Finite Group Databasebeta

← #15852453

Subgroups — #15852453

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126565C211yesmaximal, characteristic
5#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719272C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic
25#11718836—21no—
26#11718834—21no—
27#11718833—21no—
28#11718832—21no—
29#11718823—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718525—21no—
38#11718523—21no—
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718511—21no—
41#11718508—21no—
42#11718507C2211yescharacteristic
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718467—21no—
48D13×#103—21no—
49#11718423—21no—
50#11718419—21no—
51#11718371—21no—
52#11718363—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106D411yescharacteristic
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88170—44no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095D411yescharacteristic
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88151—21no—
94#88151—41no—
95#88149—21no—
96#88148—41no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88143—41no—
99#88141—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88124—21no—
104#88123—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88048—41no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19767—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×SD16—42no—
172C13×SD16—81no—
173C13×SD16—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—42no—
187#6106—41no—
188#6105—42no—
189#6105—81no—
190#6104—42no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—81no—
215#6095—81no—
216#6095SD1614yescomplemented
217C8×D13—42no—
218C8×D13—81no—
219#3392—131no—
220#3386—131no—
221#3298—131no—
222#3284—131no—
223#1714—131no—
224#1686D1311yescharacteristic, complemented
225#1680—131no—
226#1673—131no—
227#1665—131no—
228#1654—131no—
229#1653—131no—
230#1642—131no—
231#1627—131no—
232#1582—131no—
233SD16⋊C8—131no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—82no—
265D52C2×SD1612yes—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—21no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—82no—
278Dic26C2×SD1612yes—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13C2×SD1612yes—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#135—261no—
289#557—131no—
290#550—131no—
291D4×Q8—131no—
292#547—131no—
293#501—261no—
294#500—131no—
295#498—131no—
296#492—131no—
297#492—261no—
298#492C2×D1311yescharacteristic
299#487—131no—
300#486—131no—
301#483—261no—
302#478—261no—
303#477—261no—
304#475—131no—
305#475C2×D1311yescharacteristic
306#474—131no—
307#465—261no—
308#465—261no—
309#462—131no—
310#461—131no—
311#461—131no—
312#461—261no—
313#460—261no—
314#460C2×D1311yescharacteristic
315#459—131no—
316#452—261no—
317#449—261no—
318#448—261no—
319#446C2×D1311yescharacteristic
320C8×Q8—131no—
321#440—261no—
322C4×SD16—131no—
323C4×SD16—131no—
324C4×SD16—261no—
325C8×D4—131no—
326C8×D4—131no—
327C2×#103—261no—
328#335C2×D1311yescharacteristic
329#334—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332C2×D1311yescharacteristic
333#331C2×D1311yescharacteristic
334Q8⋊C8—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—261no—
366#135—524no—
367C2×Q16—261no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—131no—
372C2×SD16—131no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×D8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—261no—
386#127C22×D1311yescharacteristic
387#125—261no—
388#125—521no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—521no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405#107—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#106—21no—
409#106—131no—
410#106—131no—
411#106—261no—
412#106—521no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—131no—
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#102—21no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—521no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436#97—21no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—161no—
442C2×C13#326811yescharacteristic
443C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
444C2×C13#328911yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—81no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—1041no—
458C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—522no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—134no—
477SD16—522no—
478SD16—521no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482D8—522no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C42—21no—
517C42—261no—
518C42—521no—
519C42C23×D1311yescharacteristic
520C13#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—41no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—132no—
529Q8—261no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—1042no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—132no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—2081no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8SD16×D1312yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—262no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22#1171931411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—262no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
596C4#1171947911yescharacteristic
597C4#1171948011yescharacteristic
598C4#1171948211yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—522no—
601C2—1041no—
602C2#1312638311yescharacteristic
603C2#1312652711yescharacteristic
604C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1686C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126565C2
hypercenter#1686D13
hypocenterC13#19767
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127816C2semidirect
2. #13127759C2semidirect
3. #13126698C2semidirect
5. #13114455C2semidirect
6. #13114269C2semidirect
7. #13114226C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13114121C2semidirect
10. #13114112C2semidirect
11. #13114037C2semidirect
12. #13113937C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1686C2semidirect
216. #6095SD16semidirect
224. #1686D13semidirect
520. C13#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278162
#131277592
#131266982
#131265652
#131144552
#131142692
#131142262
#131141762
#131141212
#131141122
#131140372
#131139372
#131136702
#131136472
C13×#16862
#1976713