q8—261no—
530Q8—261no—
531Q8—261no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—1042no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4—2081no—
546D4SD16×D1312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825111yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—132no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22#1171929511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—262no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
596C4#1171947311yescharacteristic
597C4#1171947911yescharacteristic
598C4#1171948011yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—2081no—
602C2#1312638011yescharacteristic
603C2#1312653011yescharacteristic
604C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1654C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126562C2
hypercenter#1654D13
hypocenterC13#19767
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127812C2semidirect
2. #13127761C2semidirect
3. #13126695C2semidirect
5. #13114461C2semidirect
6. #13114311C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114223C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13114110C2semidirect
11. #13114038C2semidirect
12. #13113942C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1654C2semidirect
194. #6105SD16semidirect
228. #1654D13semidirect
520. C13#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278122
#131277612
#131266952
#131265622
#131144612
#131143112
#131142692
#131142232
#131141792
#131141102
#131140382
#131139422
#131136692
#131136452
C13×#16542
#1976713